一道簡(jiǎn)單幾何題的解法

如圖，上圖左邊為小正方形邊長(zhǎng)為3，右面大正方形為5.求三角形ABF的面積。

解：延長(zhǎng)GA、CB交與Z點(diǎn)。

則構(gòu)成矩形ZCFG。設(shè)小正方形邊長(zhǎng)為x

三角形ABF面積等于矩形ZCFG面積減去三角形ZBA、AGF、BCF的面積。

面積ABF=(5+x)*5-(5+x)*x/2-(5-x)*x/2-5*5/2

        =25+5*x-5/2*x-x*x/2-5*x/2+x*x/2-25/2

        =25/2

    注意，由于削去了x的所有項(xiàng)只剩常數(shù)項(xiàng)，所以結(jié)果和小正方形邊長(zhǎng)無(wú)關(guān)。

其實(shí)題目結(jié)果可以這樣理解：

如圖，正方形ABCD。AC為對(duì)角線，做BF直線，平行于AC。這樣FBC角度為135=90+45度。在FB上任取一點(diǎn)E，則三角形ACE的面積為底*高，為AC*H，H為平行線間距=BO.

因此三角形面積和E點(diǎn)位置無(wú)關(guān)，即使BE>AC。

由于角度EBA=45度，因此，過(guò)E點(diǎn)總可以做出一個(gè)小正方形貼緊大正方形。郭天宇，理解了嗎？其實(shí)都等于三角形ABC的面積，也就是矩形ABCD的面積的一半，即S=5*5/2=25/2.