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標(biāo)題: ECDSA簽名算法介紹 [打印本頁]

作者: liaqi333333 時間: 2021-12-6 09:15
標(biāo)題: ECDSA簽名算法介紹
一、ECDSA概述
橢圓曲線數(shù)字簽名算法（ECDSA）是使用橢圓曲線密碼（ECC）對數(shù)字簽名算法（DSA）的模擬。與普通的離散對數(shù)問題（DLP）和大數(shù)分解問題（IFP）不同，橢圓曲線離散對數(shù)問題沒有亞指數(shù)時間的解決方法。因此橢圓曲線密碼的單位比特強(qiáng)度要高于其他公鑰體制。
數(shù)字簽名算法（DSA）在聯(lián)邦信息處理標(biāo)準(zhǔn)FIPS中有詳細(xì)論述，稱為數(shù)字簽名標(biāo)準(zhǔn)。它的安全性基于素域上的離散對數(shù)問題�？梢钥醋魇菣E圓曲線對先前離散對數(shù)問題（DLP）的密碼系統(tǒng)的模擬，只是群元素由素域中的元素數(shù)換為有限域上的橢圓曲線上的點。橢圓曲線離散對數(shù)問題遠(yuǎn)難于離散對數(shù)問題，單位比特強(qiáng)度要遠(yuǎn)高于傳統(tǒng)的離散對數(shù)系統(tǒng)。因此在使用較短的密鑰的情況下，ECC可以達(dá)到于DL系統(tǒng)相同的安全級別。這帶來的好處就是計算參數(shù)更小，密鑰更短，運算速度更快，簽名也更加短小。
二、ECDSA原理
ECDSA是ECC與DSA的結(jié)合，整個簽名過程與DSA類似，所不一樣的是簽名中采取的算法為ECC，最后簽名出來的值也是分為r,s。
簽名過程如下：
1、選擇一條橢圓曲線Ep（a,b），和基點G；
2、選擇私有密鑰k（k<n，n為G的階），利用基點G計算公開密鑰K=kG；
3、產(chǎn)生一個隨機(jī)整數(shù)r（r<n），計算點R=rG；
4、將原數(shù)據(jù)和點R的坐標(biāo)值x,y作為參數(shù)，計算SHA1做為hash，即Hash=SHA1(原數(shù)據(jù),x,y)；
5、計算s≡r - Hash * k (mod n)；
6、r和s做為簽名值，如果r和s其中一個為0，重新從第3步開始執(zhí)行。
驗證過程如下：
1、接受方在收到消息(m)和簽名值(r,s)后，進(jìn)行以下運算；
2、計算：sG+H(m)P=(x1,y1), r1≡ x1 mod p；
3、驗證等式：r1 ≡ r mod p；
4、如果等式成立，接受簽名，否則簽名無效。

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