最近在研究C語言，因為要用到各進制間轉(zhuǎn)換，所以收集了一些資料…
這是一節(jié)“前不著村后不著店”的課。不同進制之間的轉(zhuǎn)換純粹是數(shù)學(xué)上的計算。不過，你不必擔心會有么復(fù)雜，無非是乘或除的計算。
生活中其實很多地方的計數(shù)方法都多少有點不同進制的影子。
比如我們最常用的10進制，其實起源于人有10個指頭。如果我們的祖先始終沒有擺脫手腳不分的境況，我想我們現(xiàn)在一定是在使用20進制。
至于二進制……沒有襪子稱為0只襪子，有一只襪子稱為1只襪子，但若有兩襪子，則我們常說的是：1雙襪子。
生活中還有：七進制，比如星期。十六進制，比如小時或“一打”，六十進制，比如分鐘或角度……
我們找到問號字符（?)的ASCII值是63，那么我們可以把它轉(zhuǎn)換為八進值：77，然后用 ‘\77′來表示’?'。由于是八進制，所以本應(yīng)寫成 ‘\077′，但因為C,C++規(guī)定不允許使用斜杠加10進制數(shù)來表示字符，所以這里的0可以不寫。
事實上我們很少在實際編程中非要用轉(zhuǎn)義符加八進制數(shù)來表示一個字符，所以，6.2.4小節(jié)的內(nèi)容，大家僅僅了解就行。
6.2.5 十六進制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)
2進制，用兩個阿拉伯數(shù)字：0、1；
8進制，用八個阿拉伯數(shù)字：0、1、2、3、4、5、6、7；
10進制，用十個阿拉伯數(shù)字：0到9；
16進制，用十六個阿拉伯數(shù)字……等等，阿拉伯人或說是印度人，只發(fā)明了10個數(shù)字啊？
16進制就是逢16進1，但我們只有0~9這十個數(shù)字，所以我們用A，B，C，D，E，F(xiàn)這五個字母來分別表示10，11，12，13，14，15。字母不區(qū)分大小寫。
十六進制數(shù)的第0位的權(quán)值為16的0次方，第1位的權(quán)值為16的1次方，第2位的權(quán)值為16的2次方……
所以，在第N（N從0開始）位上，如果是是數(shù) X （X 大于等于0，并且X小于等于 15，即：F）表示的大小為 X * 16的N次方。
假設(shè)有一個十六進數(shù) 2AF5, 那么如何換算成10進制呢？
用豎式計算：
2AF5換算成10進制:
第0位： 5 * 16^0 = 5
第1位： F * 16^1 = 240
第2位： A * 16^2 = 2560
第3位： 2 * 16^3 = 8192 ＋
————————————-
10997
直接計算就是：
5 * 16^0 + F * 16^1 + A * 16^2 + 2 * 16^3 = 10997
(別忘了，在上面的計算中，A表示10，而F表示15)
現(xiàn)在可以看出，所有進制換算成10進制，關(guān)鍵在于各自的權(quán)值不同。
假設(shè)有人問你，十進數(shù) 1234 為什么是 一千二百三十四？你盡可以給他這么一個算式：
1234 = 1 * 10^3 + 2 * 10^2 + 3 * 10^1 + 4 * 10^0
6.2.6 十六進制數(shù)的表達方法
如果不使用特殊的書寫形式，16進制數(shù)也會和10進制相混。隨便一個數(shù)：9876，就看不出它是16進制或10進制。
C，C++規(guī)定，16進制數(shù)必須以 0x開頭。比如 0×1表示一個16進制數(shù)。而1則表示一個十進制。另外如：0xff,0xFF,0X102A,等等。其中的x也也不區(qū)分大小寫。(注意：0x中的0是數(shù)字0，而不是字母O)
以下是一些用法示例：
int a = 0×100F;
int b = 0×70 + a;
至此，我們學(xué)完了所有進制：10進制，8進制，16進制數(shù)的表達方式。最后一點很重要，C/C++中，10進制數(shù)有正負之分，比如12表示正12，而-12表示負12，；但8進制和16進制只能用達無符號的正整數(shù)，如果你在代碼中里：-078，或者寫：-0xF2,C,C++并不把它當成一個負數(shù)。
6.2.7 十六進制數(shù)在轉(zhuǎn)義符中的使用
轉(zhuǎn)義符也可以接一個16進制數(shù)來表示一個字符。如在6.2.4小節(jié)中說的 ‘?’ 字符，可以有以下表達方式：
‘?’ //直接輸入字符
‘\77′ //用八進制，此時可以省略開頭的0
‘\0×3F’ //用十六進制
同樣，這一小節(jié)只用于了解。除了空字符用八進制數(shù) ‘\0′ 表示以外，我們很少用后兩種方法表示一個字符。
6.3 十進制數(shù)轉(zhuǎn)換到二、八、十六進制數(shù)
6.3.1 10進制數(shù)轉(zhuǎn)換為2進制數(shù)
給你一個十進制，比如：6，如果將它轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)呢？
