積分的通俗解釋-積分概念的建立

ID:82781 · 發(fā)表于 2015-6-13 01:22

對(duì)于我等智力低下學(xué)歷淺薄之徒，是無(wú)權(quán)談?wù)摽茖W(xué)之?dāng)?shù)學(xué)的，只是有些事情總是縈繞在左右，不得釋?xiě)�。就我所知的�?shù)學(xué)公式也不過(guò)是07年的滕老師版的簡(jiǎn)易概念性數(shù)學(xué)，至于初中和小學(xué)，我只能說(shuō)我都藏貓貓了吧。滕老師版的數(shù)學(xué)也沒(méi)學(xué)多少東西，等差數(shù)等比數(shù)列之流的通項(xiàng)試大概早已忘卻了，拋物線和雙曲線橢圓和圓。高等數(shù)學(xué)看了很久始終搞不明白積分和微分，函數(shù)還好些，畢竟還是寫(xiě)點(diǎn)程序的。復(fù)雜函數(shù)咱不會(huì)，線性函數(shù)總是會(huì)的吧。不過(guò)在某些控制理論上你是逃不開(kāi)積分和微分的。最近對(duì)此又有了新的認(rèn)識(shí)。記述一二，權(quán)且足跡了吧！

積分從面積開(kāi)始，不論懂不懂什么是積分權(quán)且當(dāng)做個(gè)概念吧，先從簡(jiǎn)單的入手，
假設(shè)：有一個(gè)坐標(biāo)系 X,0,Y .x橫坐標(biāo)、y縱坐標(biāo)，在Y=2點(diǎn)平行于X軸畫(huà)一條直線，那么這條直線就是無(wú)論X在何地Y值總是2，顯然X軸可以無(wú)限的長(zhǎng)下去，再假設(shè)X=5；那么在(0,0)-(3，2)這個(gè)對(duì)角線做圖圍城一個(gè)矩形，那么矩形的面積S顯然等于2*5=10；
但是這是我們所知道的計(jì)算面積的公式很簡(jiǎn)單，大家都知道，但是如果這個(gè)線是不規(guī)則呢？那又該怎么去計(jì)算線包圍面積的呢？這時(shí)候就需要類似割圓術(shù)一類的極限逼近法啦，維基

在坐標(biāo)系中的一條線可以用函數(shù)來(lái)描述，例如平方根函數(shù)y=根號(hào)下X的圖像是一條不規(guī)則曲線，那么計(jì)算他的面積就要下圖進(jìn)行分割

表示為

這個(gè)S是面積，

這個(gè)玩意可以理解為SUM，也就是求和，就是西格瑪?shù)哪莻€(gè)加法而已，這樣就理解起來(lái)簡(jiǎn)單許多許多了，不用疑惑他是個(gè)啥玩意，dx這個(gè)必須要說(shuō)一說(shuō)，我被坑了很久，我以前一直不知道這個(gè)是個(gè)毛玩意，聽(tīng)別人說(shuō)是分多少，這個(gè)其實(shí)是表示這個(gè)求和是在X軸刻度上進(jìn)行的，如果把X軸換成T也就是時(shí)間，那就是以時(shí)間為粒度的積分，那才是研究積分的意義。到時(shí)候?qū)戇M(jìn)程序里的就是對(duì)T在時(shí)間軸上進(jìn)行的積分。粒度就是采樣率。采樣率越高，越接近與真實(shí)就是這個(gè)道理。

這個(gè)玩意是表示Y軸的值的范圍，也就是積分域，這個(gè)對(duì)應(yīng)程序里面的限幅濾波器，計(jì)算出來(lái)的值要在一定范圍內(nèi)變動(dòng)，而不是任意的，

接下來(lái)就是求這線圍成的面積，首先在函數(shù)線上找5個(gè)點(diǎn)然后向外做5各相鄰的矩形，然后我們對(duì)5個(gè)矩形求和就是一個(gè)S1這個(gè)S1要比實(shí)際的面積S大，如下

第二步繼續(xù)分割，這次分割是向內(nèi)做矩形，并且分的更細(xì)，X軸分為12，然后求和S2，S2一定比S小，如下：

由此可見(jiàn)S的真實(shí)面積就是 S2<S<S1
如果對(duì)X軸繼續(xù)分下去，畫(huà)出更多的矩形來(lái)，當(dāng)點(diǎn)和點(diǎn)相鄰時(shí)的小矩形面積之和就是S的面積，這就是積分
實(shí)際上是對(duì)不規(guī)則的形狀用規(guī)則去丈量的思想，和割圓術(shù)一樣的道理。

在程序中我面對(duì)的是以時(shí)間為X軸，溫度差為Y軸的坐標(biāo)系，我要知道誤差的所有的采樣點(diǎn)連成線的包圍。那么采樣率就是dt=MAX 0-760kHZ的倒數(shù)，程序中也沒(méi)有積分，就是求和而已誤差就是正MAX和負(fù)MAX，這個(gè)復(fù)雜一點(diǎn)，誤差是在正負(fù)和0之間變化的，也就是定積分的積分域。可見(jiàn)假設(shè)采樣率為實(shí)時(shí)的，那么就是真實(shí)的dt，可惜那是不可能的，最高采樣也不用過(guò)800K，但是足以近似出來(lái)這個(gè)面積的真實(shí)大小。

老王于日照

ID:299152 · 發(fā)表于 2019-4-14 09:12

我還是看的稀里糊涂，樓主是不是再通俗一點(diǎn)，似乎還有文字錯(cuò)誤？

ID:299152 · 發(fā)表于 2019-4-14 10:11

https://www.bilibili.com/video/av10308208 b站的這個(gè)解釋的不錯(cuò)

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