信號(hào)與線性系統(tǒng)綜合實(shí)驗(yàn)

ID:965479 · 發(fā)表于 2021-9-11 16:36

一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/strong>

1、掌握連續(xù)時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)的時(shí)域、頻域綜合分析方法；

2、掌握運(yùn)用Matlab軟件分析連續(xù)時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)的時(shí)域、頻域特性；

3、通過(guò)對(duì)連續(xù)時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)的綜合分析，加深對(duì)信號(hào)頻譜、系統(tǒng)函數(shù)、系統(tǒng)頻率特性、沖激響應(yīng)、階躍響應(yīng)等概念的理解，了解系統(tǒng)函數(shù)零、極點(diǎn)分布與系統(tǒng)的頻率特性、穩(wěn)定性之間的關(guān)系。

二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容
（一）基礎(chǔ)部分
  （1）設(shè)計(jì)一個(gè)2階或3階連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)，分別用不同的實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)（直接、級(jí)聯(lián)、并聯(lián)）實(shí)現(xiàn)所設(shè)計(jì)的系統(tǒng)，給出系統(tǒng)的S域模擬框圖和信號(hào)流圖，并運(yùn)用Matlab軟件對(duì)系統(tǒng)的時(shí)域、頻域特性進(jìn)行分析。

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零極點(diǎn)圖
function [p,q]=lxljdt(A,B)
p=roots(A)                   %求系統(tǒng)極點(diǎn)
q=roots(B)                   % 求系統(tǒng)零點(diǎn)
p=p'                      % 極點(diǎn)列向量轉(zhuǎn)置為行向量
q=q'                      % 零點(diǎn)列向量轉(zhuǎn)置為行向量
x=max(abs([p,q]))             % 確定坐標(biāo)范圍
x=x+0.1
y=x
clf
hold on
axis([-x,x,-y,y])             % 確定坐標(biāo)軸顯示范圍
axis('square')
plot([-x,x],[0,0])             % 畫橫坐標(biāo)軸
plot([0,0],[-y,y])             % 畫縱坐標(biāo)軸
plot(real(p),imag(p),'x')       % 畫極點(diǎn)
plot(real(q),imag(q),'o')       % 畫零點(diǎn)
title('零極點(diǎn)圖')
text(0.2,x-0.2,'虛軸')
text(y-0.4,0.2,'實(shí)軸')
>>a=[1 5 6];
>> b=[1];
>> lxljdt(a,b)

極點(diǎn)全部位于左半平面，因而系統(tǒng)穩(wěn)定。

單位沖激響應(yīng)
a=[1,5,6]
b=[1]
sys=tf(b,a)
t=0:0.1:10;
h=impulse(sys,t)
plot(h);grid on;title('單位沖激波形')

單位階躍響應(yīng)
a=[1,5,6]
b=[1]
sys=tf(b,a)
t=0:0.1:10;
h=step(sys,t)
plot(h);grid on;title('單位階躍波形')

改變上述系統(tǒng)的參數(shù)，觀察并分析系統(tǒng)的各種響應(yīng)特性，觀察并分析系統(tǒng)的零、極點(diǎn)的變化情況與系統(tǒng)穩(wěn)定性的關(guān)系。

假設(shè)將系統(tǒng)改為Hs=1/(s^2-5s+6)
改變后

原極點(diǎn)圖                               ①將系統(tǒng)改為Hs=1/(s^2-5s+6)

②將系統(tǒng)改為Hs=1/(s^2+1)
③將系統(tǒng)改為Hs=1/(s^2+4*s+6)

④將系統(tǒng)改為Hs=1/(s^2-5*s+9)
因此，系統(tǒng)的穩(wěn)定性與極點(diǎn)分布有關(guān)系，極點(diǎn)分布與系統(tǒng)函數(shù)分母的形式有關(guān)，而且極點(diǎn)全部位于左半開平面的時(shí)候穩(wěn)定。

（3）給定一個(gè)輸入激勵(lì)信號(hào)，觀察并分析該信號(hào)通過(guò)上述系統(tǒng)后輸出響應(yīng)的頻譜的變化情況，并分析其原因。

