標題: 卷積的一些理解 [打印本頁]
作者: xueren    時間: 2013-8-5 14:39
標題: 卷積的一些理解
在DSP中遇到最困難的問題之一：如何使概念性的理解和復(fù)雜的數(shù)學理論很好地銜接起來。 -- 《實用數(shù)字信號處理：從原理到應(yīng)用》


線性濾波中主要就是卷積和傅里葉，兩者我是反反得得看過很多遍，可是還是沒能很好地達到如上所說的概念性理解和數(shù)學理論銜接起來，特別是數(shù)學理論。
離散的一維卷積公式:

二維：
連續(xù)的一維卷積公式：
之前看數(shù)字圖像處理可能多一些，所以對二維的卷積理解上更是清晰一些，但只是理解了概念性的，但是更深刻的理論還不太清楚，經(jīng)過多次反復(fù)，一維的現(xiàn)在也是清晰了不少，對二維的理論也有所提高。
圖像中的什么中值濾波、均值濾波、銳化等都是在空間域里進行卷積，這里會有三個參數(shù)：
一個是形狀，我們多數(shù)用的是NxN的方形，還有其它長方形，星形，圓形等；
第二是這個形狀的大小，像方形就會有NxN，這個N的值是多大，常用的就是3x3；
第三就是在形狀里頭的數(shù)值是怎么分布的，像3x3的9宮里用哪種分布得到哪種效果，像均值就是加權(quán)平均。
回到一維里頭就相對沒這復(fù)雜，它波形在時域里頭處理，參數(shù)只有兩個，一個是數(shù)組的長度，另一個就是數(shù)組的數(shù)值分布。
總體來說卷積我理解就是用一個窗口來看問題，這個窗口可以是放大鏡，也可以是凹鏡，窗口的大小決定濾波的范圍，窗口的鏡片，也就是值的分布，更專業(yè)些就叫加權(quán)系數(shù)，決定最終的效果。
雖然理解看起來是很簡單了，可是就是在這簡單里可以做出各種各樣你想象不到的效果，這各種效果還是基于什么的數(shù)學理論呢？反過來有了一種數(shù)學理論，它又會產(chǎn)生何種效果呢？像圖像的邊緣，像聲音的音效等，還有待進一步的學習研究。
現(xiàn)在的3D都是在2D上顯現(xiàn)，何時才會在3D上用卷積呢？產(chǎn)生的效果應(yīng)該更會多種多樣吧！

突然想到數(shù)值分布，像二維的高斯分布（前段時間連續(xù)看了兩周的混合高斯分布，打算用于背景訓練，結(jié)果還差一點沒完全弄明白），我想圖像上的卷積效果就是基于如此的數(shù)學理論來進行的吧，那一維的也是同理了，只是這高斯分布分別用在一維、二維上。（圖像的高斯噪點就是如此理論上實現(xiàn)出來的）。
繼續(xù)看看卷積的性質(zhì)，完了之后就到另一個重點：傅里葉變換，這個就是在頻域上處理了，可是我一直還沒很好地理解頻域這個概念，也有可能是太鉆牛角尖了。
作者: 何必919    時間: 2014-5-3 13:41
卷積的傅立葉變換是頻域乘積，卷積就是處理頻域特征，即時域中改變時域特征！��！我是這么理解的



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