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《數(shù)字信號處理》實驗指導(dǎo)書
編 寫： 張大鵬
適用專業(yè)：電子信息工程
專 業(yè)： 電子信息工程
姓 名： 江凱倫
學(xué) 號： 198840009
指導(dǎo)教師： 張大鵬
完成日期： 2017年 12月 3日
信息與電氣工程學(xué)院
目 錄
概述 3
實驗一 Matlab基本操作 7
實驗二 序列 11
實驗三 Z變換 18
實驗四 FFT 21
概述
Matlab是一種功能強(qiáng)大的工具軟件，在數(shù)字信號處理領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，因此數(shù)字信號處理課程的實驗主要是在Matlab環(huán)境下進(jìn)行的。
MATLAB語言是一種廣泛應(yīng)用于工程計算及數(shù)值分析領(lǐng)域的新型高級語言，自1984年由美國 MathWorks 公司推向市場以來，歷經(jīng)十多年的發(fā)展與競爭，現(xiàn)已成為國際公認(rèn)的最優(yōu)秀的工程應(yīng)用開發(fā)環(huán)境。MATLAB功能強(qiáng)大、簡單易學(xué)、編程效率高，深受廣大科技工作者的歡迎。
MATLAB特點:
1. 數(shù)值計算和符號計算功能
MATLAB的數(shù)值計算功能包括：矩陣運(yùn)算、多項式和有理分式運(yùn)算、數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析、數(shù)值積分、優(yōu)化處理等。符號計算將得到問題的解析解。
2.MATLAB語言
MATLAB除了命令行的交互式操作以外，還可以程序方式工作。使用MATLAB可以很容易地實現(xiàn)C或FORTRAN語言的幾乎全部功能，包括Windows圖形用戶界面的設(shè)計。
3.圖形功能
MATLAB提供了兩個層次的圖形命令：一種是對圖形句柄進(jìn)行的低級圖形命令，另一種是建立在低級圖形命令之上的高級圖形命令。利用MATLAB的高級圖形命令可以輕而易舉地繪制二維、三維乃至四維圖形，并可進(jìn)行圖形和坐標(biāo)的標(biāo)識、視角和光照設(shè)計、色彩精細(xì)控制等等。
4.應(yīng)用工具箱
基本部分和各種可選的工具箱。
基本部分中有數(shù)百個內(nèi)部函數(shù)。
其工具箱分為兩大類：功能性工具箱和學(xué)科性工具箱。功能性工具箱主要用來擴(kuò)充其符號計算功能、可視建模仿真功能及文字處理功能等。學(xué)科性工具箱專業(yè)性比較強(qiáng)，如控制系統(tǒng)工具箱、信號處理工具箱、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱、最優(yōu)化工具箱、金融工具箱等，用戶可以直接利用這些工具箱進(jìn)行相關(guān)領(lǐng)域的科學(xué)研究。 MATLAB集成環(huán)境
MATLAB 7.X是一個高度集成的語言環(huán)境，在該環(huán)境下既可以進(jìn)行交互式的操作，又可以編寫程序、運(yùn)行程序并跟蹤調(diào)試程序。
1. MATLAB的啟動
啟動MATLAB有兩種常見方法：
(1)通過“開始”按鈕，選擇“程序”菜單項，然后打開“MATLAB”菜單中的“MATLAB”程序，就可啟動MATLAB系統(tǒng)
(2) 利用Windows 建立快捷方式的功能，將MATLAB程序以快捷方式放在桌面上。只要在桌面上雙擊該圖標(biāo)即可啟動MATLAB
2. MATLAB命令窗口
(1) 命令窗口的菜單欄
菜單欄共包含F(xiàn)ile、Edit、Window和Help四項。
