糾錯編碼技術(shù)《移動通信課程考查》論文報告

序號

《移動通信課程考查》論文報告

院系         電子信息工程學院

專業(yè)          通信工程      

課程編號2610250學時、學分   32（2）      任課教師                楊銀賢                              

姓名**8班級   通信工程學號 1151302223         

論文題目             糾錯編碼技術(shù)

數(shù)字信號或信令在傳輸過程中，由于受到噪聲或干擾的影響，信號碼元波形變壞，傳輸?shù)浇邮斩撕罂赡馨l(fā)生錯誤判決，即把“0”誤認為是“1”，或把“1”誤判成“0”，這樣就各出現(xiàn)一次誤碼。有時，由于受到突發(fā)的脈沖干擾，錯碼會成串出現(xiàn)。為此，在傳送數(shù)字信號時往往要根據(jù)不同情況進行各種編碼。在信息碼元序列中加入監(jiān)督碼元就稱為差錯控制編碼，也稱為糾錯編碼。當今，各種移動通信系統(tǒng)（包括CDMA移動通信系統(tǒng)）無不采用糾錯編碼技術(shù)，數(shù)字信號傳輸既有必要也有可能采用糾錯編碼。糾錯編碼是必不可少的技術(shù)基礎(chǔ)。

目 錄

移動通信的強大魅力就在于它能為人們提供固話所不及的靈活、機動、高效的通信方式，非常適合信息社會發(fā)展的需要。但同時，這也使得移動通信系統(tǒng)的研究、開發(fā)和實現(xiàn)比有線通信系統(tǒng)更復雜、更困難。實際上，移動無線信道是通信中最悉劣、最難頂測的通信信道之一。由于無線電波傳輸不僅會隨著傳播距離的增加而造成能量損耗，并且會因為多徑效應、多普勒頻移和陰影效應等影響而使信號快速衰落，碼間干擾和信號失真嚴重，從而極大地影響了通信質(zhì)量。

為了解決這些間題，人們不斷地研究和尋找多種先進的通信技術(shù)以提高移動通信的性能。特別是數(shù)字移動通信系統(tǒng)出現(xiàn)后，促進了各種數(shù)信號處理技術(shù)如多址技術(shù)、調(diào)制技術(shù)、糾錯編碼，分集技術(shù)、智能天線、軟件無線電等的發(fā)展。本文將主要關(guān)法幾種移通信系統(tǒng)中所使用的不同的糾錯編碼技術(shù)，展示糾錯編碼技術(shù)在現(xiàn)代數(shù)字通信中的重要作用。

當今，各種移動通信系統(tǒng)（包括CDMA移動通信系統(tǒng)）無不采用糾錯編碼技術(shù)，數(shù)字信號傳輸既有必要也有可能采用糾錯編碼。例如，無線尋呼系統(tǒng)中采用用BCH編編碼及偶數(shù)校驗碼；模擬蜂窩系統(tǒng)（AMPS及TACS）也采用多種格式的BCH碼以及重復發(fā)送、擇大判決等糾錯措施；在CDMA移動通信系統(tǒng)中，采用卷積編碼和交織技術(shù)等。因此，糾錯編碼是必不可少的技術(shù)基礎(chǔ)。

