基于雙閉環(huán)PID控制的一階倒立擺控制系統(tǒng)課程設(shè)計

• 設(shè)計目的
  

• 設(shè)計要求
  

• 設(shè)計原理
  

• 設(shè)計步驟
  

在忽略了空氣流動阻力，以及各種摩擦之后，可將倒立擺系統(tǒng)抽象成小車和勻質(zhì)桿組成的系統(tǒng)，如下圖所示，其中：   

M：小車質(zhì)量  

m：為擺桿質(zhì)量   

J：為擺桿慣量   

F：加在小車上的力  

x：小車位置  

θ：擺桿與垂直向上方向的夾角  

l ：擺桿轉(zhuǎn)動軸心到桿質(zhì)心的長度

根據(jù)牛頓運動定律以及剛體運動規(guī)律，可知：

• 擺桿繞其重心的轉(zhuǎn)動方程為
  

• 擺桿重心的運動方程為
  

得

（3）小車水平方向上的運動為

聯(lián)列上述4個方程，可以得出

一階倒立精確氣模型：

式中J為擺桿的轉(zhuǎn)動慣量：

若只考慮θ在其工作點附近θ0=0附近（）的細微變化，則可以近似認為：

若取小車質(zhì)量M=2kg,擺桿質(zhì)量m=1kg,擺桿長度2l =1m,重力加速度取g=,則可以得

一階倒立擺簡化模型：

            拉氏變換

即      G1(s)= ;       G2(s)=

一階倒立擺環(huán)節(jié)問題解決！

選用日本松下電工MSMA021型小慣量交流伺服電動機，其有關(guān)參數(shù)如下：

驅(qū)動電壓：U=0~100V            額定功率：PN=200W

額定轉(zhuǎn)速：n=3000r/min         轉(zhuǎn)動慣量：J=3×10-6kg.m2

額定轉(zhuǎn)矩：TN=0.64Nm           最大轉(zhuǎn)矩：TM=1.91Nm

電磁時間常數(shù)：Tl=0.001s       電機時間常數(shù)：TM=0.003s

經(jīng)傳動機構(gòu)變速后輸出的拖動力為：F=0~16N；與其配套的驅(qū)動器為：MSDA021A1A，控制電壓：UDA=0~±10V。

若忽略電動機的空載轉(zhuǎn)矩和系統(tǒng)摩擦，就可以認為驅(qū)動器和機械傳動裝置均為純比例環(huán)節(jié)，并假設(shè)這兩個環(huán)節(jié)的增益分別為Kd和Km。

即D3(s)=1.6

電動機驅(qū)動器部分問題解決！

3.雙閉環(huán)PID控制器設(shè)計

剩下的問題就是如何確定控制器的結(jié)構(gòu)和參數(shù)。

（一）內(nèi)環(huán)控制器的設(shè)計

其中，Ks=1.6為伺服電動機與減速機構(gòu)的等效模型

1.控制器的選擇

內(nèi)環(huán)系統(tǒng)未校正時的傳遞函數(shù)為

對于內(nèi)環(huán)反饋控制器D2(s)可有PD，PI，PID三種可能的結(jié)構(gòu)形式，怎么選取呢？這里，不妨采用繪制各種控制器結(jié)構(gòu)下“系統(tǒng)根軌跡”的辦法加以分析比較，從之選出一種比較適合的控制器結(jié)構(gòu)。

各種控制器的開環(huán)傳函的傳遞函數(shù)分別為：

    從根軌跡不難發(fā)現(xiàn)，采用PD結(jié)構(gòu)的反饋控制器，結(jié)構(gòu)簡單且可保證閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定。所以，選定反饋控制器的結(jié)構(gòu)為PD形式的控制器。

2.控制器參數(shù)的選定

首先暫定K=-20。這樣可以求出內(nèi)環(huán)的傳遞函數(shù)為：

注釋：工程上常用阻尼比=0.707作為二階系統(tǒng)最優(yōu)解！

3.系統(tǒng)內(nèi)環(huán)的simulink仿真及結(jié)果

仿真結(jié)果為：

（二）外環(huán)控制器的設(shè)計

可見，系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)可視為一個高階（4階）且?guī)в胁环�(wěn)定零點的“非最小相位系統(tǒng)”，為了便于設(shè)計，需要首先對系統(tǒng)進行一些簡化處理（否則，不便利用經(jīng)典控制理論與方法對它進行設(shè)計）。

１.系統(tǒng)外環(huán)模型的降階

（1）對內(nèi)環(huán)等效閉環(huán)傳遞函數(shù)的近似處理

將高次項忽略，有

近似條件可由頻率特性導(dǎo)出，即

由（2）得：           

• 對象模型G1(s)的近似處理
  

由（3）得：

由（4）得：           

    ，所以，有

近似條件為：

２.控制器設(shè)計

設(shè)加入的調(diào)節(jié)器為   ，同時，為使系統(tǒng)有較好的跟隨性能，采用單位反饋來構(gòu)成外環(huán)反饋通道，如圖所示：

取               

再由“典型Ⅱ型”系統(tǒng)Bode圖特性（ ）知：

３.用simulink對小車的位置在階躍信號輸入下的響應(yīng)進行仿真：

系統(tǒng)框圖為

仿真結(jié)果：

倒立擺位置在階躍信號下的響應(yīng)

3.系統(tǒng)的simulink仿真

連接圖如下：

仿真結(jié)果為：

倒立擺在階躍信號下擺桿和小車位置的響應(yīng)

為了進一步驗證在不同擺桿下的，該一階倒立擺控制系統(tǒng)是否還具有魯棒特性，分別取擺桿不同的質(zhì)量和擺長，進行simulink仿真！

由圖可知，建立的一階倒立擺模型在不同擺長下能實現(xiàn)要求。但擺長不能過長！同理，建立的一階倒立擺模型在不同質(zhì)量的擺桿下能也實現(xiàn)要求，但同樣不能過重！

五、課程設(shè)計心得

1、通過實驗了解了一階倒立擺是的非線性、不確定性、不穩(wěn)定系統(tǒng)和約束限制,同時倒立擺也是經(jīng)常作為研究比較不同控制方法的典型例子。

2、對一階倒立擺控制系統(tǒng)的研究使我了解到倒立擺還有二階倒立擺、三階倒立擺，甚至四階倒立擺，同時還涉及到起擺的問題！增加了了倒立擺研究的興趣！

3、建立的一階倒立擺控制系統(tǒng)忽略了許多因素，應(yīng)用一些簡化處理，即建立的只是一階倒立擺控制系統(tǒng)的簡化模型。當(dāng)擺桿的質(zhì)量和擺長超過一定范圍，系統(tǒng)失效,所以該系統(tǒng)有待改進！

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