轉(zhuǎn)速閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)的構(gòu)建與動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型的建立 摘要:本文論述了直流電動(dòng)機(jī)調(diào)速系統(tǒng)的調(diào)速方法,并分析開環(huán),閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)系統(tǒng)的各個(gè)組成部分,以及系統(tǒng)的機(jī)械特性。逐步推導(dǎo)出各個(gè)環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)以及數(shù)學(xué)模型,根據(jù)各個(gè)環(huán)節(jié)的關(guān)系最后得到系統(tǒng)的傳遞函數(shù)以及動(dòng)態(tài)模型,并簡(jiǎn)單分析系統(tǒng)的穩(wěn)定條件。 關(guān)鍵詞:直流電動(dòng)機(jī),調(diào)速系統(tǒng),數(shù)學(xué)模型,靜特性, 動(dòng)態(tài)特性, 穩(wěn)定性
0.引言一般直流電動(dòng)機(jī)具有相同的工作原理和應(yīng)用特性,按類型主要分為直流有刷電動(dòng)機(jī)和直流無刷電動(dòng)機(jī),后期由于采用了永磁磁場(chǎng),使直流無刷電動(dòng)機(jī)擺脫一般直流電動(dòng)機(jī)的傳統(tǒng)設(shè)計(jì)和結(jié)構(gòu),伴隨著高性能永磁材料、微電子技術(shù)、自動(dòng)控制技術(shù)和電力電子技術(shù)的進(jìn)步,永磁無刷直流電機(jī)得到了迅速發(fā)展[1]。由于克服了機(jī)械換向裝置的固有缺點(diǎn),無刷直流電機(jī)具有壽命長(zhǎng)、調(diào)速性能優(yōu)越,體積小、重量輕、效率高、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量小、電磁兼容性好等諸多優(yōu)點(diǎn)。無刷直流電機(jī)的應(yīng)用和研究受到了廣泛的重視,憑其技術(shù)優(yōu)勢(shì)在許多場(chǎng)合取代了其它種類的電動(dòng)機(jī)[1]。特別是在微特電機(jī)領(lǐng)域,在小功率、高轉(zhuǎn)速的調(diào)速領(lǐng)域,無刷直流電機(jī)占據(jù)著主要位置。由直流電機(jī)的轉(zhuǎn)速公式: (0.1) U:電樞定壓 φ:主磁通 R:電樞電阻 可知,直流電機(jī)調(diào)速方案有三種: (1) 調(diào)節(jié)電樞供電電壓U (2) 改變電動(dòng)機(jī)主磁通φ (3) 改變電樞回路電阻R
1.轉(zhuǎn)速閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)的構(gòu)建1.1 V-M系統(tǒng)的組成及其機(jī)械特性晶閘管整流器-電動(dòng)機(jī)調(diào)速系統(tǒng)的原理圖如圖1.1所示,圖中VT是晶閘管整流器通過調(diào)節(jié)觸發(fā)裝置GT的控制電壓UC來移動(dòng)觸發(fā)脈沖的相位,改變可控整流器平均輸出電流電壓Ud,從而實(shí)現(xiàn)直流電動(dòng)機(jī)的平滑調(diào)速。 
圖1.1 V-M系統(tǒng)原理圖 當(dāng)電流波形連續(xù)時(shí),V-M系統(tǒng)的機(jī)械特性方程式為 (1.1)
式中 Ce—電動(dòng)機(jī)在額定磁通下的電動(dòng)勢(shì)系數(shù), 其中,由于電壓波形存在脈動(dòng),造成了電流波形的脈動(dòng),脈動(dòng)的電流波形使V-M系統(tǒng)主電路可能出現(xiàn)電流連續(xù)和斷續(xù)兩種情況。具體原因不在此祥述。 圖1.2繪出了完整的V-M系統(tǒng)機(jī)械特性,其中包含了整流狀態(tài)和逆變狀態(tài),電流連續(xù)區(qū)和電流斷續(xù)區(qū)。由圖可見,當(dāng)電流連續(xù)時(shí),特性還比較硬;斷續(xù)段特性則很軟,而且呈顯著的非線性的上翹,使電動(dòng)機(jī)的理想空載轉(zhuǎn)速很高;連續(xù)區(qū)和斷續(xù)區(qū)的分界線對(duì)應(yīng)于Ø= 的曲線。只要電流連續(xù),晶閘管可控整流器就可以看成一個(gè)線性的可控電壓源。 
