對排序做了一些詳細(xì)的介紹，需要的可以看看。
簡介 其中排序算法總結(jié)如下： 1.交換排序 交換排序的基本思想都為通過比較兩個數(shù)的大小，當(dāng)滿足某些條件時對它進(jìn)行交換從而達(dá)到排序的目的。 1.1冒泡排序基本思想：比較相鄰的兩個數(shù)，如果前者比后者大，則進(jìn)行交換。每一輪排序結(jié)束，選出一個未排序中最大的數(shù)放到數(shù)組后面。 代碼： #include<stdio.h> //冒泡排序算法 void bubbleSort(int *arr, int n) { for (int i = 0; i<n - 1; i++) for (int j = 0; j < n - i - 1; j++) { //如果前面的數(shù)比后面大，進(jìn)行交換 if (arr[j] > arr[j + 1]) { int temp = arr[j]; arr[j] = arr[j + 1]; arr[j + 1] = temp; } } } int main() { int arr[] = { 10,6,5,2,3,8,7,4,9,1 }; int n = sizeof(arr) / sizeof(int); bubbleSort(arr, n); printf("排序后的數(shù)組為：\n"); for (int j = 0; j<n; j++) printf("%d ", arr[j]); printf("\n"); return 0;
分析： 最差時間復(fù)雜度為O(n^2),平均時間復(fù)雜度為O(n^2)。穩(wěn)定性：穩(wěn)定。輔助空間O(1)。 升級版冒泡排序法：通過從低到高選出最大的數(shù)放到后面，再從高到低選出最小的數(shù)放到前面，如此反復(fù)，直到左邊界和右邊界重合。當(dāng)數(shù)組中有已排序好的數(shù)時，這種排序比傳統(tǒng)冒泡排序性能稍好。 代碼： #include<stdio.h> //升級版冒泡排序算法 void bubbleSort_1(int *arr, int n) { //設(shè)置數(shù)組左右邊界 int left = 0, right = n - 1; //當(dāng)左右邊界未重合時，進(jìn)行排序 while (left<right) { //從左到右遍歷選出最大的數(shù)放到數(shù)組右邊 for (int i =left; i < right; i++) { if (arr[ i] > arr[i + 1]) { int temp = arr[ i]; arr[ i] = arr[i + 1]; arr[i + 1] = temp; } } right--; //從右到左遍歷選出最小的數(shù)放到數(shù)組左邊 for (int j = right;j> left; j--) { if (arr[j + 1] < arr[j]) { int temp = arr[j]; arr[j] = arr[j + 1]; arr[j + 1] = temp; } } left++; } } int main() { int arr[] = { 10,6,5,2,3,8,7,4,9,1 }; int n = sizeof(arr) / sizeof(int); bubbleSort_1(arr, n); printf("排序后的數(shù)組為：\n"); for (int j = 0; j<n; j++) printf("%d ", arr[j]); printf("\n"); return 0; } 1.2. 快速排序 基本思想:選取一個基準(zhǔn)元素，通常為數(shù)組最后一個元素（或者第一個元素）。從前向后遍歷數(shù)組，當(dāng)遇到小于基準(zhǔn)元素的元素時，把它和左邊第一個大于基準(zhǔn)元素的元素進(jìn)行交換。在利用分治策略從已經(jīng)分好的兩組中分別進(jìn)行以上步驟，直到排序完成。下圖表示了這個過程。 