倒立擺建模及實(shí)驗(yàn)分析

ID:770223 · 發(fā)表于 2021-11-24 17:15

實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目總共十二個(gè),包括：
系統(tǒng)建模和穩(wěn)定性分析
頻域法復(fù)合校正
根軌跡校正
復(fù)合校正的分析及改進(jìn)
PID 法校正
狀態(tài)反饋控制
頻域法校正
不同狀態(tài)下狀態(tài)反饋控制效果比較
根軌跡法復(fù)合校正
LQR 控制
PID 法復(fù)合校正
開環(huán)頻率特性測試
倒立擺的控制算法多種多樣，各種方法都有其各自的領(lǐng)域及重點(diǎn)，通過算法的比較，可以看出它們彼此之間的一些優(yōu)缺點(diǎn)

倒立擺實(shí)驗(yàn)內(nèi)容

基本原則：應(yīng)能滿足任務(wù)書所選控制對象的技術(shù)性能指標(biāo)要求；本設(shè)計(jì)以單片機(jī)、DSP以及計(jì)算機(jī)為控制器；要求獨(dú)立完成所選課題的控制系統(tǒng)方案設(shè)計(jì)、硬件電路設(shè)計(jì)、控制軟件設(shè)計(jì)、系統(tǒng)建模、數(shù)值仿真或?qū)嶒?yàn)驗(yàn)證分析；獨(dú)立完成設(shè)計(jì)文檔。

基本步驟：系統(tǒng)調(diào)研分析；對控制系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)計(jì)之前，首先要查閱一定量的文獻(xiàn)資料，明確設(shè)計(jì)任務(wù)要求，控制對象的特點(diǎn)與控制工藝要求等。微處理器選擇；本設(shè)計(jì)提供兩種微處理器供選擇：單片機(jī)和DSP。

硬件電路設(shè)計(jì)：根據(jù)控制對象特點(diǎn)和設(shè)計(jì)要求，獨(dú)立完成系統(tǒng)硬件線路原理圖設(shè)計(jì)和PCB版圖設(shè)計(jì)。硬件電路設(shè)計(jì)包括：單片機(jī)或DSP基本系統(tǒng)設(shè)計(jì)、輸入\輸出電路設(shè)計(jì)、人機(jī)接口電路設(shè)計(jì)等。

系統(tǒng)程序設(shè)計(jì)首先根據(jù)控制對象控制工藝要求，畫出系統(tǒng)控制軟件程序流程圖，在此基礎(chǔ)上完成系統(tǒng)全部程序設(shè)計(jì)工作。包括：人機(jī)界面程序和實(shí)時(shí)控制程序。

系統(tǒng)建模與仿真：根據(jù)所選的控制對象，建立控制對象模型，應(yīng)用Matlab仿真軟件進(jìn)行數(shù)值仿真，觀測分析PID控制參數(shù)（比例系數(shù)、積分系數(shù)和微分系數(shù)）對控制性能的影響，記錄仿真結(jié)果。

實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證：部分控制對象可以在計(jì)算機(jī)控制技術(shù)實(shí)驗(yàn)室的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)是進(jìn)行實(shí)物實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。獨(dú)立完成系統(tǒng)搭建工作，調(diào)整PID控制參數(shù)（比例系數(shù)、積分系數(shù)和微分系數(shù)），記錄實(shí)驗(yàn)結(jié)果，觀測分析PID控制參數(shù)對控制性能的影響。

第3章倒立擺系統(tǒng)建模
3.1倒立擺系統(tǒng)建模概論

倒立擺系統(tǒng)其本身是自不穩(wěn)定系統(tǒng)，實(shí)驗(yàn)建模存在一些問題和困難，在忽略掉一些次要的因素后，倒立擺系統(tǒng)是一個(gè)典型的運(yùn)動(dòng)的剛體系統(tǒng)，可以再慣性坐標(biāo)系中運(yùn)用經(jīng)典力學(xué)對它進(jìn)行分析，來建立系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程。在忽略掉了空氣阻力和各種摩擦力之后，可以講一階倒立擺系統(tǒng)抽象成小車和均勻桿組成的系統(tǒng)，一階倒立擺系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)示意圖如下：