10進制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)，這是一個連續(xù)除2的過程：
把要轉(zhuǎn)換的數(shù)，除以2，得到商和余數(shù)，
將商繼續(xù)除以2，直到商為0。最后將所有余數(shù)倒序排列，得到數(shù)就是轉(zhuǎn)換結(jié)果。
聽起來有些糊涂？我們結(jié)合例子來說明。比如要轉(zhuǎn)換6為二進制數(shù)。
“把要轉(zhuǎn)換的數(shù)，除以2，得到商和余數(shù)”。
那么：
要轉(zhuǎn)換的數(shù)是6， 6 ÷ 2，得到商是3，余數(shù)是0。 （不要告訴我你不會計算6÷3�。�
“將商繼續(xù)除以2,直到商為0……”
現(xiàn)在商是3，還不是0，所以繼續(xù)除以2。
那就： 3 ÷ 2, 得到商是1,余數(shù)是1。
“將商繼續(xù)除以2，直到商為0……”
現(xiàn)在商是1，還不是0，所以繼續(xù)除以2。
那就： 1 ÷ 2, 得到商是0，余數(shù)是1 （拿筆紙算一下，1÷2是不是商0余1!）
“將商繼續(xù)除以2，直到商為0……最后將所有余數(shù)倒序排列”
好極！現(xiàn)在商已經(jīng)是0。
我們?nèi)斡嬎阋来蔚玫接鄶?shù)分別是：0、1、1，將所有余數(shù)倒序排列，那就是：110了！
6轉(zhuǎn)換成二進制，結(jié)果是110。
把上面的一段改成用表格來表示，則為：
被除數(shù)
計算過程
商
余數(shù)
6
6/2
3
0
3
3/2
1
1
1
1/2
0
1
（在計算機中，÷用 / 來表示）
如果是在考試時，我們要畫這樣表還是有點費時間，所更常見的換算過程是使用下圖的連除：
（圖：1）
請大家對照圖，表，及文字說明，并且自已拿筆計算一遍如何將6轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)。
說了半天，我們的轉(zhuǎn)換結(jié)果對嗎？二進制數(shù)110是6嗎？你已經(jīng)學(xué)會如何將二進制數(shù)轉(zhuǎn)換成10進制數(shù)了，所以請現(xiàn)在就計算一下110換成10進制是否就是6。
6.3.2 10進制數(shù)轉(zhuǎn)換為8、16進制數(shù)
非常開心，10進制數(shù)轉(zhuǎn)換成8進制的方法，和轉(zhuǎn)換為2進制的方法類似，惟一變化：除數(shù)由2變成8。
來看一個例子，如何將十進制數(shù)120轉(zhuǎn)換成八進制數(shù)。
用表格表示：
被除數(shù)
計算過程
商
余數(shù)
120
120/8
15
0
15
15/8
1
7
1
1/8
0
1
120轉(zhuǎn)換為8進制，結(jié)果為：170。
非常非常開心，10進制數(shù)轉(zhuǎn)換成16進制的方法，和轉(zhuǎn)換為2進制的方法類似，惟一變化：除數(shù)由2變成16。
同樣是120，轉(zhuǎn)換成16進制則為：
被除數(shù)
計算過程
商
余數(shù)
120
120/16
7
8
7
7/16
0
7
120轉(zhuǎn)換為16進制，結(jié)果為：78。
請拿筆紙，采用（圖：1）的形式，演算上面兩個表的過程。
6.4 二、十六進制數(shù)互相轉(zhuǎn)換
二進制和十六進制的互相轉(zhuǎn)換比較重要。不過這二者的轉(zhuǎn)換卻不用計算，每個C，C++程序員都能做到看見二進制數(shù)，直接就能轉(zhuǎn)換為十六進制數(shù)，反之亦然。
我們也一樣，只要學(xué)完這一小節(jié)，就能做到。
首先我們來看一個二進制數(shù)：1111，它是多少呢？
你可能還要這樣計算：1 * 2^0 + 1 * 2^1 + 1 * 2^2 + 1 * 2^3 = 1 * 1 + 1 * 2 + 1 * 4 + 1 * 8 = 15。
然而，由于1111才4位，所以我們必須直接記住它每一位的權(quán)值，并且是從高位往低位記，：8、4、2、1。即，最高位的權(quán)值為23 ＝ 8，然后依次是 22 ＝ 4，21＝2， 20 ＝ 1。
記住8421，對于任意一個4位的二進制數(shù)，我們都可以很快算出它對應(yīng)的10進制值。
下面列出四位二進制數(shù) xxxx 所有可能的值（中間略過部分）
僅4位的2進制數(shù) 快速計算方法 十進制值 十六進值
1111 = 8 + 4 + 2 + 1 = 15 F
1110 = 8 + 4 + 2 + 0 = 14 E
1101 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13 D
1100 = 8 + 4 + 0 + 0 = 12 C
1011 = 8 + 4 + 0 + 1 = 11 B
1010 = 8 + 0 + 2 + 0 = 10 A
1001 = 8 + 0 + 0 + 1 = 10 9
….