File菜單項：
New命令：用于建立M文件、圖形窗口。
Open命令：打開一個已經(jīng)建立的M文件。
Run Script命令：執(zhí)行一個命令文件。
Load Workspace命令：將變量裝入當(dāng)前空間。
Save Workspace As命令：把當(dāng)前工作空間的所有變量用后綴為.mat的文件保存起來。
Show Workspace命令：打開變量瀏覽器。
Set Path命令：打開MATLAB的路徑瀏覽器。
Preferences命令：打開命令窗口的顯示格式。
Print Setup命令：設(shè)置打印機(jī)的參數(shù)。
Print命令：打印和設(shè)置一些打印參數(shù)。
Print Selection命令：打印選中的內(nèi)容。
Exit MATLAB命令：退出MATLAB系統(tǒng)。
Edit菜單項：
Undo、Cut、Copy和Paste等命令：分別用于撤銷上一次操作、剪切、復(fù)制和粘貼。
Clear命令：刪除內(nèi)容。
Select All命令：用于選定所有文本內(nèi)容。
Clear Session命令：清除命令編輯區(qū)的全部內(nèi)容，但并不刪除工作空間中的變量。
Help菜單項:
Help Window命令：打開MATLAB的幫助窗口。
Help Tips命令：打開幫助窗口，并首先顯示MATLAB的幫助系統(tǒng)的分類和使用方法。
Help Desk(HTML)命令：打開系統(tǒng)WWW瀏覽器，并顯示MATLAB的幫助桌面。 Examples and Demos命令：可以通過演示MATLAB提供的例子來熟悉相關(guān)部分的用法。
About MATLAB命令：打開關(guān)于MATLAB的版本和版權(quán)等信息。
Subsribe命令：打開機(jī)器上的WWW瀏覽器，用戶可過填寫相關(guān)的表格來獲得MathWorks公司的產(chǎn)品。
MATLAB運(yùn)算量
1．變量和賦值語句
MATLAB賦值語句有兩種形式：
(1) 變量=表達(dá)式
(2) 表達(dá)式
其中“表達(dá)式”是用運(yùn)算符將有關(guān)運(yùn)算量連接起來的式子，其結(jié)果是一個矩陣。［注］ 第二種語句形式下，將表達(dá)式的值賦給MATLAB的永久變量ans。如果在語句的最后加分號，那么，MATLAB僅僅執(zhí)行賦值操作，不再顯示運(yùn)算的結(jié)果。在一條語句中，如果表達(dá)式太復(fù)雜，一行寫不下，可以加上三個小黑點(續(xù)行符)并按下回車鍵，然后接下去再寫。例如 s=1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6+1/7-…- 1/8+1/9-1/10+1/11-1/12。
2．MATLAB表達(dá)式
算術(shù)表達(dá)式。
運(yùn)算符有：＋(加)、－(減)、*(乘)、/(右除)、\(左除)、^(乘方)
對于矩陣來說，左除和右除表示兩種不同的除數(shù)矩陣和被除數(shù)矩陣的關(guān)系。關(guān)系表達(dá)式。
運(yùn)算符有：<(小于)、<=(小于或等于)、>(大于)、>=(大于或等于)、==(等于)、～=(不等于)
邏輯表達(dá)式。
運(yùn)算符有：&(與)、|(或)和～(非)
運(yùn)算法則：
(1)在邏輯運(yùn)算中，確認(rèn)非零元素為真，用1表示，零元素為假，用0表示。
(2)參與邏輯運(yùn)算的可以是兩個標(biāo)量、兩個同維矩陣或參與邏輯運(yùn)算的元素一個為標(biāo)量，另一個為矩陣。
(3)在算術(shù)、關(guān)系、邏輯運(yùn)算中，算術(shù)運(yùn)算優(yōu)先級最高，邏輯運(yùn)算優(yōu)先級最低。
實驗1 Matlab基本操作