圖2 一階倒立擺系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)示意圖

定義的參數(shù)為：小車質(zhì)量

擺桿質(zhì)量
小車摩擦系數(shù)

擺桿慣量

加在小車上的力

小車位置

擺桿與垂直向上方向的夾角

擺桿轉(zhuǎn)動(dòng)軸心到桿質(zhì)心的長度

擺桿與垂直向下方向的夾角（擺桿初始位置為豎直向下）

得到小車和擺桿的受力圖：

圖3 小車和擺桿的受力圖

系統(tǒng)建�？梢苑譃閮煞N：機(jī)理建模和實(shí)驗(yàn)建模。機(jī)理建模是在了解研究對象的運(yùn)動(dòng)規(guī)律基礎(chǔ)上，通過物理、化學(xué)的知識(shí)和數(shù)學(xué)手段建立起系統(tǒng)內(nèi)部的輸入—輸出狀態(tài)關(guān)系。實(shí)驗(yàn)建模是通過在研究對象上加上一系列的研究者事先確定的輸入信號(hào)，激勵(lì)研究對象并通過傳感器檢測其可觀測的輸出，應(yīng)用數(shù)學(xué)手段建立起系統(tǒng)的輸入—輸出關(guān)系。這里面包括輸入信號(hào)的設(shè)計(jì)選取、輸出信號(hào)的精確檢測、數(shù)學(xué)算法的研究等等內(nèi)容。對于倒立擺系統(tǒng)，經(jīng)過小心的假設(shè)忽略掉一些次要的因素后，它就是一個(gè)典型的運(yùn)動(dòng)的剛體系統(tǒng)，可以在慣性坐標(biāo)系內(nèi)應(yīng)用經(jīng)典力學(xué)理論建立系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程。下面采用其中的牛頓—?dú)W拉方法建立直線一級(jí)倒立擺系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。

3.2倒立擺數(shù)學(xué)模型的建立

分析小車水平方向所受的合力，可以得到以下方程：

設(shè)擺桿受到與垂直方向夾角? 為的干擾力Fg ，可分解為水平方向、垂直方向的干擾力，所產(chǎn)生的力矩可以等效為在擺桿頂端的水平干擾力Fs、垂直干擾力 Fh 產(chǎn)生的力矩。

對擺桿水平方向的分析可以得到式：

即：

對圖擺桿垂直方向上的合力進(jìn)行分析，可得式：

即：

力矩平衡方程如下：

帶入 P 和 N，得到方程：

設(shè)?=?+?（?是擺桿與垂直向上方向之間的夾角，單位是弧度）。設(shè)? ?? 1，則可以進(jìn)行近似處理：

由于：

方程可化為：

令： Ff=Fg(-sin?-?cos?)則化簡為：

即是化簡后的直線一級(jí)倒立擺系統(tǒng)微分方程。帶入實(shí)際數(shù)據(jù)后，微分方程如式：

當(dāng)忽略系統(tǒng)Ff ，系統(tǒng)微分方程如式：

忽略干擾力后，直線一級(jí)倒立擺系統(tǒng)是單輸入二輸出的四階系統(tǒng)，考慮干擾力后，直線一級(jí)倒立擺系統(tǒng)是二輸入二輸出的四階系統(tǒng)。其內(nèi)部的 4 個(gè)狀態(tài)量分別是小車的位移 x 、小車的速度 v 、擺桿的角度? 、擺桿的角速度? 。系統(tǒng)輸出的觀測量為小車的位移 x 、擺桿的角度? 。其控制量為小車的加速度a ，F(xiàn)f 是直線一級(jí)倒立擺運(yùn)動(dòng)中各種干擾因素的綜合項(xiàng)，可以等效為干擾力考慮。

建立系統(tǒng)傳遞函數(shù)