圖1.2 V-M系統(tǒng)機(jī)械特性 1.2 V-M系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo) 任何一臺(tái)需要控制轉(zhuǎn)速的設(shè)備,其生產(chǎn)工藝對(duì)調(diào)速性能都有一定的要求。對(duì)于調(diào)速系統(tǒng)轉(zhuǎn)速控制的要求有以下三個(gè)方面: - 調(diào)速 :在一定的最高轉(zhuǎn)速和最低轉(zhuǎn)速范圍內(nèi),有級(jí)或無級(jí)地調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)速;
- 穩(wěn)速:以一定的精度在所需轉(zhuǎn)速穩(wěn)定運(yùn)行,在各種干擾下不允許有過大的轉(zhuǎn)速波動(dòng),以確保產(chǎn)品質(zhì)量;
- 加,減速:頻繁地起動(dòng),制動(dòng)的設(shè)備要求加速,減速盡量快,以提高生產(chǎn)率;不宜受劇烈速度變化的機(jī)械則要求起動(dòng),制動(dòng)盡量平穩(wěn)。
為了進(jìn)行定量的分析,針對(duì)前兩項(xiàng)要求誕生出兩個(gè)調(diào)速指標(biāo),稱為調(diào)速范圍和靜差率。這兩個(gè)指標(biāo)便稱作調(diào)速系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)。 生產(chǎn)機(jī)械要求電動(dòng)機(jī)提供的最高轉(zhuǎn)速nmax與最低轉(zhuǎn)速nmin之比便是調(diào)速范圍,用D表示,即 (1.2)
當(dāng)系統(tǒng)在某一轉(zhuǎn)速下運(yùn)行時(shí),負(fù)載由理想空載增加到額定值所對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)速降落△nN與理想空載轉(zhuǎn)速n0之比便是靜差率S,即
(1.3)
顯然,靜差率是用來衡量調(diào)速系統(tǒng)在負(fù)載變化下轉(zhuǎn)速的穩(wěn)定度的。 當(dāng)然,調(diào)速范圍和靜差率兩項(xiàng)指標(biāo)并不是孤立的,必須同時(shí)提出才 意義。在調(diào)速過程中,若額定轉(zhuǎn)速降相同,靜差率的大小與轉(zhuǎn)速的大小相關(guān)。如果低速時(shí)的靜差率滿足要求,那么高速時(shí)靜差率就更滿足要求了。因此,調(diào)速系統(tǒng)的靜差率指標(biāo)應(yīng)以最低轉(zhuǎn)速時(shí)所能達(dá)到的數(shù)值為準(zhǔn)。 那么它們兩者之間存在什么關(guān)系呢? 一般以電動(dòng)機(jī)的額定轉(zhuǎn)速nN作為最高轉(zhuǎn)速,若定負(fù)載下的轉(zhuǎn)速降落為△Nn,則 (1.4)
可見,如果對(duì)靜差率的要求越高,即S越小時(shí),系統(tǒng)能夠允許的調(diào)速范圍也越小。所以一個(gè)調(diào)速系統(tǒng)的調(diào)速范圍是在最低轉(zhuǎn)速時(shí)還能滿足靜差率的轉(zhuǎn)速可調(diào)范圍。 1.3轉(zhuǎn)速閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)的組成 具有轉(zhuǎn)速負(fù)反饋直流電動(dòng)機(jī)調(diào)速系統(tǒng)的原理圖如圖1.2所示。 
