關(guān)于卡爾曼濾波

關(guān)于卡爾曼濾波，相信大家都知道！在捷聯(lián)慣導(dǎo)工程實(shí)踐[6]中，我們希望陀螺儀能夠非常精確的獲取信息，或者說希望陀螺儀能非常準(zhǔn)確的地反映觀測量（加速度，磁場等）[6,7]的真實(shí)值，但是這個(gè)過程或多或少是受到噪聲干擾的，導(dǎo)致測量的不準(zhǔn)確；為了能夠讓陀螺儀在狀態(tài)更新時(shí)做到準(zhǔn)確，必須對(duì)狀態(tài)變量和觀測量進(jìn)行數(shù)據(jù)融合和濾波，從而盡最大限度的降低噪聲的干擾。
最常用也最有效的方法非卡爾曼濾波莫屬，其在處理高斯模型的系統(tǒng)上效果頗佳；隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，Kalman濾波的計(jì)算要求和復(fù)雜性已不再成為其應(yīng)用中的阻礙，并且越來越受到人們的青睞�？�爾曼濾波是線性系統(tǒng)的最小方差估值器，但在實(shí)際應(yīng)用中，運(yùn)用四元數(shù)表示的狀態(tài)模型關(guān)于狀態(tài)變量卻是非線性的，一種辦法是考慮使用擴(kuò)展的Kalman濾波（EKF），但是其在求解四元數(shù)微分方程時(shí)需要求一個(gè)雅可比矩陣，計(jì)算量復(fù)雜，對(duì)于實(shí)際中的高維問題顯得不切實(shí)際；另一種辦法是考慮使用非線性濾波算法，如無跡的卡爾曼濾波[5]，粒子濾波等，但他們極其復(fù)雜和繁瑣的計(jì)算量，使其難以在工程實(shí)踐中得到應(yīng)用；因此利用漢密爾頓算子將四元數(shù)狀態(tài)方程改寫成線性形式，并在計(jì)算相關(guān)協(xié)方差矩陣時(shí)進(jìn)行了改進(jìn)。

另外，在姿態(tài)解算的兩個(gè)更新過程中，將陀螺儀的原始輸出角增量積分得到更新所需要的角度這一步驟顯得舉足輕重，如果能在陀螺的積分過程中降低噪聲對(duì)原始輸出的影響，那么在后續(xù)的迭代更新中無疑減小了噪聲的逐級(jí)擴(kuò)散和放大，因?yàn)榻嵌群臀灰频姆e分均是對(duì)時(shí)間的積分，如果處理不當(dāng)，很容易造成噪聲隨著時(shí)間的延續(xù)而逐步增大，可想而知難以達(dá)到實(shí)際應(yīng)用精度。