根據(jù)系統(tǒng)微分方程式（1-10c），轉(zhuǎn)化為關(guān)于加速度輸入量和角度輸出量的傳遞函數(shù)：

直線一級(jí)倒立擺穩(wěn)定性分析

構(gòu)建如圖 3.4 所示閉環(huán)系統(tǒng)，則系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)為（±5.1381）：

圖3-4閉環(huán)系統(tǒng)

由于有實(shí)部為正的極點(diǎn)，所以閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定，必須設(shè)計(jì)控制器使系統(tǒng)穩(wěn)定。

仿真實(shí)驗(yàn)

1) 在 LAB\simulink 中構(gòu)建圖 3.5 所示所示系統(tǒng)的仿真程序 e1，默認(rèn)格式 slx，加入 1m/s2的階躍信號(hào)。

圖3-5構(gòu)建圖

2) 雙擊 Setup 模塊，設(shè)置 Final value 值為 1

3) 點(diǎn)擊“

”，運(yùn)行仿真程序

4) 雙擊打開 Scope 示波器，查看仿真曲線

圖3-7仿真曲線

5) 此時(shí)系統(tǒng)發(fā)散，不穩(wěn)定。

實(shí)驗(yàn)記錄：

內(nèi)容	數(shù)據(jù)
開環(huán)傳遞函數(shù)	=
閉環(huán)輸入信號(hào)	1m/
閉環(huán)系統(tǒng)輸出信號(hào)	系統(tǒng)不穩(wěn)定，發(fā)散

3.3定量、定性分析系統(tǒng)的性能

設(shè)系統(tǒng)狀態(tài)空間方程為：

方程組對解代數(shù)方程，得到解如下：

整理后得到系統(tǒng)狀態(tài)空間方程：

實(shí)際參數(shù)代入：

一階倒立擺系統(tǒng)，系統(tǒng)內(nèi)部各相關(guān)參數(shù)為：

小車質(zhì)量 0.5 Kg ；

擺桿質(zhì)量0.2 Kg ；

小車摩擦系數(shù)0.1 N/m/sec ；

擺桿轉(zhuǎn)動(dòng)軸心到桿質(zhì)心的長度0.3 m ；

擺桿慣量0.006 kg*m*m ；

采樣時(shí)間0.005秒。

將上述參數(shù)代入得實(shí)際模型：

擺桿角度和小車位移的傳遞函數(shù)：

擺桿角度和小車所受外界作用力的傳遞函數(shù)：

以外界作用力作為輸入的系統(tǒng)狀態(tài)方程：

對系統(tǒng)的穩(wěn)定性進(jìn)行分析

在MATLAB中運(yùn)行以下程序：

A=[ 0 1 0 0; 0 -0.181818 2.672727 0; 0 0 0 1; 0 -0.454545 31.181818 0];

B=[ 0 1.818182 0 4.545455]';

C=[ 1 0 0 0; 0 0 1 0];

D=[ 0 0 ]';

[z,p,k]=ss2zp(A,B,C,D)

z =

-4.9497 0.0000 + 0.0000i

4.9497 0.0000 - 0.0000i

p =

0

-5.6041

-0.1428

5.5651

k =

1.8182

4.5455

>> impulse(A,B,C,D）

系統(tǒng)脈沖響應(yīng)

由圖可得，系統(tǒng)在單位脈沖的輸入作用下，小車的位移和擺桿的角度都是發(fā)散的，同時(shí)，由以上程序的零極點(diǎn)得極點(diǎn)有一個(gè)大于零，因此系統(tǒng)不穩(wěn)定。

對系統(tǒng)的穩(wěn)定性進(jìn)行分析：

A=[ 0 1 0 0; 0 -0.181818 2.672727 0; 0 0 0 1; 0 -0.454545 31.181818 0];

B=[ 0 1.818182 0 4.545455]';

C=[ 1 0 0 0; 0 0 1 0];

D=[ 0 0 ]';

>> Qc=ctrb(A,B);

>> Qo=obsv(A,C);