圖1.2 帶轉(zhuǎn)速負(fù)反饋直流電動(dòng)機(jī)調(diào)速系統(tǒng)的原理圖 其中,被調(diào)量是轉(zhuǎn)速n,給定量是給定電壓Un*,測(cè)速發(fā)動(dòng)機(jī)TG可以得到與被測(cè)轉(zhuǎn)速成正比的反饋電壓Un。UN*與UN相比較后,得到轉(zhuǎn)速偏差電壓△Un,經(jīng)過比例放大器A,產(chǎn)生電力電子變換器UPE所需的控制電壓Uc。比例放大器又稱作比例(P)調(diào)節(jié)器。閉環(huán)控制系統(tǒng)和開環(huán)控制系統(tǒng)的主要差別就在于轉(zhuǎn)速n經(jīng)過測(cè)量元件反饋到輸入端參與控制。 1.4 閉環(huán)系統(tǒng)的靜特性 電力電子變換器 Ud0=KsUc 直流電動(dòng)機(jī)  電壓比例環(huán)節(jié) △Un= Un*-Un 比例調(diào)節(jié)器 Uc=Kp△Un 測(cè)速反饋環(huán)節(jié) Un=αn 式中: Ks—晶閘管整流器放大系數(shù) Kp—比例調(diào)節(jié)器的比例放大系數(shù) α—轉(zhuǎn)速反饋系數(shù) 從上述五個(gè)關(guān)系式中消去中間變量整理得到轉(zhuǎn)速負(fù)反饋直流調(diào)速系統(tǒng)的靜特性方程式 = (1.5)
式中 K—閉環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)放大系數(shù), 閉環(huán)系統(tǒng)的靜特性表示閉環(huán)系統(tǒng)電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速與負(fù)載電流(或轉(zhuǎn)矩)間的穩(wěn)態(tài)關(guān)系,它在形式上與開環(huán)機(jī)械特性相似,但本質(zhì)上卻有很大的區(qū)別,故稱之為“靜特性”。
2.轉(zhuǎn)速閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型2.1說明動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型的推導(dǎo)步驟如果要分析系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能,需求出動(dòng)態(tài)響應(yīng),為此,必須先建立描述系統(tǒng)動(dòng)態(tài)物理規(guī)律的數(shù)學(xué)模型[2]。轉(zhuǎn)速閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型的建立步驟可分為:將系統(tǒng)分為多個(gè)子系統(tǒng),分別得到子系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型;根據(jù)各個(gè)子系統(tǒng)間的關(guān)系逐次得出輸入與輸出的關(guān)系,最終得到系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。 2.2列寫簡(jiǎn)單環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)速反饋控制直流調(diào)速系統(tǒng)中還有比較環(huán)節(jié),放大環(huán)節(jié)、反饋環(huán)節(jié),他們的響應(yīng)都可以認(rèn)為是瞬時(shí)的,因此他們的傳遞函數(shù)就是他們的放大系數(shù)。 比較環(huán)節(jié):△Un(s)= (s) (2.1) 放大環(huán)節(jié):Wa(s) = = Kp (2.2) 反饋環(huán)節(jié): Wfn(s) = (2.3) 2.3觸發(fā)整流環(huán)節(jié)數(shù)學(xué)模型的推導(dǎo) 晶閘管觸發(fā)和整流裝置的放大系數(shù)KS可由工作范圍內(nèi)的特性斜率決定,計(jì)算公式為: (2.4)
在動(dòng)態(tài)過程中,可把晶閘管觸發(fā)與整流裝置看成一個(gè)純滯后環(huán)節(jié),其滯后效應(yīng)是由晶閘管的失控時(shí)間引起的。由于晶閘管存在維持電流的特點(diǎn),這就造成整流電壓滯后于控制電壓的狀況。 最大失控時(shí)間Tsmax是兩個(gè)相鄰自然換相點(diǎn)之間的時(shí)間,它與就留電源頻率和晶閘管整流器類型有關(guān): (2.5)
式中 f—交流電源頻率 m—一周內(nèi)整流電壓的脈沖數(shù) 在實(shí)際計(jì)算中一般采用平均失控時(shí)間Ts= 。 用單位階躍函數(shù)表示滯后,則晶閘管觸發(fā)與整流裝置的輸入與輸出關(guān)系為: (2.6)
