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兩位數(shù)相乘,在十位數(shù)相同、個(gè)位數(shù)相加等于10的情況下,如62×68=4216
計(jì)算方法:6×(6+1)=42(前積),2×8=16(后積)。
一分鐘速算口訣中對(duì)特殊題的定理是:
任意兩位數(shù)乘以任意兩位數(shù),只要魏式系數(shù)為“0”所得的積,一定是兩項(xiàng)數(shù)中的尾乘尾所得的積為后積,頭乘頭(其中一項(xiàng)頭加1的和)的積為前積,兩積相鄰所得的積。
如(1)33×46=1518(個(gè)位數(shù)相加小于10,所以十位數(shù)小的數(shù)字3不變,十位大的數(shù)4必須加1)
計(jì)算方法:3×(4+1)=15(前積),3×6=18(后積)
兩積組成1518
如(2)84×43=3612(個(gè)位數(shù)相加小于10,十位數(shù)小的數(shù)4不變 十位大的數(shù)8加1)
計(jì)算方法:4×(8+1)=36(前積),3×4=12(后積)
兩積相鄰組成:3612
如(3)48×26=1248
計(jì)算方法:4×(2+1)=12(前積),6×8=48(后積)
兩積組成:1248
如(4)245平方=60025
計(jì)算方法24×(24+1)=600(前積),5×5=25
兩積組成:60025
ab×cd 魏式系數(shù)=(a-c)×d+(b+d-10)×c
“頭乘頭,尾乘尾,合零為整,補(bǔ)余數(shù)!
1.先求出魏式系數(shù)
2.頭乘頭(其中一項(xiàng)加一)為前積 (適應(yīng)尾相加為10的數(shù))
3.尾乘尾為后積。
4.兩積相連,在十位數(shù)上加上魏式系數(shù)即可 。
如:76×75,87×84吧,凡是十位數(shù)相同個(gè)位數(shù)相加為11的數(shù),它的魏式系數(shù)一定是它的十位數(shù)的數(shù) 。
如:76×75魏式系數(shù)就是7,87×84魏式系數(shù)就是8。
如:78×63,59×42,它們的系數(shù)一定是十位數(shù)大的數(shù)減去它的個(gè)位數(shù)。
例如第一題魏式系數(shù)等于7-8=-1,第2題魏式系數(shù)等于5-9=-4,只要十位數(shù)差一,個(gè)位數(shù)相加為11的數(shù)一律可以采用以上方法速算。
例題1 76×75, 計(jì)算方法: (7+1)×7=56 5×6=30 兩積組成5630,然后十位數(shù)上加上7最后的積為5700。
例題2 78×63,計(jì)算方法:7×(6+1)=49,3×8=24,兩積組成4924,然后在十位數(shù)上2減去1,最后的積為4914
下面是摘抄了幾節(jié)實(shí)例:
-如(1)33×46=1518(個(gè)位數(shù)相加小于10,所以十位數(shù)小的數(shù)字3不變,十位大的數(shù)4必須加1)-
-計(jì)算方法:3×(4+1)=15(前積),3×6=18(后積)-
-兩積組成1518-
-如(2)84×43=3612(個(gè)位數(shù)相加小于10,十位數(shù)小的數(shù)4不變 十位大的數(shù)8加1)-
-計(jì)算方法:4×(8+1)=36(前積),3×4=12(后積)-
-兩積相鄰組成:3612-
-如(3)48×26=1248-
-計(jì)算方法:4×(2+1)=12(前積),6×8=48(后積)-
-兩積組成:1248-
-如(4)245平方=60025-
-計(jì)算方法24×(24+1)=600(前積),5×5=25-
-兩積組成:60025-
(一)十幾與十幾相乘
十幾乘十幾,
方法最容易,
保留十位加個(gè)位,
添零再加個(gè)位積。
證明:設(shè)m、n 為1 至9 的任意整數(shù),則
(10+m)(10+n)
=100+10m+10n+mn
=10〔10+(m+n)〕+mn。
例:17×l6
∵10+ (7+6)=23(第三句),
∴230+7×6=230+42=272(第四句),
∴17×16=272。
(二)十位數(shù)字相同、個(gè)位數(shù)字互補(bǔ)(和為10)的兩位數(shù)相乘
十位同,個(gè)位補(bǔ),