>> rank(Qc)

ans =

4

>> rank(Qo)

ans =

4

因此系統(tǒng)為完全能觀測和完全能控的。

第4章倒立擺系統(tǒng)校正

4.1倒立擺系統(tǒng)的PID 校正

1. PID 法校正直線一級(jí)倒立擺系統(tǒng)

PID 的控制算法有很多，不同的算法各有其針對性。圖 5-1、圖 5-2、圖 5-3 給出了三種不同的算法。在模擬控制系統(tǒng)中，控制器最常用的控制規(guī)律是 PID 控制。模擬 PID 控制系統(tǒng)原理框圖如圖5.2 所示。系統(tǒng)由模擬 PID 控制器和被控對象組成。

圖 4-1 模擬 PID 控制原理圖

圖 4-2 微分先行 PID 控制原理圖

圖 4-3 偽 PID 控制原理圖

PID 控制器是一種線性控制器，它根據(jù)給定值r(t)與實(shí)際輸出值c(t)構(gòu)成控制偏差e(t) 。

e(t)=r(t)-c(t)

將偏差的比例 P、積分 I 和微分 D 通過線性組合構(gòu)成控制量，對被控對象進(jìn)行控制，故稱為 PID控制器，其控制規(guī)律為：

寫成傳遞函數(shù)形式為：

式中：

K :比例系數(shù)； TI ：積分時(shí)間常數(shù)； TD ：微分時(shí)間常數(shù)；控制器設(shè)計(jì)和仿真中，也將傳遞函數(shù)寫成：

式中： KP —比例系數(shù)、 KI —積分系數(shù)、 KD —微分系數(shù)。從根軌跡角度看，相當(dāng)于給系統(tǒng)增加了一個(gè)位于原點(diǎn)的極點(diǎn)和兩個(gè)位置可變的零點(diǎn)。

簡單說來， PID 控制器各校正環(huán)節(jié)的作用如下：

1) 比例環(huán)節(jié)：成比例地反映控制系統(tǒng)的偏差信號(hào)，偏差一旦產(chǎn)生，控制器立即產(chǎn)生控制作用，以減少偏差。

2) 積分環(huán)節(jié)：主要用于消除穩(wěn)態(tài)誤差，提高系統(tǒng)的型別。積分作用的強(qiáng)弱取決于積分時(shí)間常數(shù)越大，積分作用越弱，反之則越強(qiáng)。

3) 微分環(huán)節(jié)：反映偏差信號(hào)的變化趨勢（變化速率），并能在偏差信號(hào)值變得太大之前，在系統(tǒng)中引入一個(gè)有效的早期修正信號(hào)，從而加快系統(tǒng)的動(dòng)作速度，減小調(diào)節(jié)時(shí)間。

2. PID 參數(shù)整定方法

1) 根軌跡法

PID 的數(shù)學(xué)模型可化為：

相當(dāng)于是給系統(tǒng)增加了一個(gè)位于原點(diǎn)的極點(diǎn)和兩個(gè)位置可變的開環(huán)零點(diǎn)，因此對于低階已知數(shù)學(xué)模型的系統(tǒng)，根據(jù)期望的性能指標(biāo)可以采用根軌跡法確認(rèn) PID 參數(shù)。

2) 頻域法

對于已知頻率特性曲線的系統(tǒng)， PID 控制器相當(dāng)于給頻率特性曲線增加了積分環(huán)節(jié)和一個(gè)二階微分環(huán)節(jié)，通過調(diào)整 PID 參數(shù)，可以改變 PID 控制器的頻率特性，進(jìn)而改變閉環(huán)系統(tǒng)的頻率特性。

3) 湊試法

在 PID 參數(shù)進(jìn)行整定時(shí)如果能夠用理論的方法確定 PID 參數(shù)當(dāng)然是最理想的，但是在實(shí)際的應(yīng)用中，由于各種因素影響，更多的是通過湊試法來確定 PID 的參數(shù)。

