標(biāo)題: LMI算法設(shè)計狀態(tài)反饋H∞控制器的一個例子 [打印本頁]
作者: bibi    時間: 2015-4-18 20:32
標(biāo)題: LMI算法設(shè)計狀態(tài)反饋H∞控制器的一個例子

這兩天看到很多關(guān)于線性矩陣不等式（Linear MatrixInequality，LMI）算法方面的東西，但是好像沒一個實際的例子可以參考，糾結(jié)了兩天做了一個單級倒立擺的例子出來，對有些人說不定還是有用的，PS：這是我畢業(yè)論文的一部分 。
    一個倒立擺系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)的H∞控制問題模型，即：

給加權(quán)矩陣C1和D12選擇一個合適的參數(shù)（通常是通過仿真反復(fù)試驗得出來），求解下面的一個LMI，使γ的值取到最小，從而得到一個最優(yōu)的
態(tài)反饋H∞控制器。







    下面是利用MATLAB LMI工具箱解決這個問題獨一無二的例子，網(wǎng)上沒有第二份這樣的代碼了。另外仿真還可以使用MATLAB/Simulink。。。。。


%基于LMI算法的倒立擺狀態(tài)反饋H∞控制器設(shè)計
%State Feedback H∞ controller design based lmi approach
%by 2013/04/03 hemmingway <hemmingway@163.com>

clc
clear all
%----------------------------------------------%
%定義常數(shù)矩陣
A=[0  1       0       0;
   0 -0.0883  0.6293  0;
   0  0       0       1;
   0 -0.2357  27.8285 0] ;
B1=[0 2.3566  0 104.2027]';
B2=[0 0.8832  0 2.3566]';
C1=[0.064 0   0    0;
    0     1e-3  0    0;
    0     0   0.11 0;
    0     0   0    0.01;
    0     0   0    0];
D12=[0 0 0 0 0.01]';
D11=[0 0 0 0 0]';
C2=[1 0 0 0;
    0 0 1 0];
D21=[0 0 0 0]';
D22=[0 0 0 0]';

%
setlmis([]);       %建立一個LMI
X=lmivar(1,[4,1]); %定義矩陣變量
W=lmivar(2,[1,4]);
r1=lmivar(1,[1,1]);

%%%%%%%
lmiterm([1 1 1 X],A,1,'s');
lmiterm([1 1 1 W],B2,1,'s');
lmiterm([1 2 1 0],B1');
lmiterm([1 2 2 0],-1);
lmiterm([1 3 1 X],C1,1);
lmiterm([1 3 1 W],D12,1);
lmiterm([1 3 2 0],D11);
lmiterm([1 3 3 r1],-1,1);

%
lmiterm([-2 1 1 X],1,1);

lmisys=getlmis;

%%----------------------------solver---------------------------------------
n = decnbr(lmisys);
c = zeros(n,1);
for j=1:n
     [r1j]=defcx(lmisys,j,r1);
      c(j)=trace(r1j);
end
%c=mat2dec(lmisys,zeros(4,4),zeros(1,4),eye(1))
[copt,xopt]=mincx(lmisys,c, [0 0 0 0 0]);

X=dec2mat(lmisys,xopt,X)
W=dec2mat(lmisys,xopt,W)

K=W*X^(-1);
K=K/100    %%控制器,為什么要除以100？ 因為D12矩陣哪里是0.001,不是傳統(tǒng)的1

r1=dec2mat(lmisys,xopt,r1);  
gammar=r1^(1/2)               %%gammar

%----------------------------------simu------------------------------------
%
w=0.0;
n=1;
Dt=0.01;
t=-0.8;
t0=t;
x=[-0.2 0 0.3 0]';
for i=1:1500
     if t<0
        %t1=4*pi*t;
        t1=4*pi*t;
        x=[1.1*sin(t1); 1.2*cos(t1); 0.5*sin(t1)+1.0*cos(t1); 0];
    else
      u=K*x;                    %%反饋控制
      Dx=A*x+B1*w+B2*u;
      x=x+Dx*Dt;
    end

    Y(:,n)=x;
    t=t+Dt;
    n=n+1;
end

figure(1)
time = (1:n-1)*Dt+t0;
xpos=Y(1,:);
xangle=Y(3,:);

subplot(2,1,1)
plot((1:n-1)*Dt+t0,xpos,'k')
axis([-0.8 10 -1.5 1.5])
grid on
xlabel('time(s)')
ylabel('Cart positon')

subplot(2,1,2)
plot((1:n-1)*Dt+t0,xangle,'k')
axis([-0.8 10 -1.5 1.5])
grid on
xlabel('time(s)')
ylabel('Pendulum')








作者: cch890907    時間: 2016-1-14 11:14
K=K/100    %%控制器,為什么要除以100？ 因為D12矩陣哪里是0.01,不是傳統(tǒng)的1
請問為什么要這樣處理啊
作者: cch890907    時間: 2016-1-14 15:10
另外，請問你的simulink模塊是怎么設(shè)計的呢？
作者: qintengl    時間: 2016-6-8 11:12
你好，可以全部看看你的畢業(yè)論文嗎？在知網(wǎng)上可以下載嗎？題目是什么？麻煩了
作者: 斯斯要努力    時間: 2016-8-31 21:36
請問，可以看一下你解出的X矩陣么？用這種方法必須要X是對角化矩陣么？我的仿真不是倒立擺的，是航天器的，但是接出來的X矩陣對角元素特別大，求解
作者: 拖拉機12    時間: 2017-12-10 22:41
mincx的例子很棒，非常感謝
作者: 霜軒落筆    時間: 2017-12-26 22:08
真的很給力！
作者: tieq1952    時間: 2017-12-27 08:00
真是好東西，很給力，值得贊佩
作者: zln50244    時間: 2018-11-20 20:54
樓主，你好，我是東北大學(xué)的一名學(xué)生，想看一下您的設(shè)計文章，不知道題目是什么，或者您的這些參數(shù)是如何設(shè)計出來的，我現(xiàn)在很需要，謝謝你



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