1. 實驗?zāi)康?br />
初步掌握Matlab中的矩陣生成方法和繪圖方法。
2. 實驗內(nèi)容和步驟
（1） 矩陣的生成與察看
在工作區(qū)鍵入以下命令
>>x=[1 2 3 4;1 2 3 4;1 2 3 4;1 2 3 4];
可以看到工作區(qū)的變量窗口出現(xiàn)了x，雙擊察看可以看到這是一個4x4的矩陣。
>>x=[1 2 3 4;1 2 3 4;1 2 3 4;1 2 3 4]
可以在工作區(qū)看到x的內(nèi)容
x =
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
當(dāng)鍵入以下命令的的時候
>> x([2,3],:)
>> x(:,[1,2])
將會出現(xiàn)指定行或列的信息。
請自己輸入一個4x4可逆矩陣，并且用inv()函數(shù)來求解逆陣，最后將逆陣第2，3列的信息顯示出來。
（2） 幫助的獲取
Matlab的幫助功能非常強(qiáng)大，雖然其內(nèi)容都是英文，只要使用者有一定的英文閱讀能力，獲取信息的可能性還是很大的。
實驗的第3部分內(nèi)容是畫圖，在畫圖之前鍵入
>>help plot
察看其基本用法。
（3） 畫圖命令
首先生成一個一維矩陣x
>> x = 0:0.01:10
然后產(chǎn)生一個一維矩陣y
>>y = sin(x)
畫出相應(yīng)的圖形。生成z=cos(x)矩陣，并把兩個函數(shù)畫在一張圖上。
3．實驗結(jié)果
4. 實驗分析
MATLAB具有強(qiáng)大的畫圖功能，可以將各種信號表示出來
5．思考題
Matlab是否對大小寫敏感，請舉例說明。
敏感
實驗2 序列
1． 實驗?zāi)康?掌握Matlab中基本信號的生成方法和序列的運(yùn)算方法
2． 實驗內(nèi)容和步驟
(1) 實際應(yīng)用中，常把一個列向量作為一路信號，先構(gòu)造一個行向量
>> x=[4 3 7 -9 1]
然后轉(zhuǎn)置
>> x=x'
利用轉(zhuǎn)置后的x生成一個三通道信號
>>y=[x 2*x x/pi]
(2) 許多不同的工具箱都可以產(chǎn)生信號波形，其中大部分都要求時間向量作為參數(shù)，如果以1000Hz抽樣頻率產(chǎn)生的波形，適宜的時間向量如下
>>t=(0:0.001:1)'
(3) 基本序列生成
δ(n) ：
>> n=1；
>> x=[1 zeros(1,n-1)]
u(n) ：
>>n= 一個指定長度(計算機(jī)無法處理無窮的數(shù)據(jù))
>>x=ones(1,N)
anu(n) ：
>>n= 一個指定長度(計算機(jī)無法處理無窮的數(shù)據(jù))
>> b=[0:n-1]
>> x=a.^b
exp((σ+jω)*n)：
>> u=1
>> w=2
>> x=exp((u+j*w)*b)
(4) 基本周期波形
方波：
正弦波：
鋸齒波：
(5) sinc波形
(6) 序列的運(yùn)算
信號加
>>x=x1+x2
信號乘
>>x=x1.*x2
比例
>>y=k*x
折疊
>>y=fliplr(x)
抽樣和
>>y=sum(x(n1:n2))
抽樣積
>>y=prod(x(n1:n2))
信號能量
>>Ex=sum(abs(x).^2)
信號功率
>>Px=(sum(abs(x).^2)/n
3． 實驗結(jié)果
4．思考題
>>t=(0:0.001:1)’;
>>x1=sin(2*pi*50*t)+2*sin(2*pi*120*t);
>>x=x1+0.5*randn(size(t));
（1） 求x(1)~x(50)的抽樣和抽樣積。
（2） 求x的能量和功率。
（3） 把結(jié)果用圖形表示出來。
實驗3 Z變換
1． 實驗?zāi)康模赫莆帐褂肕atlab處理Z變換、Z反變換的方法。
2． 實驗原理
