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前言
截止目前，初代小車已經(jīng)調(diào)試完畢，功能上只能直立，后期還會(huì)加上更多功能。
前面關(guān)于pid的內(nèi)容也已經(jīng)更新完畢，如果你是跟著我的教程走的話，那么現(xiàn)在的你最起碼對(duì)PID已經(jīng)有所了解了，那么后面我就主要講解一下平衡小車的控制原理。結(jié)合理論和實(shí)踐，徹底學(xué)會(huì)PID。
一、平衡小車為什么會(huì)倒？
說到這，那就不得不復(fù)習(xí)一下高中的物理知識(shí)-----受力分析。先看看下面一張圖–單擺，來個(gè)受力分析：
受力分析說明：如圖所示,單擺擺長為L,擺球質(zhì)量為m,從平衡位置О運(yùn)動(dòng)到某點(diǎn)A(不是最高點(diǎn)）時(shí)的速度為V,此時(shí)擺線拉力為T,擺角為θ。對(duì)擺球所受重力和拉力進(jìn)行受力分析，此時(shí)小球應(yīng)該只受兩個(gè)力，一個(gè)是重力mg，一個(gè)是線的拉力T。把重力進(jìn)行分解為徑向分力F’( = mgcosθ）和切向分力F( = mgsinθ)：
徑向:T - mgcosθ = mv’/L(徑向合力充當(dāng)物體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力)切向:F= mgsinθ (切向合力充當(dāng)物體做簡諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力)
徑向力我們不用管，我們來分析一下切向力。1.假設(shè)空氣沒有阻力由于小球一直受到一個(gè)切向力，那么小球會(huì)一直做自有震蕩運(yùn)動(dòng)2.假設(shè)空氣阻力很小空氣阻力會(huì)慢慢消耗切向力，小球會(huì)停下來，但是時(shí)間會(huì)很長3.假設(shè)空氣阻力很大空氣阻力會(huì)慢慢消耗切向力，小球也會(huì)停下來，但是時(shí)間先對(duì)與2會(huì)縮短
因?yàn)樵诳諝庵羞\(yùn)動(dòng)的單擺，由于受到空氣的阻尼力，單擺最終會(huì)停止在垂直平衡位置�？諝獾淖枘崃εc單擺運(yùn)動(dòng)速度成正比，方向相反。阻尼力越大，單擺越會(huì)盡快在垂直位置穩(wěn)定下來。
看到這里，我們?cè)诼?lián)想一下平衡小車，看看有什么區(qū)別。下圖是平衡小車傾斜時(shí)上方某一點(diǎn)的受力分析：
平衡小車有個(gè)現(xiàn)象，當(dāng)你沒有上電時(shí)，小車如果機(jī)械結(jié)構(gòu)比較好的情況下，在垂直的時(shí)候是可以單獨(dú)直立不到的。但是只要稍微有點(diǎn)角度，他就會(huì)順著這個(gè)角度加速倒下。因?yàn)樵诖怪钡臅r(shí)候，小車受到的回復(fù)力=mgsinθ，而θ=0，因此回復(fù)力等于0,。此時(shí)只有一個(gè)mg和地面對(duì)小車的支撐力，兩者相抵消，受力平衡，從而直立不到。但是稍微有點(diǎn)角度就會(huì)打破這一受力平衡。因?yàn)樵谒x平衡位置的時(shí)候，所受到的回復(fù)力與位移方向相同，而單擺卻相反！因此，平衡小車便會(huì)加速偏離垂直位置，直到倒下。如何通過控制使得平衡小車能夠像單擺一樣，穩(wěn)定在垂直位置呢？要達(dá)到這一目的，只有兩個(gè)辦法：一個(gè)是改變重力的方向；另一個(gè)是增加額外的受力，使得回復(fù)力與位移方向相反才行。顯然能夠做到的只有第二種方法。
二、平衡小車直立原理
怎么增加一個(gè)額外力使得回復(fù)力與位移方向相反呢？看下圖：
讓電機(jī)旋轉(zhuǎn)，使得小車運(yùn)動(dòng)方向和傾倒方向一致。這樣就能產(chǎn)生一個(gè)力F1，使得小車保持平衡。
