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標(biāo)題:
一些數(shù)學(xué)問題
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作者:
51hei小名
時間:
2016-6-20 22:16
標(biāo)題:
一些數(shù)學(xué)問題
我知道你們都是聰明人，反正閑著沒事干，不如來試試這些問題。
1.（難度：
☆
）計(jì)算無窮求和：1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + …
2.
（難度：
☆
☆
）給定一條線段以及一條平行于它的直線，請用一把沒有刻度的直尺作出該線段中點(diǎn)。
3.
（難度：
☆
☆
☆
）尺規(guī)作圖，將線段三等分。
4.
（難度：
☆
☆
☆
☆
）5只猴子分桃子。結(jié)果發(fā)現(xiàn)無法均分，便不歡而散。當(dāng)天晚上，一猴子悄悄前來，扔掉了一個桃子，拿走了自己的那份。
過了一會，第2只猴子
悄悄前來，扔掉了一個桃子，拿走了自己的那份。
過了一會，第3只猴子
悄悄前來，扔掉了一個桃子，拿走了自己的那份。
過了一會，第4只猴子
悄悄前來，扔掉了一個桃子，拿走了自己的那份。
過了一會，第5只猴子
悄悄前來，扔掉了一個桃子，拿走了自己的那份。請問最少有多少個桃子？（注：不要以為這題很簡單以至于可以猜得出來。答案是一個四位數(shù)。）
5.
（難度：
☆
☆
☆
☆
☆
）
在某一次月考中，我的年級排名與我的班級排名的最大公因數(shù)恰為最小的素數(shù)的最小的素數(shù)次方。不超過我的年級排名，與我的年級排名互質(zhì)的數(shù)的個數(shù)恰為我的年級排名的三分之一。不超過我的班級排名，與我的班級排名互質(zhì)的數(shù)的個數(shù)是我的年級排名與我的班級排名的最大公因數(shù)的兩倍。不超過我的年級排名與我的班級排名的差，與我的
年級排名與我的班級排名的差互質(zhì)的數(shù)的個數(shù)是一個完全平方數(shù)，而且它和我的年級排名的乘積恰為一個完全平方數(shù)且同時是一個完全立方數(shù)，且這個數(shù)不超過
714285714。請求出我的年級排名和班級排名。
做出來者請以在下面留言通知我。有興趣了解者可以詢問解法。
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