在傳輸過程中發(fā)生錯誤后能在收端自行發(fā)現(xiàn)或糾正的碼。僅用來發(fā)現(xiàn)錯誤的碼一般常稱為檢錯碼。為使一種碼具有檢錯或糾錯能力，須對原碼字增加多余的碼元，以擴大碼字之間的差別 ，即把原碼字按某種規(guī)則變成有一定剩余度（見信源編碼）的碼字，并使每個碼字的碼之間有一定的關(guān)系。關(guān)系的建立稱為編碼。碼字到達收端后，可以根據(jù)編碼規(guī)則是否滿足以判定有無錯誤。當不能滿足時，按一定規(guī)則確定錯誤所在位置并予以糾正。糾錯并恢復原碼字的過程稱為譯碼。檢錯碼與其他手段結(jié)合使用，可以糾錯。發(fā)表論文指出，只要采用適當?shù)募m錯碼，就可在多類信道上傳輸消息。自香農(nóng)農(nóng)的論文發(fā)表以來，人們經(jīng)過持續(xù)不懈的努力已經(jīng)找到多種好碼，可以滿足許多實用要求。但在理論上，仍存在一些問題未能解決。糾錯碼能夠檢錯或糾錯，主要是靠碼字之間有較大的差別。糾錯碼實現(xiàn)中最復雜的部分是譯碼，它是糾錯碼能否應用的關(guān)鍵。

（1）檢錯（ error detection）重發(fā)（ retransmission）：在發(fā)送碼元序列中加入差錯控制碼元，接收端利用這些碼元測到有錯碼時，利用反向信道通知發(fā)送端，要求發(fā)送端重發(fā)，直到正確接收為止。所謂檢測到有錯碼，是指在一組接收碼元中知道有一個或一些錯碼，但是不知道該錯碼應該如何糾正。在二進制系統(tǒng)中，這種情況發(fā)生在不知道一組接收碼元中哪個碼元錯了。因為若知道哪個碼元錯了，將該碼元取補即能糾正，即將錯碼“0”改為“1”或?qū)㈠e碼“1”改為“0”就可以了，不需要重發(fā)。在多進制系統(tǒng)中，即使知道了錯碼的位置，也無法確定其正確取值。

采用檢錯重發(fā)技術(shù)時，通信系統(tǒng)需要有雙向信道傳送重發(fā)指令。

（2）前向糾錯：前向糾錯一般簡稱FEC。這時接收端利用發(fā)送端在發(fā)送碼元序列中加入的差錯控制碼元，不但能夠發(fā)現(xiàn)錯碼，還能將錯碼恢復其正確取值。在二進制碼元的情況下，能夠確定錯碼的位置，就相當于能夠糾正錯碼。

采用FEC時，不需要反向信道傳送重發(fā)指令，也沒有因反復重重發(fā)而產(chǎn)生的時延，故實時性好。但是為了能夠糾正錯碼，而不是僅僅檢測到有錯碼，和檢錯重發(fā)相比，需要加入差更多的差錯控制碼元。故設(shè)備要比檢測重發(fā)設(shè)備復雜。

（3）反饋（ feelback）校驗（ checkout）：這時不需要在發(fā)送序列中加入差錯控制碼元。接收端接收到的碼元原不動地轉(zhuǎn)發(fā)回發(fā)送端。在發(fā)送端將它和原發(fā)送碼元逐一比較。若發(fā)現(xiàn)有不同，就認為接收端收到的序列中有錯碼，發(fā)送端立即重發(fā)。這種技術(shù)的原理和設(shè)備都很簡單。但是需要雙向信道，傳輸效率也較低，因為每個碼元都需要占用兩次傳輸時間

（4）檢錯刪除（ deletion）：它和檢錯重發(fā)的區(qū)別在于，在接收端發(fā)現(xiàn)錯碼后，立即將其刪除，不要求重發(fā)。這種方法只適用在在少數(shù)特定系統(tǒng)中，在那里發(fā)送碼元中有大量多余度，刪除部分接收碼元不影響應用。例如，在循環(huán)重復發(fā)送某些遙測數(shù)據(jù)時。

當分組碼的信息碼元與監(jiān)督碼元之間的關(guān)系為線性關(guān)系時（用線性方程組聯(lián)系），這種分組碼就稱為線性分組碼。包括漢明碼和循環(huán)碼。

對于長度為n的二進制線性分組碼，它有種可能的碼字，從中可以選擇M=個碼字（k<n）組成一種編碼，其中碼字稱為許用碼字，其余碼字稱為禁用碼字。這樣，一個k比特信息可以映射到一個長度為n的碼組中，該碼字是從M個碼字構(gòu)成的碼字集合中選出來的，剩下的碼字即可以對這個分組碼進行檢錯或糾錯。