兩數(shù)相乘要記。
十位加一乘十位,
個(gè)位之積緊相隨。
證明:設(shè)m、n 為1 到9 的任意整數(shù),則
(10m+n)〔10m+(10-n)〕
=100m(m+1)+n(10-n)。
例:34×36
∵(3+1)×3=4×3=12(第三句),
個(gè)位之積4×6=24,
∴34×36=1224。 (第四句)
注意:兩個(gè)數(shù)之積小于10 時(shí),十位數(shù)字應(yīng)寫零。
(三)用11 去乘其它任意兩位數(shù)
兩位數(shù)乘十一,
此數(shù)兩邊去,
中間留個(gè)空,
用和補(bǔ)進(jìn)去。
證明:設(shè)m、n 為1 至9 的任意整數(shù),則
(10m+n)×(10+1)=100m+10(m+n)+n。
例:36×ll
∵306+90=396,
∴36×11=396。
注意:當(dāng)兩位數(shù)字之和大于10 時(shí),要進(jìn)到百位上,那么百位數(shù)數(shù)字就成為m+1,
如:
84×11
∵804+12×10=804+120=924,
∴84×11=924。
第二節(jié):十一至十九的妙方法
導(dǎo)引:12 X14=168
通用口訣:頭乘頭,尾相加,尾乘尾(1. 1X1=1)(2.2+4=6)(3.2X4=8)=168
注明:該進(jìn)位的進(jìn)位,也適用十幾的平方(例:12X12=144)
第三節(jié):首加1的好方法
導(dǎo)引:23X27=621
通用口訣:(頭加1后,頭乘頭)尾乘尾)(1.(2+1)X2=6)2.(3X7=21)=621
注明:夠進(jìn)位的進(jìn)位。被乘數(shù)是相同數(shù),乘數(shù)互補(bǔ),互補(bǔ)數(shù)加1
例:21X29= (2+1)X2=6 中間0 尾數(shù)1X9=9)=609
計(jì)算逢5 的平方數(shù)的好方法:(被乘數(shù)加1再乘以乘數(shù),尾乘尾)
第四節(jié):首加1 的好方法: (被乘數(shù)互補(bǔ),乘數(shù)相同)
導(dǎo)引:37X44=1628(1.4X4=16 2. 7X4=28 3.連起來便是1628)
通用口訣:(頭 加1后,頭乘頭,尾成尾)
注明:頭乘頭為前積,尾乘尾為后積,該進(jìn)位進(jìn)位。
如果被乘數(shù)相同,乘數(shù)互補(bǔ),則乘數(shù)頭加1 ,尾相乘不夠十位,加零頂位。
第五節(jié):幾十一乘幾十一的快方法
導(dǎo)引:21X41=861(2X4=8 2+4=6 1X1=1 連起來就是861)
通用口訣:頭乘頭,頭相加,尾乘尾
注明:夠進(jìn)位的進(jìn)位
兩位數(shù)相乘,在十位數(shù)相同、個(gè)位數(shù)相加等于10的情況下,如62×68=4216-
-計(jì)算方法:6×(6+1)=42(前積),2×8=16(后積)。-
-一分鐘速算口訣中對(duì)特殊題的定理是:任意兩位數(shù)乘以任意兩位數(shù),只要魏式系數(shù)為“0”所得的積,一定是兩項(xiàng)數(shù)中的尾乘尾所得的積為后積,頭乘頭(其中一項(xiàng)頭加1的和)的積為前積,兩積相鄰所得的積。-
-如(1)33×46=1518(個(gè)位數(shù)相加小于10,所以十位數(shù)小的數(shù)字3不變,十位大的數(shù)4必須加1)-
-計(jì)算方法:3×(4+1)=15(前積),3×6=18(后積)-
-兩積組成1518-
-如(2)84×43=3612(個(gè)位數(shù)相加小于10,十位數(shù)小的數(shù)4不變 十位大的數(shù)8加1)-
-計(jì)算方法:4×(8+1)=36(前積),3×4=12(后積)-
-兩積相鄰組成:3612-
-如(3)48×26=1248-
-計(jì)算方法:4×(2+1)=12(前積),6×8=48(后積)-
-兩積組成:1248-
-如(4)245平方=60025-
-計(jì)算方法24×(24+1)=600(前積),5×5=25-
-兩積組成:60025-
-
-ab×cd 魏式系數(shù)=(a-c)×d+(b+d-10)×c -
-“頭乘頭,尾乘尾,合零為整,補(bǔ)余數(shù)!-
-1.先求出魏式系數(shù) -
