摘要：微機(jī)繼電保護(hù)是用數(shù)學(xué)運(yùn)算的方法實現(xiàn)故障的測量、分析和判斷的。通過全波傅立葉算法可用于求出各次諧波分量的幅值和相角，并具有一定的濾波作用。本文探討了傅氏算法在電力系統(tǒng)中的應(yīng)用。介紹了全波傅立葉算法的基本原理。通過仿真驗證了該算法的實用性。
關(guān)鍵詞：微機(jī)繼電保護(hù)；電力系統(tǒng)；算法
引言
在微機(jī)保護(hù)裝置中，首先要對反映被保護(hù)設(shè)備的電氣量模擬量進(jìn)行采集，然后對這些采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)字濾波，再對這些經(jīng)過數(shù)字濾波的數(shù)字信號進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯運(yùn)算，并進(jìn)行分析判斷，最終輸出跳閘命令、信號命令或計算結(jié)果，以實現(xiàn)各種繼電保護(hù)功能。這種對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理、分析、判斷以實現(xiàn)保護(hù)功能的方法稱為算法。目前廣泛采用全波傅氏算法和
最小二乘法作為電力系統(tǒng)微機(jī)保護(hù)提取基波分量的算法。
傅立葉算法可用于求出各諧波分量的幅值和相角，所以它在微機(jī)保護(hù)中作為計算信號幅值的算法被廣泛采用。實際上，傅立葉算法也是一種濾波方法。分析可知，全周傅氏算法可有效濾除恒定直流分量和各正次諧波分量。
傅里葉算法原理
一個周期函數(shù)滿足狄里赫利條件，就可以將這個周期函數(shù)分解為一個級數(shù)，最為常用的級數(shù)是傅里葉級數(shù)，傅氏算法的基本思路來自傅里葉級數(shù)，即一個周期性函數(shù)可以分解為直流分量、基波分量及各次諧波的無窮級數(shù)，如
（1.1）
式中表示基波角頻率；和分別是各次諧波的正弦和余弦的幅值，其中比較特殊的有：表示直流分量，表示基波分量正、余弦項的幅值。根據(jù)傅氏級數(shù)的原理，可以求出、分別為
（1.2）
（1.3）
于是n次諧波電流分量可表示為
（1.4）
據(jù)此可求出n次諧波電流分量的有效值和相角為
（1.5）
其中、可用梯形積分法近似求出為
(1.6)
(1.7)
式中 N——基波信號1周期采樣點數(shù)
——第k次采樣值
——時的采樣值
求出基波分量（n=1）的實部和虛部，即可求出信號的幅值。
當(dāng)采樣頻率為600Hz時，取，基波正、余弦的系數(shù)如下表所示，于是可得到式（1.6）和（1.7）的采樣計算公式為
（1.8）
（1.9）
式中 時刻的采樣值。
基波正弦和余弦的系數(shù)（N=12時)
實例
利用前面敘述的傅里葉算法進(jìn)行計算，采樣周期為12點（N=12），則間隔時間為。
所以，
， 。
（）
計算得到采樣值表：
把采樣值分別代入式（1.8）和式（1.9）得
由的值代入式（1.5）得
結(jié)語
本文通過對全波傅立葉算法原理的介紹，并通過仿真驗證了12點全波傅立葉算法在電力系統(tǒng)數(shù)據(jù)采集中的應(yīng)用。仿真結(jié)果表明：全波傅立葉算法在電力系統(tǒng)中具有一定的實用性可求出各諧波分量的幅值和相角，而且，可以有效地濾除恒定直流分量和各整次諧波分量。全波傅立葉算法采樣點數(shù)的增加可以提高采樣精度，但卻使采樣速度下降。在實際應(yīng)用中，應(yīng)綜合考慮精度和速度，選取合適的采樣點數(shù)