那么問題來了，新手都會(huì)遇到一個(gè)問題，為啥讓電機(jī)旋轉(zhuǎn)，會(huì)使得小車保持平衡？知其然，更要知其所以然
解決這一問題只有一個(gè)辦法----還是受力分析、在這之前呢，先給大家說一個(gè)現(xiàn)象，幫助大家理解。
老司機(jī)當(dāng)然還是要開車呀，當(dāng)你坐在車?yán)�，腳踩油門加速的時(shí)候，你會(huì)發(fā)現(xiàn)，你的上半身會(huì)向后仰，仿佛有個(gè)人坐在你的大腿上想放倒你。不巧的是后面有個(gè)座椅支撐著你，座椅對(duì)你產(chǎn)生推背感。
這一現(xiàn)象從物理的角度怎么解釋呢？汽車發(fā)動(dòng)的瞬間你的身體因?yàn)閼T性會(huì)保持靜止?fàn)顟B(tài)，但因?yàn)槟愕南掳肷硌恳韵拢ㄗr(shí)）都直接接觸汽車，因?yàn)槟Σ亮Φ木壒蕰?huì)伴隨車子向前移動(dòng)。于是見證奇跡的時(shí)刻到了，你下半身隨著車子移動(dòng)，上半身因?yàn)閼T性保持不動(dòng)，結(jié)果就變成了下身拉動(dòng)上身即出現(xiàn)了你所謂的身體后仰狀態(tài)。類比我們的平衡小車，當(dāng)電機(jī)旋轉(zhuǎn)時(shí)，會(huì)產(chǎn)生一個(gè)力使得小車下半身向傾倒方向加速，這個(gè)力會(huì)使得上半身產(chǎn)生一個(gè)回復(fù)力與位移方向相反，這樣就能保持平衡了。
下圖為受力分析圖，圖中省略一部分受力，比如摩檫力、輪子對(duì)上半身的支持力等等，主要是F和-F1COSθ。
受力分析之后就能列出回復(fù)力Y的關(guān)系式了：
又因?yàn)樵趯?shí)際運(yùn)用當(dāng)中，平衡小車擺動(dòng)角度很小，因此進(jìn)行線性化簡化。并假設(shè)負(fù)反饋控制是車輪加速度 a 與偏角 θ 成正比，比例為 k。代入公式得出：
如果比例k>g ，（ g是重力加速度）那么回復(fù)力的方向便于位移方向相反了，這樣就能使小車直立了。
為了使得倒立擺能夠盡快地在垂直位置穩(wěn)定下來，還需要增加阻尼力。雖然存在著空氣和摩擦力等阻尼力，相對(duì)阻尼力比較小。因此需要另外增加控制阻尼力。增加的阻尼力與偏角的速度成正比，方向相反。最終得出下圖公式：
綜上所述可得控制車輪加速度的控制算法：式中 θ 為小車傾角，θ’ 為角速度，k 、k1 均為比例系數(shù)。
這就是小車直立環(huán)的推導(dǎo)過程，乍一看這個(gè)公式其實(shí)就是PD控制器。
三、速度環(huán)的引入
平衡小車的最高境界是什么？一個(gè)字：穩(wěn)怎么穩(wěn)？立在那不動(dòng)。怎么不動(dòng)？保持直立并且速度為0（保持直立也有可能是勻速運(yùn)動(dòng)）。怎么速度為0？加入速度環(huán)。加入速度環(huán)的原因還有以下兩點(diǎn)：1.配合直立環(huán)，讓小車更加穩(wěn)定2.為后面遠(yuǎn)程遙控做基礎(chǔ)
四、串級(jí)PID
由于速度環(huán)和直立環(huán)都是控制小車電機(jī)的轉(zhuǎn)速，因此兩者需串在一起。又因?yàn)槠胶庑≤囎钪饕氖侵绷�，因�(yàn)樗俣拳h(huán)的輸出作為直立環(huán)的輸入，直立環(huán)的輸出最終作用到小車電機(jī)上。最終形成下圖框圖的形式：
總結(jié)
重點(diǎn)理解直立原理，受力分析圖。知識(shí)點(diǎn)都不難，回憶回憶高中物理就能分析出來了。至此，理論部分已經(jīng)差不多了，把理論部分理解透徹，代碼部分也就好理解了。代碼實(shí)現(xiàn)見下一節(jié)。
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