代碼： #include<stdio.h> void swap(int *x, int *y) { int tmp = *x; *x = *y; *y = tmp; } //分治法把數(shù)組分成兩份 int patition(int *a, int left,int right) { int j = left; //用來遍歷數(shù)組 int i = j - 1; //用來指向小于基準(zhǔn)元素的位置 int key = a[right]; //基準(zhǔn)元素 //從左到右遍歷數(shù)組，把小于等于基準(zhǔn)元素的放到左邊，大于基準(zhǔn)元素的放到右邊 for (; j < right; ++j) { if (a[j] <= key) swap(&a[j], &a[++i]); } //把基準(zhǔn)元素放到中間 swap(&a[right], &a[++i]); //返回數(shù)組中間位置 return i; } //快速排序 void quickSort(int *a,int left,int right) { if (left>=right) return; int mid = patition(a,left,right); quickSort(a, left, mid - 1); quickSort(a, mid + 1, right); } int main() { int a[] = { 10,6,5,7,12,8,1,3,11,4,2,9,16,13,15,14 }; int n = sizeof(a) / sizeof(int); quickSort(a, 0,n-1); printf("排序好的數(shù)組為："); for (int l = 0; l < n; l++) { printf("%d ", a[l]); } printf("\n"); return 0; }
分析： 最差時間復(fù)雜度：每次選取的基準(zhǔn)元素都為最大（或最小元素）導(dǎo)致每次只劃分了一個分區(qū)，需要進(jìn)行n-1次劃分才能結(jié)束遞歸，故復(fù)雜度為O(n^2)；最優(yōu)時間復(fù)雜度：每次選取的基準(zhǔn)元素都是中位數(shù)，每次都劃分出兩個分區(qū)，需要進(jìn)行l(wèi)ogn次遞歸，故時間復(fù)雜度為O(nlogn)；平均時間復(fù)雜度：O(nlogn)。穩(wěn)定性：不穩(wěn)定的。輔助空間：O(nlogn)。 當(dāng)數(shù)組元素基本有序時，快速排序?qū)]有任何優(yōu)勢，基本退化為冒泡排序，可在選取基準(zhǔn)元素時選取中間值進(jìn)行優(yōu)化。
2. 插入排序
2.1 直接插入排序基本思想：和交換排序不同的是它不用進(jìn)行交換操作，而是用一個臨時變量存儲當(dāng)前值。當(dāng)前面的元素比后面大時，先把后面的元素存入臨時變量，前面元素的值放到后面元素位置，再到最后把其值插入到合適的數(shù)組位置�！� 代碼： #include<stdio.h> void InsertSort(int *a, int n) { int tmp = 0; for (int i = 1; i < n; i++) { int j = i - 1; if (a[ i] < a[j]) { tmp = a[ i]; a[ i] = a[j]; while (tmp < a[j-1]) { a[j] = a[j-1]; j--; } a[j] = tmp; } } } int main() { int a[] = { 11,7,9,22,10,18,4,43,5,1,32}; int n = sizeof(a)/sizeof(int); InsertSort(a, n); printf("排序好的數(shù)組為："); for (int i = 0; i < n; i++) { printf(" %d", a[ i]); } printf("\n"); return 0; }
分析： 最壞時間復(fù)雜度為數(shù)組為逆序時，為O(n^2)。最優(yōu)時間復(fù)雜度為數(shù)組正序時，為O(n)。平均時間復(fù)雜度為O(n^2)。輔助空間O(1)。穩(wěn)定性：穩(wěn)定。 2.2 希爾(shell)排序 基本思想為在直接插入排序的思想下設(shè)置一個最小增量dk,剛開始dk設(shè)置為n/2。進(jìn)行插入排序，隨后再讓dk=dk/2,再進(jìn)行插入排序，直到dk為1時完成最后一次插入排序，此時數(shù)組完成排序。 代碼： #include<stdio.h> // 進(jìn)行插入排序 // 初始時從dk開始增長，每次比較步長為dk void Insrtsort(int *a, int n,int dk) { for (int i = dk; i < n; ++i) { int j = i - dk; if (a[ i] < a[j]) { // 比較前后數(shù)字大小 int tmp = a[ i]; // 作為臨時存儲 a[ i] = a[j]; while (a[j] > tmp) { // 尋找tmp的插入位置 a[j+dk] = a[j]; j -= dk; } a[j+dk] = tmp; // 插入tmp } } } void ShellSort(int *a, int n) { int dk = n / 2; // 設(shè)置初始dk while (dk >= 1) { Insrtsort(a, n, dk); dk /= 2; } } int main() { int a[] = { 5,12,35,42,11,2,9,41,26,18,4 }; int n = sizeof(a) / sizeof(int); ShellSort(a, n); printf("排序好的數(shù)組為："); for (int j = 0; j < n; j++) { printf("%d ", a [j]); } return 0; }
