基二FFT時間抽取和頻域抽取算法比較

//原理請查看按時間抽取基2的FFT算法的實現(xiàn)-----杜義君

*基二FFT算法*/
#include "math.h"
#include "stdio.h"

struct compx
{ double real;
  double imag;
} compx ;

struct compx EE(struct compx b1,struct compx b2)//復(fù)數(shù)相乘
{
struct compx b3;
b3.real=b1.real*b2.real-b1.imag*b2.imag;
b3.imag=b1.real*b2.imag+b1.imag*b2.real;
return(b3);
}

void FFT(struct compx *xin,int N)
{
int f,m,LH,nm,i,k,j,L;
double p , ps ;
int le,B,ip;
float pi;
struct compx v,w,t;
LH=N/2;
f=N;
for(m=1;(f=f/2)!=1;m++){;}//求出m為log2 N
nm=N-2;   
j=N/2;
//變址運算，對時間進(jìn)行奇偶分解

for(i=1;i<=nm;i++)//即xin第一位和最后一位不用操作，不用變址，其余各位根據(jù)碼位倒置
{
if(i
k=LH;
while(j>=k){j=j-k;k=k/2;}
j=j+k;
}

{
for(L=1;L<=m;L++)//運行m級蝶形運算
{ 
le=pow(2,L);
B=le/2;
pi=3.14159;
 for(j=0;j<=B-1;j++)
  {
   p=pow(2,m-L)*j;//k的取值（0，1，2，...，(pow(2,L)/2)-1），當(dāng)在第一級時，p只為0，當(dāng)在第二

//級時，p為0和2，當(dāng)為第三級時，p為0，1，2，3.在遞升的級別中不斷延續(xù)，見數(shù)字信號處理（華中

//科技大學(xué)p83圖的系數(shù)WN）,且相鄰不同種基本蝶形的蝶形節(jié)系數(shù)的增量為（2*pi/N）*pow(2,m-L)
   ps=（2*pi/N）*p;
   w.real=cos(ps);
   w.imag=-sin(ps);//求出WNk
   for(i=j;i<=N-1;i=i+le)//確定與蝶形系數(shù)相乘的Xm(q)的下標(biāo)m，此方法為蝶形圖的特點來得到，

//相鄰?fù)�種基本蝶形的間距為2的L次方。
     {
      ip=i+B;//即對頻譜進(jìn)行前后分解
      t=EE(xin[ip],w);//復(fù)數(shù)相乘
      xin[ip].real=xin[i].real-t.real;//基本蝶式運算
      xin[ip].imag=xin[i].imag-t.imag;
      xin[i].real=xin[i].real+t.real;
      xin[i].imag=xin[i].imag+t.imag;
     }
  }
}
}  
return ;
}

//輸入時域數(shù)據(jù)點為num,則輸出頻域數(shù)據(jù)點同為num,num是數(shù)據(jù)長度，必須為2的整數(shù)次幕，

//其大小由數(shù)據(jù)采樣定理來決定

#include
#include
#include

float  result[257];//振幅，其平方為功率譜
struct  compx s[257];
int   Num=16;//數(shù)據(jù)長度，必須為2的整數(shù)次幕
const float pp=3.14159;

main()
{

int i;
for(i=0;i<16;i++)
{
s[i].real=sin(pp*i/32);
s[i].imag=0;
}

FFT(s,Num);

for(i=0;i<16;i++)
{
printf("%.4f",s[i].real);
printf("+%.4fj\n",s[i].imag);
result[i]=sqrt(pow(s[i].real,2)+pow(s[i].imag,2));//pow功 能: 指數(shù)函數(shù)(x的y次方) 用 法: double pow(double x, double y);
}

}

時域公式

頻域公式

基二FFT的C語言實現(xiàn) 頻域
         基于時域和基于頻域的算法很相似的，只不過時域里是先乘后加減，對輸入序列進(jìn)行倒序，而頻域的算法是先加減后乘，輸入序列不用倒序，對輸出序列進(jìn)行倒序。
調(diào)試成功之后，發(fā)現(xiàn)兩者結(jié)果相差很小了。

#include "math.h"
#include "stdio.h"

struct compx
{ double real;
  double imag;
} compx ;

struct compx EE(struct compx b1,struct compx b2)
{
struct compx b3;
b3.real=b1.real*b2.real-b1.imag*b2.imag;
b3.imag=b1.real*b2.imag+b1.imag*b2.real;
return(b3);
}

void FFT(struct compx *xin,int N)
{
int f,m,LH,nm,i,k,j,L;
double p , ps ;
int le,B,ip;
float pi;
struct compx v,w,t;
LH=N/2; 
f=N;
for(m=1;(f=f/2)!=1;m++){;}  //2^m=N{
for(L=m;L>=1;L--)    //這里和時域的也有差別

{ 
le=pow(2,L);
B=le/2; //每一級碟形運算間隔的點數(shù)

pi=3.14159;
 for(j=0;j<=B-1;j++)
  {
   p=pow(2,m-L)*j;
   ps=2*pi/N*p;
   w.real=cos(ps);
   w.imag=-sin(ps);
   for(i=j;i<=N-1;i=i+le)
     {
      ip=i+B;  
      t=xin[i];
      xin[i].real=xin[i].real+xin[ip].real;
      xin[i].imag=xin[i].imag+xin[ip].imag;  
      xin[ip].real=xin[ip].real-t.real;
      xin[ip].imag=xin[ip].imag-t.imag;     
      xin[ip]=EE(xin[ip],w);
     }
  }
}
}
//變址運算

nm=N-2;   
j=N/2;
for(i=1;i<=nm;i++)
{
if(i
k=LH;
while(j>=k){j=j-k;k=k/2;}
j=j+k;
}

}

//main programe

#include
#include
#include

float  result[257];
struct  compx s[257];
int   Num=16;
const float pp=3.14159;

main()
{

int i;
for(i=0;i<16;i++)
{
s[i].real=sin(pp*i/32);
s[i].imag=0;
}

FFT(s,Num);

for(i=0;i<16;i++)
{
printf("%.4f",s[i].real);
printf("+%.4fj\n",s[i].imag);
result[i]=sqrt(pow(s[i].real,2)+pow(s[i].imag,2));
}

}