卡諾圖怎么畫(huà)?邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn)法

ID:105323 · 發(fā)表于 2016-2-23 00:21

卡諾圖是化簡(jiǎn)邏輯用的一種比較簡(jiǎn)單的圖形方法 , 適用于 幾個(gè)變量的邏輯運(yùn)算（少于 5 、 6 個(gè)）。
可用于邏輯化簡(jiǎn)，邏輯極小化，使表達(dá)式中乘積項(xiàng)或和項(xiàng) 以及變量數(shù)目最小。
把邏輯函數(shù)的真值表相應(yīng)的填入一個(gè)特定形式的方格內(nèi)， 就得出邏輯函數(shù)的卡諾圖。
卡諾圖是一個(gè)由多個(gè)小方塊組成的方框。每個(gè)小方塊用于 一個(gè)最小項(xiàng)。當(dāng)從一個(gè)小方塊移到其相鄰的小方塊時(shí)，已 有一個(gè)變量被取非。
“ 相鄰 ” 包括每行，每列的兩端

F = A+B 真值表 F = A+B 的卡諾圖

二變量卡諾位置圖

填入最小項(xiàng)的二變量卡諾圖

二變量卡諾位圖

四變量卡諾位置圖

四變量卡諾圖

從三變量邏輯函數(shù) Z=AC+AB/C 畫(huà)卡諾圖真值表填圖
先把 Z 函數(shù)化為最小項(xiàng)表達(dá)式 – Z = AC+AB/C = ACB+/B) +AB/C = ABC+A/BC+AB/C
由表達(dá)函數(shù)表示：

卡諾位置圖

卡諾圖

若是邏輯函數(shù)表示最小項(xiàng)的列表形式，則在相應(yīng)的方塊中填 1 ，其它填 0 。
若是邏輯函數(shù)表示最大項(xiàng)的列表形式，則應(yīng)在相應(yīng)的方塊中填 0 ，其它填 1 。
無(wú)關(guān)變量用 X 表示，它可以為 1 ，也可為 0 ，取決于是否能將邏輯簡(jiǎn)化得更好形式。

如： F(A,B,C)=m(0,1,5,7)

或 F(A,B,C)=M(2,3,4,6 ）

用卡諾圖簡(jiǎn)化邏輯表達(dá)式

相鄰小方格所代表的最小項(xiàng)之和可合并為一項(xiàng)，且可消除一個(gè)變量。 “ 相鄰 ” 包括每行，每列的兩端。
簡(jiǎn)化步驟：先將孤立為 1 的的小方格圈起來(lái)，再將兩個(gè)相鄰為 1 的方格圈起來(lái)，然后是 4 個(gè)， 8 個(gè) ….2 n 個(gè)圈起來(lái)。
邏輯簡(jiǎn)化的關(guān)鍵：適當(dāng)?shù)娜ο噜彽姆礁袢海?圈數(shù)應(yīng)畫(huà)的最少，而圈應(yīng)盡量的大。
如： l Y = /A/B/C/D+/A/B/CD+/A/BCD+/A/BC/D=/A/B – Y = /AB/C/D+/AB/D = /AB/C – Y = Y(8,9,10,11,12,13,14.15) = A

ID:1 · 發(fā)表于 2016-2-23 00:44

邏輯表達(dá)式的卡諾圖化簡(jiǎn)法
一、最小項(xiàng)與卡諾圖
       1．最小項(xiàng)的定義
       特點(diǎn)：每項(xiàng)都有n個(gè)變量，每個(gè)乘積它中每個(gè)變量出現(xiàn)且僅出項(xiàng)1次
       最小項(xiàng)具有下列性質(zhì)：
      （1）對(duì)于任意一個(gè)最小項(xiàng)，只有一組變量取值使得它的值為1，而在變量取其他各組值時(shí)，這個(gè)最小項(xiàng)的值都是0。
      （2）不同的最小項(xiàng)，使它的值為1的那一組變量取值也不同。
      （3）對(duì)于變量的任一組取值，任意兩個(gè)最小項(xiàng)的乘積為0。
      （4）對(duì)于變量的任一組取值，全體最小項(xiàng)之和為1。
       2．相鄰最小項(xiàng)
       邏輯相鄰項(xiàng)——只有一個(gè)變量取值不同其余變量均相同的最小項(xiàng)。
       兩個(gè)相鄰最小項(xiàng)可以相加合并為一項(xiàng)，同時(shí)消去互反變量，合并結(jié)果為相同變量。
  三、邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn)法

1．合并最小項(xiàng)的規(guī)律

根據(jù)公式AB+AB=A知，兩邏輯上相鄰的最小項(xiàng)之和或以合并成一項(xiàng)，并消去一個(gè)變量；四個(gè)相鄰最小項(xiàng)可合并為一項(xiàng)，并消去兩個(gè)變量。卡諾圖上能夠合并的相鄰最小項(xiàng)必須是2的整次冪。

2．用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)

用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)一般可分為三步進(jìn)行：首先是畫(huà)出函數(shù)的卡諾圖；然后是圈1合并最小項(xiàng)；最后根據(jù)方格圈寫(xiě)出最簡(jiǎn)與或式。

在圈1合并最小項(xiàng)時(shí)應(yīng)注意以下幾個(gè)問(wèn)題：圈數(shù)盡可能少；圈盡可能大；卡諾圖中所有“1”都要被圈，且每個(gè)“1”可以多次被圈；每個(gè)圈中至少要有一個(gè)“1”只圈1次。一般來(lái)說(shuō)，合并最小項(xiàng)圈1的順序是先圈沒(méi)有相鄰項(xiàng)的1格，再圈兩格組、四格組、八格組……。

兩點(diǎn)說(shuō)明：

① 在有些情況下，最小項(xiàng)的圈法不只一種，得到的各個(gè)乘積項(xiàng)組成的與或表達(dá)式各不相同，哪個(gè)是最簡(jiǎn)的，要經(jīng)過(guò)比較、檢查才能確定。

② 在有些情況下，不同圈法得到的與或表達(dá)式都是最簡(jiǎn)形式。即一個(gè)函數(shù)的最簡(jiǎn)與或表達(dá)式不是唯一的。

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