給定輸入信號(hào)
其頻譜圖為
通過(guò)該系統(tǒng)后頻譜圖

對(duì)應(yīng)程序
syms s t;
f=exp(-t);
f1=laplace(f);
h1=1/(s^2+5*s+6);
ys=f1*h1;
yt=ilaplace(ys)
ft=yt*heaviside(t);
Fw=fourier(ft);
subplot(2,1,1),ezplot(abs(Fw)),grid on,title('幅度譜')
phase=atan(imag(Fw)/real(Fw));
subplot(2,1,2),ezplot(phase);grid on,title('相位譜')

拓展部分

（1）構(gòu)建一個(gè)包含若干個(gè)不同頻率分量的周期連續(xù)信號(hào)（各分量頻率自定）f(t)，截取該信號(hào)的不同長(zhǎng)度（注意截取長(zhǎng)度應(yīng)不小于最低頻率分量的一個(gè)周期），分別用Matlab軟件分析所截取信號(hào)的頻譜（畫出頻譜圖，含幅度頻譜和相位頻譜）。比較所截取的不同長(zhǎng)度信號(hào)頻譜的差異，同時(shí)與理論頻譜進(jìn)行比較，并運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，分析產(chǎn)生這些差異的原因。（復(fù)習(xí)頻域卷積定理）

(1)截取長(zhǎng)度為一半時(shí)

(2)截取長(zhǎng)度為1/4時(shí)
(3)原信號(hào)頻譜
對(duì)信號(hào)截取，相當(dāng)于對(duì)信號(hào)乘門函數(shù)，由頻域卷積定理可知，時(shí)域乘積對(duì)應(yīng)頻域卷積，因信號(hào)長(zhǎng)度不同，在卷積時(shí)頻譜造成一定影響，使低頻分量增多。
附：
clear;
t = 0 : 160/499 : 40;
T = 0.08;
f0 = 10000;
f = [10 50 100];
N = 500;
dw = 0.01;
w = -100 : dw : 100;
num = length(f);
s = zeros(1, N);
for i = 1 : num
s = s + 4 * sin(f(i)*2*pi*(1:N)/f0+pi/2);
end

subplot(411)
plot(s);
axis([1 N 1.1*min(s) 1.1*max(s)]);
grid on

r = zeros(1, N/4);
for i = 1 : num
r = r + 4 * sin(f(i)*2*pi*(1:N/4)/f0+pi/2);
end
subplot(412);
plot(r);
axis([1 N 1.1*min(s) 1.1*max(s)]);
grid on

R=r*exp(-1i*t'*w)*T;
Hm1 = abs(R);
phai1 = angle(R);
Hr1 = real(R);
Hi1 = imag(R);

subplot(413)
plot (w, Hm1);
axis([-100 100 0 100]);
grid on

subplot(414)
plot (w, phai1);
axis([-20 20 -3 3]);
grid on

（2）設(shè)計(jì)一個(gè)LTI連續(xù)系統(tǒng)作為濾波器，對(duì)上一步構(gòu)建的信號(hào)進(jìn)行濾波（濾除部分頻率分量，保留另一部分頻率分量）。通過(guò)在S平面分布適當(dāng)?shù)牧銟O點(diǎn)來(lái)設(shè)計(jì)該濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(s)，用Matlab軟件分析所設(shè)計(jì)濾波器的頻率響應(yīng)（含幅頻響應(yīng)和相頻響應(yīng)），并畫出頻率響應(yīng)波形。運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，分析幅頻響應(yīng)與零極點(diǎn)位置的關(guān)系。

