CRC：Cylic Reduancy check譯作漢語(yǔ)就是循環(huán)冗余校驗(yàn)碼。
二、XOR
XOR：邏輯運(yùn)算符異或，不知道用符號(hào)怎么寫，總之其運(yùn)算法則是，不同為1，相同為0。
三、用XOR代替算術(shù)運(yùn)算上除法的兩個(gè)例子。
1、10110010000/11001
第一次異或(相除)，得到商為1，余數(shù)為1111，加入下一位0，進(jìn)行
第二次異或，得到商為1，余數(shù)為111，加入下一位1，余數(shù)為1111，四位與除數(shù)5位不能夠異或計(jì)算，所以此處商為0，加入下一位0，進(jìn)行
第三次異或，得到商為1，余數(shù)為111，同理第5位商為0，余數(shù)繼續(xù)加入被除數(shù)的下一位0，進(jìn)行
第四次異或，得到商為1，余數(shù)為101，加入后一位被除數(shù)的0，得到商為0，最終余數(shù)為1010，而最終商為1101010。計(jì)算流程如下圖所示：
如若讓被除數(shù)10110010000加上余數(shù)1010則為10110011010，再除以(異或)11001，則得到余數(shù)為0000(此處不再具體計(jì)算).
2、1111000/1001
經(jīng)過(guò)三次異或(相除)得到商為1110，余數(shù)為110，具體例程如下，
同樣，讓該例的被除數(shù)1111000加上余數(shù)110后為1111110除以(異或)除數(shù)100則得到余數(shù)為000.
四、CRC校驗(yàn)原理
由以上兩個(gè)例子可以看出，通信過(guò)程中加入想要傳送的數(shù)據(jù)是“被除數(shù)”，加上余數(shù)后再傳送。而接收一方接收完整數(shù)據(jù)后，除以除數(shù)，如果余數(shù)為0，則說(shuō)明傳送的數(shù)據(jù)正確，如果不為0則說(shuō)明傳送的數(shù)據(jù)有誤。因?yàn)閷?duì)于一個(gè)確定的“除數(shù)”，則就會(huì)有唯一的余數(shù)與之對(duì)應(yīng)。這個(gè)過(guò)程其實(shí)就是一個(gè)CRC的校驗(yàn)過(guò)程。不過(guò)名稱改一下不能叫做被除數(shù)
除數(shù)什么的。可以規(guī)定上述的除數(shù)叫做生成多項(xiàng)式或生成項(xiàng)，用g(x)表示。而余數(shù)就叫做CRC校驗(yàn)碼。由以上知道，對(duì)于不同的生成項(xiàng)，則就會(huì)有唯一的CRC校驗(yàn)碼與之對(duì)應(yīng)。而對(duì)于要傳送的數(shù)據(jù)也可以用一個(gè)系數(shù)僅為0和1取值的多項(xiàng)式一一對(duì)應(yīng)。例如代碼1010111對(duì)應(yīng)的多項(xiàng)式為x^6+x^4+x^2+x+1.而多項(xiàng)式x^5+x^3+x^2+x+1對(duì)應(yīng)的代碼是101111.
實(shí)際上，上述的被除數(shù)并不是真正的要傳送的數(shù)據(jù)，真正要傳送的數(shù)據(jù)是一個(gè)多項(xiàng)式左移CRC校驗(yàn)碼位數(shù)后的代碼。定義CRC校驗(yàn)碼的位數(shù)表示它本身的寬度。
另外，關(guān)于生成項(xiàng)，不難發(fā)現(xiàn)其最高位是1，實(shí)際上在除法的每次XOR時(shí)候都要被消掉，所以一般第一個(gè)1不做參考，后面的幾位才是最重要的。這就是為什么生成項(xiàng)的位數(shù)比CRC寬度大1的原因。且生成項(xiàng)的最后一位也必須同時(shí)為1.一般生成項(xiàng)簡(jiǎn)寫時(shí)候不寫最高位的1.以下是各種常用的生成項(xiàng)表達(dá)式：
CRC-4：x^4+x+1;-------------------------------->0x03
CRC-8:x^8+x^5+x^4+1;--------------------------->0x31
CRC-8:x^8+x^2+x^1+1;--------------------------->0x07
CRC-8:x^8+x^6+x^4+x^3+x^2+x;------------------->0x5E
CRC-12:x^12+x^11+x^4+x^3+x+1;------------------>0x80
CRC-16:x^16+x^15+x^2+1;------------------------>0x80005
CRC-16:x^16+x^12+x^5+1;------------------------>0x1021
CRC-32:x^32+x^26+x^23+....+x^2+x+1;------------>0x04C11DB7
CRC-32:x^32+x^28+x^27+....+x^8+x^6+1;---------->0x1EDC6F41
五、C語(yǔ)言的實(shí)現(xiàn)
附錄：