在線性分組碼中，兩個碼字對應位上數(shù)字不同的位數(shù)稱為碼字距離，簡稱距離，又稱漢明距離。

編碼中各個碼字間距離的最小值稱為最小碼距d，最小碼距是衡量碼組檢錯和糾錯能力的依據(jù)，其關(guān)系如下：

（1）為了檢測e個錯碼，則要求最小碼距d>e+1;

（2）為了糾正t個錯碼，則要求最小碼距d>2t+1;

（3） 為了糾正t個錯碼，同時檢測e個錯碼，則要求最小碼距d>e+t+1,e>t。

漢明碼是一種用來糾正單個錯誤的線性分組碼，已作為差錯控制碼廣泛用于數(shù)字通信般來說說，若碼長為n，信息位為k，則監(jiān)督元為r＝n一k。如果求用r個監(jiān)督位構(gòu)造個監(jiān)督方程能能糾正1位或1位以上錯誤的線性碼，則必須有

                   －1≥n                            (3-1)

在接收端譯碼時，按下式計算:

S=⊕⊕…⊕⊕                （3-2）

若S＝0，就認為無錯；若S＝1，就認為有錯，我們稱上式為監(jiān)督方程，s為校正子（校驗子），又稱伴隨式。如果增加一位督元，就可以寫出兩個監(jiān)督方程，計算出兩個校正子和。為00時，表示無錯：為01、10．11時，指示3種不回的錯誤圖樣，由此可見，若有r位監(jiān)督元，就可以構(gòu)成r個監(jiān)督方程，計算得到的校正子有r位，可用來指示－1種不同的錯誤圖樣，r位校正子為全零時，表示無錯。

設(shè)分組碼中信息位k＝4，又假設(shè)該碼能判正一位錯碼，這時，≥3，要滿足－1≥n，取r≤3，當r＝3時，n＝k＋r＝7，這樣就構(gòu)成了（7，4）漢明碼，這里用A＝［ ］表示碼字，其中，前4位是信息元，后3位是督元，用表示由3個監(jiān)督方程得到的3個校正子，3個校正指示－1種不同的錯誤圖樣，校正子與錯碼位置的對應關(guān)系如表3-1所示

表3-1校正子與錯碼位置的對應關(guān)系

由表3-1可知，校正子為1的錯碼位置為，，，。校正子為1的錯碼位置為，，，；校正子為1的錯碼位置為，，，這樣，我們可以寫出3個監(jiān)督方程，即

=⊕⊕⊕                （3-3）

=⊕⊕⊕                （3-4）

=⊕⊕⊕                （3-5）

在發(fā)送編碼時 為信息元，由傳輸?shù)男畔�決定；而監(jiān)督元 則由監(jiān)督方程（3-4）、（3-5），（3-6）來決定，當3個校正子均為0時，編碼組中無錯碼發(fā)生，于是有下列方程組

              （3-6）

由上式可以求得監(jiān)督元 為

                    （3-7）

已知信息元 就可以直接由上式計算出監(jiān)督元 。由此得到漢明碼的16個可用碼組，如表3-2所示。

表3-2 （7,4）漢明碼的許用碼組

    在接收端收到每組碼后，按監(jiān)督矩陣（3-4）、（3-5），（3-6）計算出。如不全為0，則可按表3-2確定誤碼的位置，然后加以糾正。

漢明碼有較高的編碼效率，其編碼效率為

R===1-

循環(huán)碼最大的特點就是碼字的循環(huán)特性，所謂循環(huán)特性是指：循環(huán)碼中任一許用碼組經(jīng)過循環(huán)移位后，所得到的碼組仍然是許用碼組。若（ … ）為一循環(huán)碼組，則（ …）、（ … ）、……還是許用碼組。也就是說，不論是左移還是右移，也不論移多少位，仍然是許用的循環(huán)碼組。表3-3給出了一種（7，3）循環(huán)碼的全部碼字。由此表可以直觀地看出這種碼的循環(huán)特性。例如，表中的第2碼字向右移一位，即得到第5碼字；第6碼字組向右移一位，即得到第3碼字。為了利用代數(shù)理論研究循環(huán)碼，可以將碼組用代數(shù)多項是來表示，這個多項式被稱為碼多項式，對于許用循環(huán)碼A=( … )，可以將它的碼多項式表示為：

