標(biāo)題: 幾個(gè)概率論小問題 [打印本頁]
作者: 51hei小名    時(shí)間: 2016-6-20 21:56
標(biāo)題: 幾個(gè)概率論小問題
（本文屬于簡(jiǎn)單科普，各位專家請(qǐng)繞道。。）

    下面幾個(gè)簡(jiǎn)單的小問題讓你確認(rèn)一下你對(duì)概率論的理解。
    不要想當(dāng)然！要不然你會(huì)被你自己嚇到。

    1.戴夫有兩個(gè)孩子，有一個(gè)是男孩，另一個(gè)是女孩的概率是多少？


        很多人肯定會(huì)認(rèn)為這個(gè)概率是1/2，但這種想法并不正確。記男孩為b，女孩記為g，你的概率空間Ω={gg,gb,bg,bb}，所求概率是條件概率，即在{gb,bg,bb}中的有g(shù)的概率，正確答案是2/3。


    2.鮑勃有兩個(gè)孩子，有一個(gè)是在晚上出生的男孩，另一個(gè)是男孩的概率是多少？（假設(shè)鮑勃家在赤道上，白天夜晚均等。）


        根據(jù)上一題的經(jīng)驗(yàn)，很多人肯定會(huì)以為答案是1/3，白天出生和晚上出生能有什么鬼差別？事實(shí)上并非如此，正確答案是3/7.


    3.柯西有兩個(gè)孩子，有一個(gè)是在星期二出生的女孩，另一個(gè)也是女孩的概率是多少？


        正確答案是13/27，不解釋。


    4.有這樣一個(gè)游戲：投一個(gè)硬幣，如果不是正面就一直投下去。記直到正面投的次數(shù)為X，你將獲得2的X次方元的錢。
        (1).從概率論的角度，平均每一玩次你能獲得多少錢？如果該游戲定價(jià)100000元玩一次，你愿意玩嗎？為什么？
        (3).如果讓你來給該游戲定個(gè)數(shù)學(xué)上公平合理的價(jià)格(按數(shù)學(xué)期望計(jì)算)，你將定價(jià)多少？


        連續(xù)投X次的概率應(yīng)為2^(-X)，此時(shí)獲得2^X元，獲得的錢的期望值就是 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + ... = 無窮大。從期望值的角度，你應(yīng)該玩這個(gè)游戲，但是你肯定不會(huì)愿意去玩的，因?yàn)槠鋵?shí)得不到多少錢。

        同理，如果要定一個(gè)公平的價(jià)格，那么價(jià)格應(yīng)定為期望值，也就是無窮大。但是每次你只能獲得有限的錢，為什么要花無窮多的錢去玩這個(gè)游戲呢？（這叫圣彼得堡悖論）


    5.經(jīng)典的三門問題：主持人身后有三個(gè)門，其中有一個(gè)門里面是高級(jí)汽車，另外的門里面都是山羊。主持人會(huì)讓你先選一扇門，然后他會(huì)為你揭曉一扇山羊的門（你之前所選的那扇門不會(huì)被打開）。請(qǐng)問這個(gè)時(shí)候，你要不要換選另外一扇沒有打開的門？還是保留原來的選擇？


        多數(shù)人可能會(huì)認(rèn)為換不換都一樣，有些人還堅(jiān)持不換更好。
        正確答案應(yīng)該是換一扇門，勝算更大。
        不換：你贏的概率是1/3，他開門不影響這個(gè)概率。
        換：如果你選的門后面是車(1/3 的可能性)，換就輸了。但是如果你的門后面是羊(2/3)，換就一定會(huì)贏，也就是說，如果你換，你贏的概率就是2/3.
     






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