標(biāo)題: nand flash中ecc校驗(yàn)之漢明碼原理和實(shí)現(xiàn) [打印本頁]

作者: 巴爾的摩    時(shí)間: 2021-1-24 17:25
標(biāo)題: nand flash中ecc校驗(yàn)之漢明碼原理和實(shí)現(xiàn)
漢明碼歷史
        漢明碼(Hamming Code),是在電信領(lǐng)域的一種線性調(diào)試碼,以發(fā)明者理查德·衛(wèi)斯里·漢明的名字命名。漢明碼在傳輸?shù)南⒘髦胁迦腧?yàn)證碼,當(dāng)計(jì)算機(jī)存儲或移動數(shù)據(jù)時(shí),可能會產(chǎn)生數(shù)據(jù)位錯(cuò)誤,以偵測并更正單一比特錯(cuò)誤。由于漢明編碼簡單,它們被廣泛應(yīng)用于內(nèi)存(RAM)和磁盤糾錯(cuò)的編碼。漢明碼不僅可以用來檢測轉(zhuǎn)移數(shù)據(jù)時(shí)發(fā)送的錯(cuò)誤,還可以用來修正作物。(漢明碼只能發(fā)現(xiàn)和修正一位錯(cuò)誤,對于兩位及兩位以上的錯(cuò)誤無法發(fā)現(xiàn)和糾正)。​        1940年,漢明于貝爾實(shí)驗(yàn)室(Bell Labs)工作,運(yùn)用貝爾模型V(Bell Model V)電腦,一個(gè)周期時(shí)間在幾秒鐘內(nèi)的機(jī)電繼電器機(jī)器。輸入端是依靠打孔卡(Punched Card),這不免有些讀取錯(cuò)誤。在平日,特殊代碼將發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤并閃燈(flash lights),使得操作者能夠糾正這個(gè)錯(cuò)誤。在周末和下班期間,在沒有操作者的情況下,機(jī)器只會簡單地轉(zhuǎn)移到下一個(gè)工作。漢明在周末工作,他對于不可靠的讀卡機(jī)發(fā)生錯(cuò)誤后,總是必須重新開始項(xiàng)目變得愈來愈沮喪。在接下來的幾年中,他為了解決調(diào)試的問題,開發(fā)了功能日益強(qiáng)大的調(diào)試算法。在1950年,他發(fā)表了今日所稱的漢明碼。現(xiàn)在漢明碼有著廣泛的應(yīng)用。
漢明碼原理
        設(shè)將要進(jìn)行檢測的二進(jìn)制源碼為n位,為使其具有糾錯(cuò)能力,需要再加上k位的檢測位,組成n+k=m位的二進(jìn)制。那么,新增加的檢測位數(shù)k應(yīng)滿足:



        這就是漢明碼不等式,規(guī)定所得到的m位編碼$2^k(k \geq 0 | 2^k < n+k)$位上插入特殊的校驗(yàn)碼,其余位把源碼按順序放置。n位二進(jìn)制和校驗(yàn)碼位數(shù)k的關(guān)系:
n
k最小值

1
2

2~4
3

5~11
4

12~26
5

27~57
6

57~120
7


漢明碼編碼方式1編碼規(guī)則:編碼示例:
        以10101源碼為例,$n=5$,由公式$2^k-1 \geq n+k$得$k=4$,如下表所示編碼結(jié)果為001101011。
1
2
3
4
5
6
7
8
9

$2^{(1-1)}$校驗(yàn)位
$2^{(1-1)}$校驗(yàn)位
1
$2^{(1-1)}$校驗(yàn)位
0
1
0
$2^{(1-1)}$校驗(yàn)位
1

0
0
1
0
0
1
0
0
1

0(計(jì)算1,3,5,7,9位異或)
0(計(jì)算2,3,6,7位異或)
1
1(計(jì)算4,5,6,7位異或)
0
1
0
(計(jì)算8,9位異或)
1

漢明碼編碼方式2編碼示例:
        以10101源碼為例,$n=5$,由公式$2^k-1 \geq n+k$得$k=4$,如下表所示編碼結(jié)果為001101011,C1,C2,C3,C4為插入的校驗(yàn)碼。
1
2
3
4
5
6
7
8
9

$2^{(1-1)}$校驗(yàn)位
$2^{(1-1)}$校驗(yàn)位
1
$2^{(1-1)}$校驗(yàn)位
0
1
0
$2^{(1-1)}$校驗(yàn)位
1

C1
C2
B1
C3
B2
B3
B4
C4
B5
如果按照配偶原則來配置漢明碼,則C1應(yīng)使1,3,5,7,9位中“1”的個(gè)數(shù)為偶數(shù);C2應(yīng)使2,3,6,7位中“1”的個(gè)數(shù)為偶數(shù);C3應(yīng)使4,5,6,7位中“1”的個(gè)數(shù)為偶數(shù);C4應(yīng)使8,9位中的“1”的個(gè)數(shù)為偶數(shù)。所以10101源碼的漢明碼為001101011。
漢明碼的糾錯(cuò)
        根據(jù)以上說的漢明碼的配偶原則和配奇原則我們來看漢明碼的糾錯(cuò)。設(shè)接收到的錯(cuò)誤漢明碼(按配偶原則配置)是001101001,我們可以根據(jù)上述規(guī)律來確定出錯(cuò)位。
序號
1
2
3
4
5
6
7
8
9

接收到的漢明碼
0
0
1
1
0
1
0
1
1
那么新的檢測位為:
P1=1位^3位^5位^7位^9位,得到0。
P2=2位^3位^6位^7位,得到0。
P3=4位^5位^6位^7位,得到0。
P4=8位^9位,得到1。
        根據(jù)P4P3P2P1構(gòu)成的二進(jìn)制是1000,將1000轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制為8,說明是第8位出錯(cuò),或者根據(jù)配偶原則的規(guī)律,其“1”的個(gè)數(shù)必須是偶數(shù)也能判斷出是第8位,所以第8位應(yīng)將“1”改為“0”,那么正確的漢明碼應(yīng)為001101011。
        漢明碼屬于分組奇偶校驗(yàn),P4P3P2P1=0000,說明接收方生成的校驗(yàn)位和收到的校驗(yàn)位相同,否則不同說明出錯(cuò)。由于分組時(shí)校驗(yàn)位只參加一組奇偶校驗(yàn),有效信息參加至少兩組奇偶校驗(yàn),若果校驗(yàn)位出錯(cuò),P4P3P2P1的某一位將為1,剛好對應(yīng)位號8、4、2、1;若果有效信息出錯(cuò),將引起P4P3P2P1中至少兩位為1。


以上博文參考自:






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