標題:
單精度二進制數(shù)表示
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作者:
51黑黑黑
時間:
2016-2-23 01:16
標題:
單精度二進制數(shù)表示
題目：
Show the IEEE754 binary representation for the floating-point number (10.5)
10
in
single precision.
單精度存儲格式
1 符號位S(sign) - 1bit
0代表正號，1代表負號
2 指數(shù)位E(exponent) - 8bit
E的取值范圍為0-255（無符號整數(shù)），實際數(shù)值e=E-127。
3 尾數(shù)位M(mantissa) - 23bit
M也叫有效數(shù)字位（significant）、系數(shù)位（coefficient）, 甚至被稱作“小數(shù)”。在一般情況下，m=(1.M)2，使得實際起作用范圍為1≤尾數(shù)<2。
實際例子
：
對于內(nèi)部存儲數(shù)據(jù)（00111111 01100110 01100110 01100110）2：
符號位
（最左側(cè)）S=0。這表示是個正數(shù)
指數(shù)
（左側(cè)第2-9位）E=(01111110)2=(126)10，所以e=E-127=-1。
尾數(shù)
（最后的23位）M=(1100110 01100110 01100110)2，m=(1.M)2=(1.7999999523162841796875)10該二進制小數(shù)轉(zhuǎn)為10進制的計算方式為1 + (1/2+1/4) + (1/32+1/64) + (1/512+1/1024)……
實際值
N=1.7999999523162841796875*2^-1=0.89999997615814208984375
十進制轉(zhuǎn)二進制
2.025675
（1）整數(shù)部分2，二進制為10
小數(shù)部分0.025675, 二進制是.0000 0110 1001 0010 1010 01
連起來是10.0000 0110 1001 0010 1010 01，
這部分是有效數(shù)字。
所以尾數(shù)為：
0000 0011 0100 1001 0101 001
（23位）
（2）把小數(shù)點移到第一個1的后面，左移了1位, 加上偏移量127：127+1=128，二進制是10000000，這是指數(shù)部分。
（3）2.025675是正數(shù)，所以符號位是0。把符號位，指數(shù)和尾數(shù)連起來：
0 10000000 00000011010010010101001
把這32位按8位一節(jié)整理一下，得：
0100 0000 0000 0001 1010 0100 1010 1001
十六進制表示為 4001A4A9
10.5
（1）整數(shù)部分10，二進制為1010
小數(shù)部分0.5, 二進制是.1
連起來是1010.1，
這部分是有效數(shù)字。
所以尾數(shù)為：
0101 0000 0000 0000 0000 000
（23位）
（2）把小數(shù)點移到第一個1的后面，左移了3位, 加上偏移量127：127+3=130，二進制是10000010，這是指數(shù)部分。
（3）10.5是正數(shù)，所以符號位是0。把符號位，指數(shù)和尾數(shù)連起來：
0 10000010 01010000000000000000000
把這32位按8位一節(jié)整理一下，得：
0100 0001 0010 1000 0000 0000 0000 0000
十六進制表示為 41280000
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