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大學(xué)的第一次電子設(shè)計(jì)競(jìng)賽初賽的題目就是《音頻頻譜柱狀顯示電路》，當(dāng)時(shí)貪玩，沒(méi)能按時(shí)完成作品，因此連晉級(jí)決賽的名額都沒(méi)有�，F(xiàn)在回想起來(lái)，真的覺(jué)得自己很不爭(zhēng)氣。
圖1 2011年電子設(shè)計(jì)競(jìng)賽初賽題目
第二年老師重新布置任務(wù)，我接到的還是繼續(xù)完成這個(gè)題目，硬件部分的濾波器倒是做好了，并且龍富做好了后期的顯示條部分，但因期末考試的原因沒(méi)能把硬件結(jié)合起來(lái)。
前些天翻了一下以前的筆記本，一幕幕記憶彌漫出來(lái) 。剛好有點(diǎn)時(shí)間，整理一下思路，決定用FFT算法去實(shí)現(xiàn)這個(gè)功能。 FFT是離散傅立葉變換的快速算法，可以將一個(gè)信號(hào)變換到頻域。有些信號(hào)在時(shí)域上是很難看出什么特征的，但是如果變換到頻域之后，就很容易看出特征了。想想《高數(shù)》、《復(fù)變函數(shù)》、《信號(hào)系統(tǒng)》、《現(xiàn)代自動(dòng)控制系統(tǒng)》、《離散自動(dòng)控制》都有涉及到，也算是專(zhuān)業(yè)知識(shí)了，今天就用它來(lái)實(shí)現(xiàn)多通道帶通濾波器的數(shù)據(jù)解析。
本設(shè)計(jì)是基于單片機(jī)C的FFT快速傅里葉變換， 用于音頻信號(hào)分析的一個(gè)典型音頻頻譜顯示儀。整體實(shí)現(xiàn)框圖如下：
圖2 整體框架
MCU控制部分使用32位ARM單片機(jī)，7寸TFT彩屏顯示器 ，F(xiàn)FT算法使用純C代碼實(shí)現(xiàn)。整個(gè)實(shí)現(xiàn)過(guò)程中關(guān)鍵的一部分是數(shù)據(jù)的采樣，為了完整的采樣到32768HZ的音頻信號(hào)，采用定時(shí)器觸發(fā)ADC，并使用DMA傳送到指定內(nèi)存區(qū)域，再進(jìn)行FFT運(yùn)算。幾天的FFT學(xué)習(xí)和數(shù)據(jù)分析，終于理解了整個(gè)功能的實(shí)現(xiàn)過(guò)程。
關(guān)鍵部分的是FFT核心轉(zhuǎn)換程序，整理如下（聲明：代碼摘自網(wǎng)上）：
FFT.h頭文件
// 快速福利葉變換C函數(shù)
//函數(shù)簡(jiǎn)介：此函數(shù)是通用的快速傅里葉變換C語(yǔ)言函數(shù)，移植性強(qiáng)，以下部分不依
// 賴(lài)硬件。此函數(shù)采用聯(lián)合體的形式表示一個(gè)復(fù)數(shù)，輸入為自然順序的復(fù)
// 數(shù)（輸入實(shí)數(shù)是可令復(fù)數(shù)虛部為0），輸出為經(jīng)過(guò)FFT變換的自然順序的
// 復(fù)數(shù)
//使用說(shuō)明：使用此函數(shù)只需更改宏定義FFT_N的值即可實(shí)現(xiàn)點(diǎn)數(shù)的改變，F(xiàn)FT_N的
// 應(yīng)該為2的N次方，不滿(mǎn)足此條件時(shí)應(yīng)在后面補(bǔ)0
//函數(shù)調(diào)用：FFT(s);
//時(shí) 間：2010-2-20
//版 本：Ver1.0
//參考文獻(xiàn)：
#ifndef __FFT_H
#define __FFT_H
#include "math.h"
#define PI 3.1415926535897932384626433832795028841971//定義圓周率值
#define FFT_N512 //定義福利葉變換的點(diǎn)數(shù)
struct compx {floatreal,imag;}; //定義一個(gè)復(fù)數(shù)結(jié)構(gòu)