利用拉普拉斯變換的位移定理,則晶閘管裝置的傳遞函數(shù)為 (2.7)
將上式按泰勒級(jí)數(shù)展開得: (2.8) 2.4電動(dòng)機(jī)環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型推導(dǎo)他勵(lì)直流電動(dòng)機(jī)在額定勵(lì)磁下的等效電路如圖2.1所示。其中電樞回路總電阻R和電感L包含了電子變換器內(nèi)阻,電樞電阻和電感及可能在主電路中接入的其他電阻和電感。 
圖2.1電動(dòng)機(jī)等效電路 假如主電路電流連續(xù),動(dòng)態(tài)電壓方程為: (2.8)
若忽略粘性摩擦及彈性轉(zhuǎn)矩,電動(dòng)機(jī)軸上的動(dòng)力學(xué)公式為: (2.9)
式中 Tl—包括電動(dòng)機(jī)空載轉(zhuǎn)矩在內(nèi)的負(fù)載轉(zhuǎn)矩 GD2—電力拖動(dòng)裝置折算到電動(dòng)機(jī)軸上的飛輪慣量 額定勵(lì)磁下的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和電磁轉(zhuǎn)矩分別為: (2.10)
(2.11)
式中 Cm—電動(dòng)機(jī)額定勵(lì)磁下的轉(zhuǎn)矩系數(shù), 再定義下列時(shí)間常數(shù): Tl—電樞回路電磁時(shí)間常數(shù), (2.12) Tm—電力拖動(dòng)系統(tǒng)機(jī)電時(shí)間常數(shù), (2.13) 整理后得: (2.14)
(2.15)
式中 Idl—負(fù)載電流, 在零初始條件下,取等式兩側(cè)的拉普拉斯變換,得到電壓與電流間的傳遞函數(shù)為: (2.16)
電流與電動(dòng)勢(shì)間的傳遞函數(shù)為: (2.16)
分別畫出兩式的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖分別如圖 2.2 和圖2.3所示。 
圖 2.2 圖 2.3 將兩圖合在一起,并考慮到 即得到額定勵(lì)磁下直流電動(dòng)機(jī)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖,如圖2.4 所示 
圖2.4 直流電動(dòng)機(jī)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖 由圖2.5 可知,額定勵(lì)磁下的直流電動(dòng)機(jī)是一個(gè)二階線性環(huán)節(jié),Tm和TL兩個(gè)時(shí)間常數(shù)分別表示機(jī)電慣性和電磁慣性。 
圖2.5 直流電動(dòng)機(jī)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖的變形 2.5轉(zhuǎn)速閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型知道了各個(gè)環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)后 , 只需要按照系統(tǒng)中的相互關(guān)系組合, 便可畫出閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)框圖, 如圖2. 6 所示。 
圖2. 6 閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)框圖
3.系統(tǒng)動(dòng)特性之穩(wěn)定性分析3.1開環(huán)傳遞函數(shù)的獲得由圖2.6 可知,轉(zhuǎn)速反饋控制的直流調(diào)速系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)是 (3.1)
式中, 3.2閉環(huán)傳遞函數(shù)的獲得設(shè)IdL=0,從給定輸入作用看,轉(zhuǎn)速反饋控制直流調(diào)速系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)是: 