0001 = 0 + 0 + 0 + 1 = 1 1
0000 = 0 + 0 + 0 + 0 = 0 0
二進制數(shù)要轉(zhuǎn)換為十六進制，就是以4位一段，分別轉(zhuǎn)換為十六進制。
如(上行為二制數(shù)，下面為對應(yīng)的十六進制)：
1111 1101 ， 1010 0101 ， 1001 1011
F D ， A 5 ， 9 B
反過來，當我們看到 FD時，如何迅速將它轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)呢？
先轉(zhuǎn)換F：
看到F，我們需知道它是15（可能你還不熟悉A～F這五個數(shù)），然后15如何用8421湊呢？應(yīng)該是8 + 4 + 2 + 1，所以四位全為1 ：1111。
接著轉(zhuǎn)換 D：
看到D，知道它是13，13如何用8421湊呢？應(yīng)該是：8 + 2 + 1,即：1011。
所以,FD轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)，為： 1111 1011
由于十六進制轉(zhuǎn)換成二進制相當直接，所以，我們需要將一個十進制數(shù)轉(zhuǎn)換成2進制數(shù)時，也可以先轉(zhuǎn)換成16進制，然后再轉(zhuǎn)換成2進制。
比如，十進制數(shù) 1234轉(zhuǎn)換成二制數(shù)，如果要一直除以2，直接得到2進制數(shù)，需要計算較多次數(shù)。所以我們可以先除以16，得到16進制數(shù):
被除數(shù)
計算過程
商
余數(shù)
1234
1234/16
77
2
77
77/16
4
13 (D)
4
4/16
0
4
結(jié)果16進制為： 0×4D2
然后我們可直接寫出0×4D2的二進制形式： 0100 1011 0010。
其中對映關(guān)系為：
0100 — 4
1011 — D
0010 — 2
同樣，如果一個二進制數(shù)很長，我們需要將它轉(zhuǎn)換成10進制數(shù)時，除了前面學(xué)過的方法是，我們還可以先將這個二進制轉(zhuǎn)換成16進制，然后再轉(zhuǎn)換為10進制。
下面舉例一個int類型的二進制數(shù)：
01101101 11100101 10101111 00011011
我們按四位一組轉(zhuǎn)換為16進制： 6D E5 AF 1B
6.5 原碼、反碼、補碼
結(jié)束了各種進制的轉(zhuǎn)換，我們來談?wù)劻硪粋�話題：原碼、反碼、補碼。
我們已經(jīng)知道計算機中，所有數(shù)據(jù)最終都是使用二進制數(shù)表達。
我們也已經(jīng)學(xué)會如何將一個10進制數(shù)如何轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)。
不過，我們?nèi)匀粵]有學(xué)習(xí)一個負數(shù)如何用二進制表達。
比如，假設(shè)有一 int 類型的數(shù)，值為5，那么，我們知道它在計算機中表示為：
00000000 00000000 00000000 00000101
5轉(zhuǎn)換成二制是101，不過int類型的數(shù)占用4字節(jié)（32位），所以前面填了一堆0。
現(xiàn)在想知道，-5在計算機中如何表示？
在計算機中，負數(shù)以其正值的補碼形式表達。
什么叫補碼呢？這得從原碼，反碼說起。
原碼：一個整數(shù)，按照絕對值大小轉(zhuǎn)換成的二進制數(shù)，稱為原碼。
比如 00000000 00000000 00000000 00000101 是 5的 原碼。
反碼：將二進制數(shù)按位取反，所得的新二進制數(shù)稱為原二進制數(shù)的反碼。
取反操作指：原為1，得0；原為0，得1。（1變0; 0變1）
比如：將00000000 00000000 00000000 00000101每一位取反，得11111111 11111111 11111111 11111010。
稱：11111111 11111111 11111111 11111010 是 00000000 00000000 00000000 00000101 的反碼。
反碼是相互的，所以也可稱：
11111111 11111111 11111111 11111010 和 00000000 00000000 00000000 00000101 互為反碼。
補碼：反碼加1稱為補碼。
也就是說，要得到一個數(shù)的補碼，先得到反碼，然后將反碼加上1，所得數(shù)稱為補碼。
比如：00000000 00000000 00000000 00000101 的反碼是：11111111 11111111 11111111 11111010。
那么，補碼為：
11111111 11111111 11111111 11111010 + 1 = 11111111 11111111 11111111 11111011
所以，-5 在計算機中表達為：11111111 11111111 11111111 11111011。轉(zhuǎn)換為十六進制：0xFFFFFFFB。
再舉一例，我們來看整數(shù)-1在計算機中如何表示。
假設(shè)這也是一個int類型，那么：
1、先取1的原碼：00000000 00000000 00000000 00000001
2、得反碼： 11111111 11111111 11111111 11111110
3、得補碼： 11111111 11111111 11111111 11111111
可見，－1在計算機里用二進制表達就是全1。16進制為：0xFFFFFF。
一切都是紙上說的……說－1在計算機里表達為0xFFFFFF，我能不能親眼看一看呢？當然可以。利用C++ Builder的調(diào)試功能，我們可以看到每個變量的16進制值。
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