z變換定義
利用差分方程可求離散系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)及瞬態(tài)解。為了分析系統(tǒng)的另外一些重要特性，如穩(wěn)定性和頻率響應(yīng)等，需要研究離散時間系統(tǒng)的z變換（類似于模擬系統(tǒng)的拉氏變換），它是分析離散系統(tǒng)和離散信號的重要工具。
一個離散序列x（n）的Z變換定義為
其中z為復(fù)變量，是一個以實部為橫坐標(biāo)，虛部為縱坐標(biāo)構(gòu)成的平面上的變量，這個平面也稱z平面。
常用Z[x(n)]表示對序列x(n)的z變換，即
這種變換也稱為雙邊z變換，與此相應(yīng)還有單邊z變換，單邊z變換只是對單邊序列（n>=0部分）進(jìn)行變換的z變換，其定義為
可以把單邊z變換看成是雙邊z變換的一種特例，即因果序列情況下的雙邊z變換。
Z變換收斂域
一般，序列的Z變換并不一定對任何z值都收斂，z平面上使上述級數(shù)收斂的區(qū)域稱為“收斂域”。我們知道，級數(shù)一致收斂的條件是絕對值可和，因此z平面的收斂域應(yīng)滿足
因為對于實數(shù)序列， ，因此，|z|值在一定范圍內(nèi)才能滿足絕對可和條件，這個范圍一般表示為
Rx-〈|z|〈Rx+
這就是收斂域，一個以Rx-和Rx+為半徑的兩個圓所圍成的環(huán)形區(qū)域，Rx-和Rx+稱為收斂半徑，Rx-和Rx+的大小，即收斂域的位置與具體序列有關(guān)，特殊情況為Rx-或Rx+等于0，這時圓環(huán)變成圓或空心圓。
Z變換收斂域的特點：
· 收斂域是一個圓環(huán)，有時可向內(nèi)收縮導(dǎo)原點，有時可向外擴(kuò)展到∞，只有x(n)=δ(n)的收斂域是整個z平面；
· 在收斂域內(nèi)沒有極點，x（z）在收斂域內(nèi)每一點上都是解析函數(shù)。
Z變換表示法：
· 級數(shù)形式；
· 解析表達(dá)式（注意只表示收斂域上的函數(shù)，同時要注明收斂域）。
3． 實驗內(nèi)容和步驟
(1) 已知一個Z變換的表達(dá)式
請使用residuez函數(shù)來計算反變換后的序列。
(2) 已知一個因果線性移不變系統(tǒng)
y(n) = 0.81y(n-2) + x(n) – x(n-2) 求
a.H(z)
提示：直接筆算即可
在Matlab中，一個分式可以以下形式表示：
H(z) =B(z)/A(z)
對于已知條件B(z)=1 – z^-2 ， A(z)=1 – 0.81z^-2。
在Matlab中將B按照z^-1的升冪表示成向量形式為[1 0 -1 ]，同理A表示成[1 0 -0.81]。
b.沖擊響應(yīng)
提示： 對于數(shù)字系統(tǒng)的沖擊響應(yīng)，可使用函數(shù)dimpulse。
為與后面的階躍響應(yīng)呼應(yīng)，可把二者畫在一幅圖上，可使用函數(shù)subplot。
c.階躍響應(yīng)
提示： 對于數(shù)字系統(tǒng)的階躍響應(yīng)，可使用函數(shù)dimpulse。
d.H(ejw) 的幅頻相頻曲線
提示：可使用函數(shù)freqz，時間向量按照下式設(shè)定：
t=[0:1:500]*pi/500;
(3) 解差分方程
y(n) = 1/3[x(n) + x(n-1) + x(n-2)] + 0.95y(n-1) – 0.9025y(n-2) n>=0
其中 x(n) = cos(pi*n/3)，y(-1) = -2，y(-2) = -3，x(-1) = 1，x(-2) = 1。程序如下：
b=[1,1,1]/3;
a=[1,-0.95,0.9025];
Y=[-2,-3];
X=[1,1];
xic=filtic(b,a,Y,X);
bxplus=[1,-0.5];