增大比例系數(shù) P 一般將加快系統(tǒng)的響應(yīng)，在有靜差的情況下有利于減小靜差，但是過大的比例系數(shù)會(huì)使系統(tǒng)有比較大的超調(diào)，并產(chǎn)生振蕩，使穩(wěn)定性變壞。

增大積分時(shí)間 I 有利于減小超調(diào)，減小振蕩，使系統(tǒng)得穩(wěn)定性增加，但是系統(tǒng)靜差消除時(shí)間變長。

增大微分時(shí)間 D 有利于加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度，使系統(tǒng)超調(diào)量減小，穩(wěn)定性增加，但系統(tǒng)對擾動(dòng)的抑制能力減弱。

在湊試時(shí)，可參考以上參數(shù)對系統(tǒng)控制過程的影響趨勢，對參數(shù)調(diào)整實(shí)行先比例、后積分、再微分的整定步驟。首先整定比例部分，將比例系數(shù)由小變大，并觀察相應(yīng)的系統(tǒng)響應(yīng)，直至得到反應(yīng)快、超調(diào)小的響應(yīng)曲線。如果系統(tǒng)沒有靜差或靜差已小到允許范圍內(nèi)，并且對響應(yīng)曲線已經(jīng)滿意，則只需要比例調(diào)節(jié)器即可。如果在比例調(diào)節(jié)的基礎(chǔ)上系統(tǒng)的靜差不能滿足設(shè)計(jì)要求，則必須加入積分環(huán)節(jié)。在整定時(shí)先將積分時(shí)間設(shè)定到一個(gè)比較大的值，然后將已經(jīng)調(diào)節(jié)好的比例系數(shù)略為縮�。ㄒ话憧s小為原值的 0.8），然后減小積分時(shí)間，使得系統(tǒng)在保持良好動(dòng)態(tài)性能的情況下，靜差得到消除，在此過程中，可根據(jù)系統(tǒng)的響應(yīng)曲線的好壞反復(fù)改變比例系數(shù)和積分時(shí)間，以期得到滿意的控制過程和整定參數(shù)。如果在上述調(diào)整過程中對系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過程反復(fù)調(diào)整還不能得到滿意的結(jié)果，則可以加入微分環(huán)節(jié)，首先把微分時(shí)間 D 設(shè)置為 0，在上述基礎(chǔ)上逐漸增加微分時(shí)間，同時(shí)相應(yīng)的改變比例系數(shù)和微分時(shí)間，逐步湊試，直至得到滿意的調(diào)節(jié)結(jié)果。

3. 采用根軌跡法確定 PID 參數(shù)舉例

加 PID 控制器后角度閉環(huán)結(jié)構(gòu)圖如圖所示：

圖4-4加 PID 控制器后角度閉環(huán)結(jié)構(gòu)圖

角度控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：

開環(huán)極點(diǎn)為：±5.42， 0

開環(huán)零點(diǎn)為：

PID 環(huán)節(jié)為系統(tǒng)增加了一個(gè)位于原點(diǎn)的極點(diǎn)，兩個(gè)可變的零點(diǎn)。系統(tǒng)有共有兩個(gè)零點(diǎn)、三個(gè)極點(diǎn)。三階系統(tǒng)可以采用根軌跡法確定 PID 參數(shù)。根據(jù)兩個(gè)零點(diǎn)的相對位置，可以把根軌跡分成八種，如下圖所示：

圖4-5兩個(gè)共軛零點(diǎn)位于右半平面圖4-6兩個(gè)零點(diǎn)在實(shí)軸上，均在正極點(diǎn)的右側(cè)

圖4-7兩個(gè)零點(diǎn)在正實(shí)軸上，其中一個(gè)位于正極點(diǎn)右側(cè) 圖4-8一個(gè)零點(diǎn)在正實(shí)軸上，一個(gè)位于負(fù)實(shí)軸上

圖4-9兩個(gè)共軛零點(diǎn)負(fù)實(shí)部介于負(fù)極點(diǎn)和原點(diǎn)之間圖4-10兩個(gè)負(fù)實(shí)零點(diǎn)介于負(fù)極點(diǎn)和原點(diǎn)之間