濾波器幅頻與相頻特性如下系統(tǒng)為
對(duì)上述信號(hào)濾波后：
零極點(diǎn)圖：

當(dāng)系數(shù)改為5 1和2 1時(shí)，頻譜如下
零極點(diǎn)圖：

附：
clear;
t = 0 : 160/499 : 40;
T = 0.08;
f0 = 10000;
f = [10 50 100];
N = 500;
dw = 0.01;
w1 = -100 : dw : 100;
num = length(f);
a = [5 1];
b = [2 -1];
[H, w] = freqs(b, a);
Hm = abs(H);
phai = angle(H);
Hr = real(H);
Hi = imag(H);
s = zeros(1, N);
for i = 1 : num
s = s + 4 * sin(f(i)*2*pi*(1:N)/f0+pi/2);
end

subplot(411)
plot(s);
axis([1 N 1.1*min(s) 1.1*max(s)]);
grid on

r = zeros(1, N/4);
for i = 1 : num
r = r + 4 * sin(f(i)*2*pi*(1:N/4)/f0+pi/2);
end
subplot(412);
plot(r);
axis([1 N 1.1*min(s) 1.1*max(s)]);
grid on

R=r*exp(-1i*t'*w1)*T;
Hm1 = abs(R);
phai1 = angle(R);
Hr1 = real(R);
Hi1 = imag(R);

subplot(413)
plot (conv(Hm1,Hm));
axis([0 20000 0 2500]);
grid on

subplot(414)
plot (phai1);
axis([-10 20000 -3 3]);
grid on

（三）應(yīng)用設(shè)計(jì)部分
利用Matlab進(jìn)行音頻信號(hào)的獲取與輸出，并進(jìn)行相應(yīng)的分析，繪制信號(hào)波形及頻譜圖等。
（1）對(duì)于配置了聲卡的多媒體計(jì)算機(jī)，Matlab可以采用命令“wavrecord”來(lái)錄音，調(diào)用格式：
y=wavrecord(n,Fs)
n為總的取樣點(diǎn)數(shù)，F(xiàn)s為取樣速率（樣點(diǎn)/秒）。標(biāo)準(zhǔn)取樣速率可設(shè)為8000，11025（默認(rèn)），2250以及44100（樣點(diǎn)/秒）。也可以設(shè)置其它頻率但需要滿足取樣定理要求。該語(yǔ)句以雙精度類型記錄n點(diǎn)采樣速率為Fs的單聲道數(shù)字音頻，y的值域在-1到1之間。
（2）使用命令sound將數(shù)字?jǐn)?shù)列以設(shè)定的采樣速率輸出到聲卡，通過(guò)聲卡轉(zhuǎn)化為模擬音頻信號(hào)。調(diào)用格式：sound（y,Fs）
其中：y為取值在[-1，1]區(qū)間的n行1列的數(shù)字序列（單聲道輸出），對(duì)于立體聲輸出y為n行2列的數(shù)字序列；Fs為設(shè)定的取樣頻率，一般聲卡支持Fs的頻率范圍為5000Hz到441000Hz。
（3）利用命令wavwrite將向量y存儲(chǔ)為取樣率為Fs的wav音頻文件。
調(diào)用格式：wavwrite（y，F(xiàn)s，’filename’）
（4）利用命令wavread（）直接讀取*.wav格式的音頻文件，命令格式：
[y，F(xiàn)s]=wavread（'filename’）
（5）對(duì)于已經(jīng)錄制的音頻文件，繪制其波形及頻譜圖，并分析其頻譜特點(diǎn)。
（6）根據(jù)個(gè)人能力，可自行擴(kuò)展設(shè)計(jì)內(nèi)容。
% 錄音錄3秒鐘
recObj = audiorecorder;
disp('Start speaking.')
recordblocking(recObj, 3);%設(shè)置錄音時(shí)間
disp('End of Recording.');% 回放錄音數(shù)據(jù)
play(recObj);% 獲取錄音數(shù)據(jù)
myRecording = getaudiodata(recObj);% 繪制錄音數(shù)據(jù)波形
plot(myRecording);%存儲(chǔ)語(yǔ)音信號(hào)
filename = 'E:\luyin\xinhao.wav';
audiowrite(filename,myRecording,8000);

               “信號(hào)”

[y,fs]=audioread('E:\luyin\xinhao.wav'); %讀取音頻信息（雙聲道，16位，頻率44100Hz）
sound(y,fs); %回放該音頻
Y=fft(y,4096); %進(jìn)行傅立葉變換
subplot(211);
plot(y);
title('聲音信號(hào)的波形');
subplot(212)
plot(abs(Y));
title('聲音信號(hào)的頻譜');

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