extern struct compxs[FFT_N]; //FFT輸入和輸出：從S[1]開(kāi)始存放，根據(jù)大小自己定義
void FFT(struct compx*xin); //FFT核心算法
#endif
FFT.c文件：
#include "FFT.h"
struct compx s[FFT_N];//FFT輸入和輸出：從S[1]開(kāi)始存放，根據(jù)大小自己定義
struct compx EE(struct compx a,struct compxb)
{
struct compx c;
c.real=a.real*b.real-a.imag*b.imag;
c.imag=a.real*b.imag+a.imag*b.real;
return(c);
}
void FFT(struct compx *xin)
{
int f,m,nv2,nm1,i,k,l,j=0;
struct compx u,w,t;
nv2=FFT_N/2; //變址運(yùn)算，即把自然順序變成倒位序，采用雷德算法
nm1=FFT_N-1;
for(i=0;i
{
if(i
{
t=xin[j];
xin[j]=xin[ i];
xin[ i]=t;
}
k=nv2; //求j的下一個(gè)倒位序
while(k<=j) //如果k<=j,表示j的最高位為1
{
j=j-k; //把最高位變成0
k=k/2; //k/2，比較次高位，依次類(lèi)推，逐個(gè)比較，直到某個(gè)位為0
}
j=j+k; //把0改為1
}
{
intle,lei,ip; //FFT運(yùn)算核，使用蝶形運(yùn)算完成FFT運(yùn)算
f=FFT_N;
for(l=1;(f=f/2)!=1;l++) //計(jì)算l的值，即計(jì)算蝶形級(jí)數(shù)
;
for(m=1;m<=l;m++) // 控制蝶形結(jié)級(jí)數(shù)
{ //m表示第m級(jí)蝶形，l為蝶形級(jí)總數(shù)l=log（2）N
le=2<<(m-1); //le蝶形結(jié)距離，即第m級(jí)蝶形的蝶形結(jié)相距l(xiāng)e點(diǎn)
lei=le/2; //同一蝶形結(jié)中參加運(yùn)算的兩點(diǎn)的距離
u.real=1.0; //u為蝶形結(jié)運(yùn)算系數(shù)，初始值為1
u.imag=0.0;
w.real=cos(PI/lei); //w為系數(shù)商，即當(dāng)前系數(shù)與前一個(gè)系數(shù)的商
w.imag=-sin(PI/lei);
for(j=0;j<=lei-1;j++) //控制計(jì)算不同種蝶形結(jié)，即計(jì)算系數(shù)不同的蝶形結(jié)
{
for(i=j;i<=FFT_N-1;i=i+le) //控制同一蝶形結(jié)運(yùn)算，即計(jì)算系數(shù)相同蝶形結(jié)
{
ip=i+lei; //i，ip分別表示參加蝶形運(yùn)算的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)
t=EE(xin[ip],u); //蝶形運(yùn)算，詳見(jiàn)公式
xin[ip].real=xin[ i].real-t.real;
xin[ip].imag=xin[ i].imag-t.imag;
xin[ i].real=xin[ i].real+t.real;
xin[ i].imag=xin[ i].imag+t.imag;
}
u=EE(u,w); //改變系數(shù)，進(jìn)行下一個(gè)蝶形運(yùn)算
}
}
}
}
FFT分析后的數(shù)據(jù)雖然有一定的規(guī)律，但是還不能滿(mǎn)足頻譜顯示的需求，需在程序控制上針對(duì)顯示器的尺寸進(jìn)行數(shù)據(jù)放縮，頂值限幅等才能輸出酷炫的FFT頻譜界面。
汗水終究交換了成功，F(xiàn)FT頻譜顯示，如圖：
圖3 FFT普顯示1
圖4 FFT普顯示2
圖5 FFT普顯示3
圖6 FFT普顯示4
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