圖4-11兩個(gè)負(fù)實(shí)零點(diǎn)位于負(fù)極點(diǎn)左邊圖4-12兩個(gè)共軛零點(diǎn)，負(fù)實(shí)部位于負(fù)極點(diǎn)左邊，距負(fù)極點(diǎn)較近

圖4-13兩個(gè)共軛零點(diǎn)，負(fù)實(shí)部位于負(fù)極點(diǎn)左邊，距負(fù)極點(diǎn)較遠(yuǎn)

從上述八種圖可以看出，圖4-5、圖4-6、圖4-7、圖4-8 所示四種根軌跡，閉環(huán)系統(tǒng)一定有右極點(diǎn)，不穩(wěn)定；圖4-9、圖4-10 所示，至少有兩個(gè)閉環(huán)極點(diǎn)位于左極點(diǎn)和原點(diǎn)之間，系統(tǒng)快速性不好；圖 4-11所示雖然三個(gè)閉環(huán)極點(diǎn)均可位于左側(cè)，但是中間一根根軌跡分支其長度有限，根軌跡增益即使發(fā)生變化很大，系統(tǒng)快速性也不會(huì)有很大改善；圖4-12、圖4-13可以通過調(diào)整更軌跡增益使閉環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)位于開懷左極點(diǎn)的左側(cè)，并且盡量靠近負(fù)實(shí)軸，設(shè)計(jì)出快速性、穩(wěn)定性均較好的系統(tǒng)。

4.2 倒立擺系統(tǒng)的根軌跡校正

1. 根軌跡法分析直線一級(jí)倒立擺系統(tǒng)穩(wěn)定性直線一級(jí)倒立擺單入單出系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為：

開環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)為：±5.42

閉環(huán)環(huán)根軌跡如圖：

圖4-15閉環(huán)環(huán)根軌跡

由系統(tǒng)根軌跡圖可以看出閉環(huán)傳遞函數(shù)的一個(gè)開環(huán)極點(diǎn)位于右半平面，并且閉環(huán)系統(tǒng)的根軌跡關(guān)于虛軸對稱，這意味著無論根軌跡增益如何變化，閉環(huán)根總是位于正實(shí)軸或者虛軸上，即系統(tǒng)總是不穩(wěn)定或臨界穩(wěn)定的。

2. 零極相消法校正

對于二階系統(tǒng)而言，閉環(huán)極點(diǎn)距離虛軸越遠(yuǎn)，系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間就越短；閉環(huán)極點(diǎn)距離負(fù)實(shí)軸越近，超調(diào)量就越小。不妨對系統(tǒng)新增加一個(gè)開環(huán)零點(diǎn)和一個(gè)開環(huán)極點(diǎn)，零點(diǎn)為-5.42，消去倒立擺的開環(huán)左極點(diǎn)，增加一個(gè)位于 40 的開環(huán)左極點(diǎn)�？刂破鳛椋�

k 為開環(huán)增益，控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示：

圖4-16控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

加控制器后系統(tǒng)根軌跡圖如圖所示：

圖4-17控制器后系統(tǒng)根軌跡圖

當(dāng)k = 400，加入階躍激勵(lì)信號(hào)為 0.05m/

時(shí)，?(s) 仿真輸出如下圖所示：

圖4-18仿真輸出

3. 加根軌跡校正后實(shí)時(shí)控制實(shí)驗(yàn)

1) 打開倒立擺系統(tǒng)電控箱上的電源，然后將倒立擺小車扶至導(dǎo)軌中間位置。

2) 在 Matlab 命令行中輸入 gtbox，打開 gtbox 工具箱中“gtbox/Inverted Pendulum/Servo MotorDriven/GLIP/GTS/One Stage/2-Root Locus”路徑下的“Root_Locus_Control_gts”程序。