-2.頭乘頭(其中一項(xiàng)加一)為前積 (適應(yīng)尾相加為10的數(shù))-
-3.尾乘尾為后積。-
-4.兩積相連,在十位數(shù)上加上魏式系數(shù)即可 。 -
-如:76×75,87×84吧,凡是十位數(shù)相同個(gè)位數(shù)相加為11的數(shù),它的魏式系數(shù)一定是它的十位數(shù)的數(shù) 。-
-如:76×75魏式系數(shù)就是7,87×84魏式系數(shù)就是8。-
-如:78×63,59×42,它們的系數(shù)一定是十位數(shù)大的數(shù)減去它的個(gè)位數(shù)。-
-例如第一題魏式系數(shù)等于7-8=-1,第2題魏式系數(shù)等于5-9=-4,只要十位數(shù)差一,個(gè)位數(shù)相加為11的數(shù)一律可以采用以上方法速算。-
-例題1 76×75, 計(jì)算方法: (7+1)×7=56 5×6=30 兩積組成5630,然后十位數(shù)上加上7最后的積為5700。 -
-例題2 78×63,計(jì)算方法:7×(6+1)=49,3×8=24,兩積組成4924,然后在十位數(shù)上2減去1,最后的積為4914-
常用速算口訣(三則)
(一)十幾與十幾相乘
十幾乘十幾,
方法最容易,
保留十位加個(gè)位,
添零再加個(gè)位積。
證明:設(shè)m、n 為1 至9 的任意整數(shù),則
(10+m)(10+n)
=100+10m+10n+mn
=10〔10+(m+n)〕+mn。
例:17×l6
∵10+ (7+6)=23(第三句),
∴230+7×6=230+42=272(第四句),
∴17×16=272。
(二)十位數(shù)字相同、個(gè)位數(shù)字互補(bǔ)(和為10)的兩位數(shù)相乘
十位同,個(gè)位補(bǔ),
兩數(shù)相乘要記。
十位加一乘十位,
個(gè)位之積緊相隨。
證明:設(shè)m、n 為1 到9 的任意整數(shù),則
(10m+n)〔10m+(10-n)〕
=100m(m+1)+n(10-n)。
例:34×36
∵(3+1)×3=4×3=12(第三句),
個(gè)位之積4×6=24,
∴34×36=1224。 (第四句)
注意:兩個(gè)數(shù)之積小于10 時(shí),十位數(shù)字應(yīng)寫零。
(三)用11 去乘其它任意兩位數(shù)
兩位數(shù)乘十一,
此數(shù)兩邊去,
中間留個(gè)空,
用和補(bǔ)進(jìn)去。
證明:設(shè)m、n 為1 至9 的任意整數(shù),則
(10m+n)×(10+1)=100m+10(m+n)+n。
例:36×ll
∵306+90=396,
∴36×11=396。
注意:當(dāng)兩位數(shù)字之和大于10 時(shí),要進(jìn)到百位上,那么百位數(shù)數(shù)字就成為m+1,
如:
84×11
∵804+12×10=804+120=924,
∴84×11=924。
兩位數(shù)乘法速算口訣 一般口訣:
首位之積排在前,首尾交叉積之和十倍再加尾數(shù)積。如37x64=1828+(3x4+7x6)x10=2368
1、同尾互補(bǔ),首位乘以大一數(shù),尾數(shù)之積后面接。 如:23×27=621
2、尾同首互補(bǔ),首位之積加上尾,尾數(shù)之積后面接。87×27=2349
3、首位差一尾數(shù)互補(bǔ)者,大數(shù)首尾平方減。如76×64=4864
4、末位皆一者,首位之積接著首位之和,尾數(shù)之積后面接。如:51×21=1071
------ “幾十一乘幾十一”速算 特殊:用于個(gè)位是1的平方,如21×21=441
5、首同尾不同,一數(shù)加上另數(shù)尾,整首倍后加上尾數(shù)積。23×25=575
速算1),首位皆一者,一數(shù)加上另數(shù)尾,十倍加上尾數(shù)積。17×19=323---- “十幾乘十幾”速算 包括了十位是1(即11~19)的平方,如11×11=121---- “十幾平方”
速算 2)首位皆二者,一數(shù)加上另數(shù)尾,廿倍加上尾數(shù)積。25×29=725----“二十幾乘二十幾”
速算 3)首位皆五者,廿五接著尾數(shù)積,百位再加尾數(shù)之和半。57×57=3249----“五十幾乘五十幾”