= = (3.2) 3.3系統(tǒng)穩(wěn)定對(duì)發(fā)達(dá)倍數(shù)K的要求根據(jù)勞斯穩(wěn)定判據(jù)可知,放大倍數(shù)K應(yīng)滿足 (3.3) 3.4 一個(gè)例某龍門刨床工作臺(tái)拖動(dòng)系統(tǒng)采用直流電動(dòng)機(jī),其額定數(shù)據(jù)如下;60KW,220V,305A,1000rpm,采用V-M系統(tǒng),主電路總電阻R=0.18歐,電動(dòng)機(jī)電動(dòng)勢(shì)系數(shù)Ce=0.2V.min/r。 (1)如果要求調(diào)速范圍D=0,靜差率s 5%,采用開環(huán)調(diào)速能否滿足?若要求滿足這個(gè)要求,系統(tǒng)的額定速降 最多能有多少? (2)龍門刨床D=20, s≤5%,已知Ks=30, ,Ce=0.2V.min/r,采用比例控制閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)滿足上述要求時(shí),比例放大器的放大系數(shù)應(yīng)該有多少? (3)若題(2)中,系統(tǒng)采用的是三相橋式可控整流電路,已知電樞回路總電阻R=0.18歐,電感量L=3mh,系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)部分的飛輪慣量GD2=60N.m2,試判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 解:由題意得 (1)當(dāng)電流連續(xù)時(shí),V-M系統(tǒng)的額定速降為 
開環(huán)系統(tǒng)在額定轉(zhuǎn)速時(shí)的靜差率為 
可見在額定轉(zhuǎn)速已不能滿足s 5%的要求,更不要說最低速了 如要求D=20,s 5%,即要求 =2.63rpm
可見,開環(huán)調(diào)速系統(tǒng)的額定速降太大,無法滿足D=20,S 5%的要求,采用轉(zhuǎn)速反饋控制的直流調(diào)速系統(tǒng)將是解決此類問題的一種方法。 (2)由(1)可知,開環(huán)系統(tǒng)額定速降 ,若為了滿足要求,閉環(huán)系統(tǒng)額定速降應(yīng)為 
帶入已知參數(shù),則得 
即只要放大器的放大系數(shù)等于或大于46,閉環(huán)系統(tǒng)就能夠滿足所需的穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)。 (3)電磁時(shí)間常數(shù)  機(jī)電時(shí)間常數(shù)  對(duì)于三相橋式整流電路,晶閘管裝置的時(shí)間滯后時(shí)間常數(shù)為  為了保證系統(tǒng)穩(wěn)定,開環(huán)放大西沙胡應(yīng)滿足式(3.3)的穩(wěn)定條件: =
按動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性要求K<49.5。但在題(2)中應(yīng)有K ,因此這樣的比例控制閉環(huán)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性和穩(wěn)定性能要求時(shí)矛盾的,所以該系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。
4.結(jié)論變壓調(diào)速是直流調(diào)速系統(tǒng)的主要調(diào)速方法,系統(tǒng)的硬件結(jié)構(gòu)至少包含兩個(gè)部分:能夠調(diào)節(jié)直流電動(dòng)機(jī)電樞電壓的直流電源和產(chǎn)生被調(diào)速的直流電動(dòng)機(jī)。用可控直流電源和直流電動(dòng)機(jī)組成一個(gè)開環(huán)直流電動(dòng)機(jī)調(diào)速系統(tǒng)時(shí),它的性能是不能很好的滿足期望值的。因此可以設(shè)計(jì)一個(gè)具有轉(zhuǎn)速反饋控制的直流電動(dòng)機(jī)調(diào)速系統(tǒng),但存在一個(gè)問題,假如只是簡(jiǎn)單滿足了靜差率以及調(diào)速范圍,那么系統(tǒng)可能是不穩(wěn)定的,因此設(shè)計(jì)時(shí)需要充分分析系統(tǒng)需求,以及系統(tǒng)穩(wěn)定的條件,選擇適當(dāng)?shù)碾娮悠骷?/font>
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