圖4-19命令行圖

a) 實(shí)時(shí)控制程序程序設(shè)計(jì)簡介：

輸入目標(biāo)擺桿角度，設(shè)計(jì)閉環(huán)負(fù)反饋系統(tǒng)，加根軌跡校正模塊使系統(tǒng)，輸入目標(biāo)擺桿角度信號(hào)與系統(tǒng)反饋角度信號(hào)比較后通過根軌跡控制器使系統(tǒng)滿足要求。

b) 程序模塊說明

① 藍(lán)色模塊均為運(yùn)動(dòng)控制卡模塊詳見第二章 2.2 節(jié)；

② Angle Ref 模塊：目標(biāo)擺桿角度；

③ Enter Ang 模塊：比較目標(biāo)與實(shí)際角度差值小于 10°時(shí)該模塊連通后續(xù)模塊；

④ Slider Gain 及 Transfer Fcn1 模塊：根軌跡控制器；

⑤ Real Control 模塊：詳見第二章 2.3 節(jié)；

3) 點(diǎn)擊“

”編譯程序；

4) 編譯成功后，點(diǎn)擊“

”連接程序，點(diǎn)擊“

”運(yùn)行程序

5) 程序運(yùn)行后，用手扶擺桿末端扶起擺桿至豎直向上位置，此時(shí)程序進(jìn)入控制，扶住擺桿末端使其維持在導(dǎo)軌中間位置；

6) 然后把“Step Switch”模塊打到0.05/

時(shí)，Angle中系統(tǒng)輸出響應(yīng)情況

圖4-20系統(tǒng)輸出響應(yīng)圖

實(shí)驗(yàn)記錄：

內(nèi)容	系統(tǒng)仿真	實(shí)時(shí)控制
無控制器	閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定，發(fā)散	/
根軌跡控制器	穩(wěn)定	無法測量動(dòng)態(tài)性能系統(tǒng)靜態(tài)不穩(wěn)定

實(shí)驗(yàn)分析及思考：

1. 系統(tǒng)不穩(wěn)定的原因分析

直線一級(jí)倒立擺系統(tǒng)是小車在光滑的導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)，小車上鉸鏈了一根擺桿。當(dāng)擺桿被控時(shí)，小車運(yùn)動(dòng)的位移也受到導(dǎo)軌實(shí)際長度的限制。因此，輸出量除了擺桿角度外，還有一個(gè)小車運(yùn)動(dòng)的位移。位移與輸入量小車加速度之間的關(guān)系為：

控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如如圖所示：

圖4-21控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

此時(shí)位移輸出仿真圖如圖所示：橫軸單位：秒、縱軸單位：米

圖4-22位移輸出仿真圖

小車一直向一端加速，最終導(dǎo)致小車撞限位，擺桿不穩(wěn)定。

由于倒立擺運(yùn)動(dòng)中，不可避免地會(huì)受到各種因素的干擾，即使在平衡狀態(tài)，角度、位移也會(huì)在一定范圍內(nèi)波動(dòng)。因此，可以通過在輸入端加入恒定的一個(gè)小階躍信號(hào)，補(bǔ)償各種干擾對倒立擺穩(wěn)定造成的影響，即靜態(tài)補(bǔ)償?shù)姆椒�，使倒立擺系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定。注意：靜態(tài)補(bǔ)償值的大小，與倒立擺擺桿扶起的速度、方向、導(dǎo)軌摩擦力等有關(guān)，需要反復(fù)湊試確定，而且每次都有所偏差。

以上圖文的Word格式文檔下載(內(nèi)容和本網(wǎng)頁上的一模一樣,方便保存):

倒立擺.docx (1.13 MB, 下載次數(shù): 13)

ID:878663 · 發(fā)表于 2022-2-25 11:55

分開看感覺都學(xué)過，合一起感覺直接人傻了，文檔下載了慢慢研究，感謝大佬的分享。

帳號(hào)		自動(dòng)登錄	找回密碼
密碼			立即注冊

倒立擺建模及實(shí)驗(yàn)分析

評(píng)分