分析： 最壞時間復(fù)雜度為O(n^2)；最優(yōu)時間復(fù)雜度為O(n)；平均時間復(fù)雜度為O(n^1.3)。輔助空間O(1)。穩(wěn)定性：不穩(wěn)定。希爾排序的時間復(fù)雜度與選取的增量有關(guān)，選取合適的增量可減少時間復(fù)雜度。
3. 選擇排序
3.1．直接選擇排序基本思想：依次選出數(shù)組最小的數(shù)放到數(shù)組的前面。首先從數(shù)組的第二個元素開始往后遍歷，找出最小的數(shù)放到第一個位置。再從剩下數(shù)組中找出最小的數(shù)放到第二個位置。以此類推，直到數(shù)組有序。 代碼： #include<stdio.h> void SelectSort(int *a, int n) { for (int i = 0; i < n; i++) { int key = i; // 臨時變量用于存放數(shù)組最小值的位置 for (int j = i + 1; j < n; j++) { if (a[j] < a[key]) { key = j; // 記錄數(shù)組最小值位置 } } if (key != i) { int tmp = a[key]; a[key] = a[ i]; a[ i] = tmp; // 交換最小值 } } } int main() { int a[] = { 12,4,15,2,6,22,8,10,1,33,45,24,7 }; int n = sizeof(a) / sizeof(int); SelectSort(a, n); printf("排序好的數(shù)組為： "); for (int k = 0; k < n; k++) printf("%d ", a[k]); printf("\n"); return 0; } 分析： 最差、最優(yōu)、平均時間復(fù)雜度都為O(n^2)。輔助空間為O(1)。穩(wěn)定性：不穩(wěn)定。
3.2．堆(Heap)排序 基本思想：先把數(shù)組構(gòu)造成一個大頂堆（父親節(jié)點大于其子節(jié)點），然后把堆頂（數(shù)組最大值，數(shù)組第一個元素）和數(shù)組最后一個元素交換，這樣就把最大值放到了數(shù)組最后邊。把數(shù)組長度n-1,再進(jìn)行構(gòu)造堆，把剩余的第二大值放到堆頂，輸出堆頂(放到剩余未排序數(shù)組最后面)。依次類推，直至數(shù)組排序完成。 下圖為堆結(jié)構(gòu)及其在數(shù)組中的表示�？梢灾蓝秧�?shù)脑貫閿?shù)組的首元素，某一個節(jié)點的左孩子節(jié)點為其在數(shù)組中的位置*2，其右孩子節(jié)點為其在數(shù)組中的位置*2+1，其父節(jié)點為其在數(shù)組中的位置/2（假設(shè)數(shù)組從1開始計數(shù)）。 下圖為怎么把一個無序的數(shù)組構(gòu)造成一個大堆頂結(jié)構(gòu)的數(shù)組的過程，注意其是從下到上，從右到左，從右邊第一個非葉子節(jié)點開始構(gòu)建的。 代碼： #include<stdio.h> // 創(chuàng)建大堆頂，i為當(dāng)節(jié)點，n為堆的大小 // 從第一個非葉子結(jié)點i從下至上，從右至左調(diào)整結(jié)構(gòu) // 從兩個兒子節(jié)點中選出較大的來與父親節(jié)點進(jìn)行比較 // 如果兒子節(jié)點比父親節(jié)點大，則進(jìn)行交換 void CreatHeap(int a[], int i, int n) { // 注意數(shù)組是從0開始計數(shù)，所以左節(jié)點為2*i+1，右節(jié)點為2*i+2 for (; i >= 0; --i) { int left = i * 2 + 1; //左子樹節(jié)點 int right = i * 2 + 2; //右子樹節(jié)點 int j = 0; //選出左右子節(jié)點中最大的 if (right < n) { a[left] > a[right] ? j= left : j = right; } else j = left; //交換子節(jié)點與父節(jié)點 if (a[j] > a[ i]) { int tmp = a[ i]; a[ i] = a[j]; a[j] = tmp; } } } // 進(jìn)行堆排序，依次選出最大值放到最后面 void HeapSort(int a[], int n) { //初始化構(gòu)造堆 CreatHeap(a, n/2-1, n); //交換第一個元素和最后一個元素后，堆的大小減1 for (int j = n-1; j >= 0; j--) { //最后一個元素和第一個元素進(jìn)行交換 int tmp = a[0]; a[0] = a[j]; a[j] = tmp; int i = j / 2 - 1; CreatHeap(a, i, j); } } int main() { int a[] = { 10,6,5,7,12,8,1,3,11,4,2,9,16,13,15,14 }; int n = sizeof(a) / sizeof(int); HeapSort(a, n); printf("排序好的數(shù)組為："); for (int l = 0; l < n; l++) { printf("%d ", a[l]); } printf("\n"); return 0; }
分析： 最差、最優(yōu)‘平均時間復(fù)雜度都為O(nlogn)，其中堆的每次創(chuàng)建重構(gòu)花費O(lgn)，需要創(chuàng)建n次。輔助空間O（1）。穩(wěn)定性：不穩(wěn)定。
4. 歸并排序 基本思想：歸并算法應(yīng)用到分治策略，簡單說就是把一個答問題分解成易于解決的小問題后一個個解決，最后在把小問題的一步步合并成總問題的解。這里的排序應(yīng)用遞歸來把數(shù)組分解成一個個小數(shù)組，直到小數(shù)組的數(shù)位有序，在把有序的小數(shù)組兩兩合并而成有序的大數(shù)組。 下圖為展示如何歸并的合成一個數(shù)組。 下圖展示了歸并排序過程各階段的時間花費。
代碼： #include <stdio.h> #include <limits.h> // 合并兩個已排好序的數(shù)組 void Merge(int a[], int left, int mid, int right) { int len = right - left + 1; // 數(shù)組的長度 int *temp = new int[len]; // 分配個臨時數(shù)組 int k = 0; int i = left; // 前一數(shù)組的起始元素 int j = mid + 1; // 后一數(shù)組的起始元素 while (i <= mid && j <= right) { // 選擇較小的存入臨時數(shù)組 temp[k++] = a[ i] <= a[j] ? a[i++] : a[j++]; } while (i <= mid) { temp[k++] = a[i++]; } while (j <= right) { temp[k++] = a[j++]; } for (int k = 0; k < len; k++) { a[left++] = temp[k]; } } // 遞歸實現(xiàn)的歸并排序 void MergeSort(int a[], int left, int right) { if (left == right) return; int mid = (left + right) / 2; MergeSort(a, left, mid); MergeSort(a, mid + 1, right); Merge(a, left, mid, right); } int main() { int a[] = { 5,1,9,2,8,7,10,3,4,0,6 }; int n = sizeof(a) / sizeof(int); MergeSort(a, 0, n - 1); printf("排序好的數(shù)組為："); for (int k = 0; k < n; ++k) printf("%d ", a[k]); printf("\n"); return 0; }
分析： 最差、最優(yōu)、平均時間復(fù)雜度都為O(nlogn)，其中遞歸樹共有l(wèi)gn+1層，每層需要花費O(n)。輔助空間O(n)。穩(wěn)定性：穩(wěn)定。
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