axplus=[1,-1,1];
ayplus=conv(a,axplus);
byplus=conv(b,bxplus) + conv(xic,axplus)
[R,p,C]=residuez(byplus,zxplus);
Mp=abs(p),A(p)=angle(p)/pi
n=[0:50];
x=cos(pi*n/3);
y=filter(b,a,x,xic);
plot(n,y)
請詳細(xì)分析程序，在每行加上注解。
4． 實驗結(jié)果
Z變換
Z反變換
實驗4 FFT
1. 實驗?zāi)康?br />
掌握在Matlab下進(jìn)行付立葉變換的方法。
2．實驗原理
（一）基—2按時間抽取FFT算法
對于有限長離散數(shù)字信號{x[n]}，0 ￡ n ￡ N-1，其離散譜{x[k]}可以由離散付氏變換（DFT）求得。DFT的定義為
可以方便的把它改寫為如下形式：
不難看出，WN是周期性的，且周期為N，即
WN的周期性是DFT的關(guān)鍵性質(zhì)之一。為了強(qiáng)調(diào)起見，常用表達(dá)式WN取代W以便明確其周期是N。
由DFT的定義可以看出，在x[n]為復(fù)數(shù)序列的情況下，完全直接運(yùn)算N點DFT需要（N-1）2次復(fù)數(shù)乘法和N（N-1）次加法。因此，對于一些相當(dāng)大的N值（如1024）來說，直接計算它的DFT所作的計算量是很大的。FFT的基本思想在于，將原有的N點序列序列分成兩個較短的序列，這些序列的DFT可以很簡單的組合起來得到原序列的DFT。例如，若N為偶數(shù)，將原有的N點序列分成兩個（N/2）點序列，那么計算N點DFT將只需要約[(N/2)2 ·2]=N2/2次復(fù)數(shù)乘法。即比直接計算少作一半乘法。因子（N/2）2表示直接計算（N/2）點DFT所需要的乘法次數(shù)，而乘數(shù)2代表必須完成兩個DFT。上述處理方法可以反復(fù)使用，即（N/2）點的DFT計算也可以化成兩個（N/4）點的DFT（假定N/2為偶數(shù)），從而又少作一半的乘法。這樣一級一級的劃分下去一直到最后就劃分成兩點的FFT運(yùn)算的情況。比如，一個N = 8點的FFT運(yùn)算按照這種方法來計算FFT可以用下面的流程圖來表示：
關(guān)于蝶形結(jié)運(yùn)算的具體原理及其推導(dǎo)可以參照講義，在此就不再贅述。按頻率抽取的FFT的原理也可查閱相關(guān)資料，這里就不再推導(dǎo)了
3．實驗內(nèi)容和步驟
(1) 設(shè)定一信號并計算它的FFT變換
>> t = (0:1/99:1);
>>x = sin(2*pi*15*t) + sin(2*pi*40*t);
>>y = fft(x);
>>m=abs(y);
>>p=unwrap(angle(y));
>>f=(0:length(y)-1) * 99/length(y);
>>subplot(1,2,1);
>>plot(f,m);
>>set(gca,’XTick’,[15 40 60 85]);
>>subplot(1,2,2);
>>plot(f, p*180/pi);
>>set(gca,’XTick’,[15 40 60 85]);
(2) x(t) = 2sin(4πt) + 5cos(8πt)，求x(t)的N點幅度譜和相位譜
(3) 比較原序列和經(jīng)過FFT和IFFT后的序列。
4．實驗結(jié)果
5．實驗分析
在圖1中明顯能看到整個頻譜圖關(guān)于Nyquist頻率對稱，不過Nyquist頻率右邊的譜圖實際上是負(fù)頻部分，沒有意義，從中看到，該信號包含兩個頻率15Hz和40Hz。由于使用的采樣頻率fs=100Hz，所以Nyquist頻率為50Hz。
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