電磁場實驗靜電場邊值問題研究

• 實驗?zāi)康模?/font>
  
  • 通過虛擬仿真，觀察平行板電容器與加蓋導(dǎo)體槽內(nèi)部的電場分布。
  • 學(xué)習(xí)用模擬法測量靜電場的方法。
  • 了解影響實驗精度的因素。
    
• 實驗裝置
  

被測模型有兩個：一個用來模擬無邊緣效應(yīng)的平行板電容器中的電位分布；另一個用來模擬有金屬蓋的無限長接地槽形導(dǎo)體內(nèi)電位分布。被模擬的平行板電容器，加蓋槽形導(dǎo)體及它們對應(yīng)的模型如圖1所示。

圖1

被測模型是在碳素導(dǎo)電紙上按所需的幾何形狀，尺寸制成如圖1所示的金屬“電極”。為保證各被測點位置，采用“網(wǎng)格板”來定位。該“網(wǎng)格板”是用透明塑料薄板，板上沿X、Y坐標(biāo)軸每一厘米打一個小孔，這樣就形成了一個正方形網(wǎng)格陣。

• 實驗原理：
  

對于復(fù)雜邊界的靜電場邊值問題，用解析法求解很困難，甚至是不可能的。在實際求解過程中，直接求出靜電場的分布或電位又很困難，其精度也難以保證。本實驗根據(jù)靜電場與恒定電流場的相似性，用碳素導(dǎo)電紙中形成的恒定電流場來模擬無源區(qū)域的二維靜電場，從而測出邊界比較復(fù)雜的無源區(qū)域靜電場分布。

在靜電場的無源區(qū)域中，電場強度電位移矢量及電位滿足下列方程：

                            \* MERGEFORMAT (1)

式中為靜電場的介電常數(shù)。

在恒定電流場中，電場強度、電流密度及電位滿足下列方程：

                            \* MERGEFORMAT (2)

式中為恒定電流場中導(dǎo)電媒質(zhì)的電導(dǎo)率。

因為方程組(1)與方程組(2)在形式上完全相似，所以（靜電場中的電位分布函數(shù)）與（恒定電流場中的電位分布函數(shù)）應(yīng)滿足同樣形式的微分方程。由方程組(1)和方程組(2)很容易求得：

                            \* MERGEFORMAT (3)

                            \* MERGEFORMAT (4)

式中與處于相應(yīng)的位置，它們?yōu)閷ε剂俊?/font>

若與在所討論區(qū)域為均勻分布（即其值與坐標(biāo)無關(guān)），則方程(3)、(4)均可簡化為拉普拉斯方程：

                            \* MERGEFORMAT (1.5)

                            \* MERGEFORMAT (1.6)

電位場解的唯一定理可知：滿足相同微分方程的兩個電位場，它們具有相同的邊界電位值，因此，在保證邊界電位值不變的情況下，我們可以用恒定電流場的模型來模擬無源區(qū)域的靜電場，當(dāng)靜電場中媒質(zhì)為均勻媒質(zhì)時，其導(dǎo)電媒質(zhì)也應(yīng)為均勻媒質(zhì)，這樣測得的恒定電流場的電位分布就是被模擬的靜電場的電位分布，不需要任何改動。

• 實驗內(nèi)容：
  

Part A 虛擬仿真平行板電容器與加蓋導(dǎo)體槽內(nèi)的電位分布

使用Matlab或其它編程語言，編寫程序，對被測模型的電位分布進(jìn)行仿真。

• 自選仿真軟件，自行設(shè)定參數(shù)，建立模型，對平行板電容器的電位分布進(jìn)行虛擬仿真，觀察平行板電容器的電位分布趨勢，并將仿真結(jié)果圖記錄到實驗報告。
• 自選仿真軟件，自行設(shè)定參數(shù)，建立模型，對加蓋導(dǎo)體槽內(nèi)部的電位分布進(jìn)行虛擬仿真，觀察加蓋導(dǎo)體槽內(nèi)部的電位分布趨勢，并將仿真結(jié)果圖記錄到實驗報告。
• 將程序代碼及相應(yīng)的說明文字和圖形附到實驗報告的附錄中，不夠可附頁�？梢允褂肕atlab的pdetool工具箱，利用其圖形化界面進(jìn)行簡單設(shè)置即可實現(xiàn)建模仿真，請將其設(shè)置參數(shù)截圖與步驟說明記錄到附錄中。
  
• 實驗數(shù)據(jù)：
  

Part A 虛擬仿真平行板電容器與加蓋導(dǎo)體槽內(nèi)的電位分布

• 平行板電容器的電位分布仿真圖
  

設(shè)兩個平行板放在，的環(huán)境中，導(dǎo)體板厚度為0.1，間距為1，長度為1，左側(cè)導(dǎo)體板的電位為10V，右側(cè)導(dǎo)體板的電位為-10V，無限遠(yuǎn)處空間電位為0V，初始條件滿足狄利克雷條件。電位分布的仿真結(jié)果如下：

由仿真結(jié)果可以看到，導(dǎo)體板間的電場強度可近似看作勻強電場，電位分布也可以近似為從左向右均勻下降。

• 加蓋導(dǎo)體槽內(nèi)的電位分布仿真圖
  

設(shè)加蓋導(dǎo)體槽放在，的環(huán)境中，蓋板和槽壁的厚度均為0.1，蓋板的寬度為1，導(dǎo)體槽的寬度為1，深度為1。初始條件為：蓋板電位10V，導(dǎo)體槽接地，空間無限遠(yuǎn)處電位0V，滿足狄利克雷條件。電位分布的仿真結(jié)果如下：

從仿真結(jié)果可以看到，等位線密度由槽底中央向槽壁和蓋板連接處逐漸變密。