速算 4)首位皆九者,八十加上兩尾數(shù),尾補(bǔ)之積后面接。95×99=9405----“九十幾乘九十幾”
速算 5)首位是四平方者,十五加上尾,尾補(bǔ)平方后面接。46×46=2116---- “四十幾平方”
速算 6)首位是五平方者,廿五加上尾,尾數(shù)平方后面接。51×51=2601---- “五十幾平方”
6、互補(bǔ)乘以疊數(shù)者,首位加一乘以疊數(shù)頭,尾數(shù)之積后面接。37×99=3663 7、末位是五平方者,首位加一乘以首,尾數(shù)之積后面接。如65×65= 4225---- “幾十五平方”
8、某數(shù)乘以一一者,首尾拉開,首尾之和中間站。如34×11=3 3+4 4=374 9、某數(shù)乘以十五者,原數(shù)加上原數(shù)的一半后后面加個(gè)0(原數(shù)是偶數(shù))或小數(shù)點(diǎn)往后移一位。如151×15=2265,246×15 =3690
10、一百零幾乘一百零幾,一數(shù)加上另數(shù)尾,尾數(shù)之積后面接。如108×107=11556
11、倆數(shù)差2者,倆數(shù)平均數(shù)平方再減去一。如49x51=50x50-1=2499
12、幾位數(shù)乘以幾位九者,這個(gè)數(shù)減去(位數(shù)前幾位的數(shù)+1)的差作積的前幾位,末位與個(gè)位補(bǔ)足幾個(gè)0。
1)一個(gè)數(shù)乘9:這個(gè)數(shù)減去(個(gè)位前幾位的數(shù)+1)的差作積的前幾位,末位與個(gè)位補(bǔ)足10 4×9=36 想:個(gè)位前是0, 4-(0+1)=3,末位是10-4=6 合起來是36 783×9=7047 想 個(gè)位前是78,783-(78+1)=704,末位是10-3=7 合起來是7047
2)一個(gè)數(shù)乘99:這個(gè)數(shù)減去(十位前幾位的數(shù)+1),末兩位湊100: 14×99= 14-(0+1)=13, 100-14=86 1386 158×99= 158-(1+1)=156, 100-58=42 15642 7357×99= 7357-(73+1)=7283 100-57=43 728343
3)一個(gè)數(shù)乘999:可以依照上面的方法進(jìn)行推理:這個(gè)數(shù)減去(百位前幾位的數(shù)+1),末三位湊1000 11234×999= 11234-(11+1)=11222,末三位是1000-234=766,11222766
十幾乘十幾:
口訣:頭乘頭,尾加尾,尾乘尾。
例:12×14=?
解: 1×1=1
2+4=6
2×4=8
12×14=168
注:個(gè)位相乘,不夠兩位數(shù)要用0占位。
。.頭相同,尾互補(bǔ)(尾相加等于10):
口訣:一個(gè)頭加1后,頭乘頭,尾乘尾。
例:23×27=?
解:2+1=3
。病粒常剑
3×7=21
23×27=621
注:個(gè)位相乘,不夠兩位數(shù)要用0占位。
3.第一個(gè)乘數(shù)互補(bǔ),另一個(gè)乘數(shù)數(shù)字相同:
口訣:一個(gè)頭加1后,頭乘頭,尾乘尾。
例:37×44=?
解:3+1=4
4×4=16
7×4=28
37×44=1628
注:個(gè)位相乘,不夠兩位數(shù)要用0占位。
4.幾十一乘幾十一:
口訣:頭乘頭,頭加頭,尾乘尾。
例:21×41=?
解:2×4=8
2+4=6
1×1=1
21×41=861
。.11乘任意數(shù):
口訣:首尾不動(dòng)下落,中間之和下拉。
例:11×23125=?
解:2+3=5
3+1=4
1+2=3
2+5=7
2和5分別在首尾
11×23125=254375
注:和滿十要進(jìn)一。
。.十幾乘任意數(shù):
口訣:第二乘數(shù)首位不動(dòng)向下落,第一因數(shù)的個(gè)位乘以第二因數(shù)后面每一個(gè)數(shù)字,加下一位數(shù),再向下落。
例:13×326=?
解:13個(gè)位是3
3×3+2=11
3×2+6=12
3×6=18
13×326=4238
注:和滿十要進(jìn)一。
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