A(x)=++ +

表8-7中的任一碼組可以表示為：

A(x)=+++++ +

模擬通信系統(tǒng)的業(yè)務信道主要傳輸模擬FM電話以及少量模擬信令，因此未采用數(shù)字處理技術(shù)。而控制信道均傳輸數(shù)字信令，并進行了數(shù)字調(diào)制和糾錯編碼。

GSM系統(tǒng)仍是目前使用最廣泛的移動通信系統(tǒng)，也是糾錯編碼最重要的應用之一。GSM標準的語音和數(shù)據(jù)業(yè)務使用多種FEC編碼，包括BCH編碼，F(xiàn)IRE碼，CRC碼（錯誤檢測，碼同步和接入，數(shù)據(jù)信道）。這些碼都作為級聯(lián)碼的外碼，我們這里主要側(cè)重于級聯(lián)碼的內(nèi)碼方案，最初用于全速率語音業(yè)務信道。語音編碼后的13kb/s信息，一個時隙20ms包括260bit，分成三個敏感類：78bit對錯誤不敏感類不加編碼保護；50bit特別敏感類加3bit奇偶校驗，4bit格圖終結(jié)尾比特,與其余的132bit，一共189bit用（2，1，5）的非系統(tǒng)卷積碼進行編碼。所以一共有378bit，加上未編碼78bit，一共456bit，每20ms，總的速率為22.8。再加上相鄰另外1個語音編碼塊的456bit一起，每組各占57bit*2進行（8*114交織，分布到TDMA的8個突發(fā)中，在移動信道中使用GMSK調(diào)制。這些突發(fā)里還包括2bit業(yè)務/控制標識比特 , 6bit尾比特,8.25bit保護比特，還有26bit訓練序列，提供給接收端的使用Viterbi算法的MMSE均衡器輸出每塊456軟或硬判決值。如果按GSM標準規(guī)定使用了跳頻，那么我們可合理將信道視為統(tǒng)計獨立的Rayleigh信道。這種情況下，如果使用CSI和軟值，r=1/2的編碼可得到3.1dB的增益。

CDMA系統(tǒng)是個自干擾的系統(tǒng)，因此FEC編碼在對抗多用戶干擾和多徑衰落非常重要。CDMA（IS-95）系統(tǒng)的糾錯編碼是分別按反向鏈路和前向鏈路來進行設(shè)計的，主要包括卷積編碼、交織、CRC校驗等。

3G與2G最重要的不同是要提供更高速率、更多形式的數(shù)據(jù)業(yè)務，所以對其中的糾錯編碼體制提出了更高的要求（數(shù)據(jù)業(yè)務的差錯率要小于10 ）。語音和短消息等業(yè)務仍然采用與GSM 和CDMA相似的卷積碼，而對數(shù)據(jù)業(yè)務3GPP協(xié)議中已經(jīng)確定Turbo碼為其糾錯編碼方案。Turbo碼又叫并行級聯(lián)卷積碼，由Berrou,Glavieux 和Thtimajshima 1993年首次提出。Turbo碼編碼器通過交

織器把兩個遞歸系統(tǒng)卷積碼并行級聯(lián)，譯碼器在兩個分量碼譯碼器之間進行迭代譯碼，譯碼之間傳遞去掉正反饋的外信息，整個譯碼過程類似渦輪（turbo）工作，所以又形象的稱為Turbo碼。

LDPC碼最早在20世紀60年代由Gallager在他的博士論文中提出，但限于當時的技術(shù)條件，缺乏可行的譯碼算法，此后的35年間基本上被人們忽略，其間由Tanner在1981年推廣了LDPC碼并給出了LDPC碼的圖表示，即后來所稱的Tanner圖。1993年Berrou等人發(fā)現(xiàn)了Turbo碼，在此基礎(chǔ)上，1995年前后MacKay和Neal等人對LDPC碼重新進行了研究，提出了可行的譯碼算法，從而進一步發(fā)現(xiàn)了LDPC碼所具有的良好性能，迅速引起強烈反響和極大關(guān)注。

4G移動通信系統(tǒng)采用新的調(diào)制技術(shù)，如多載波正交頻分復用調(diào)制技術(shù)以及單載波自適應均衡技術(shù)等調(diào)制方式，以保證頻譜利用率和延長用戶終端電池的壽命。4G移動通信系統(tǒng)采用更高級的信道編碼方案(如Turbo碼、級連碼和LDPC等)、自動重發(fā)請求(ARQ)技術(shù)和分集接收技術(shù)等，從而在低Eb/N0條件下保證系統(tǒng)足夠的性能。

Turbo codes： 1993 < Berrou>

shannon理論證明，隨機碼是好碼，但譯碼太復雜。而Turbo碼巧妙地將卷積碼與隨機交織器結(jié)合在一起，實現(xiàn)了隨機編碼，并采用軟輸出迭代譯碼來逼近最大似然譯碼。它更新了編碼理研究中的一些概念與方法，是信道編碼歷史上的一個里程碑。法國為代表的Turbo2.0

LDPC碼：<Gallager> （Low-density parity-check）1962年提出，1990年才被重新重視上世紀末，人們才開始研究LDPC碼，研究表明它也是一種能逼近容量限的漸近好碼，在長碼時其性能甚至超越了Turbo碼，并且譯碼復雜度遠遠低于Turbo碼。高通、三星、蘋果和諾基亞等主推。

 Polar codes：2009 <Arikan>

極化碼屬于線性分組碼。它不僅是目前為止第一類可證明的能夠達到信道容量的碼型；而且極化碼的編譯碼復雜度與碼長是準線性關(guān)系，編譯碼電路容易實現(xiàn)。極化碼現(xiàn)在已被應用于通信的信令信道的編碼方案，而LDPC則被用于數(shù)據(jù)信道的編碼方案。華為、小米、OPPO和VIVO等主推。

數(shù)字通信最主要的優(yōu)點之一是抗干擾能力強，采用各種差錯控制編碼進一步改善傳輸質(zhì)量，因此差錯控制編碼是對數(shù)字信號進行抗干擾編碼，目的是提高數(shù)字通信的可靠性。隨著差錯控制編碼理論和數(shù)字技術(shù)的發(fā)展，差錯控制編碼在各種通信系統(tǒng)中得到了廣泛的應用。

差錯控制編碼是在傳輸信息碼流中加入冗余比特來實現(xiàn)的，這些冗余比特是用來在接收端判決傳輸過程中是否出現(xiàn)了錯誤，在某些應用中，它不僅能夠發(fā)現(xiàn)錯誤還能糾正錯誤。

本論文主要講述了糾錯編碼技術(shù)做了簡要介紹及糾錯編碼技術(shù)在移動通信中的發(fā)展。糾錯編碼技術(shù)的應用能夠提高移動通信信道的抗衰落和干擾的能力。人們一直在探索更加好的編碼去獲得更好的效果，我相信隨著人們的努力，一定會出現(xiàn)更加完美的編碼。相信隨著移動通信等重要應用的蓬勃發(fā)展，糾錯編碼技術(shù)必將繼續(xù)前行，為現(xiàn)代數(shù)字社會發(fā)揮更重要的作用。

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