以下內(nèi)容摘自筆者即將出版的最新著作《深入理解計算機(jī)網(wǎng)絡(luò)》一書。本書將于12月底出版上市，敬請留意！！
5.3.2 循環(huán)冗余校驗檢錯方案
上節(jié)介紹的奇偶校驗碼（PCC）只能校驗一位錯誤，本節(jié)所要介紹的循環(huán)冗余校驗碼（CRC）的檢錯能力更強(qiáng)，可以檢出多位錯誤。 1. CRC校驗原理 CRC校驗原理看起來比較復(fù)雜，好難懂，因為大多數(shù)書上基本上是以二進(jìn)制的多項式形式來說明的。其實很簡單的問題，其根本思想就是先在要發(fā)送的幀后面附加一個數(shù)（這個就是用來校驗的校驗碼，但要注意，這里的數(shù)也是二進(jìn)制序列的，下同），生成一個新幀發(fā)送給接收端。當(dāng)然，這個附加的數(shù)不是隨意的，它要使所生成的新幀能與發(fā)送端和接收端共同選定的某個特定數(shù)整除（注意，這里不是直接采用二進(jìn)制除法，而是采用一種稱之為“模2除法”）。到達(dá)接收端后，再把接收到的新幀除以（同樣采用“模2除法”）這個選定的除數(shù)。因為在發(fā)送端發(fā)送數(shù)據(jù)幀之前就已通過附加一個數(shù)，做了“去余”處理（也就已經(jīng)能整除了），所以結(jié)果應(yīng)該是沒有余數(shù)。如果有余數(shù)，則表明該幀在傳輸過程中出現(xiàn)了差錯。 【說明】“模2除法”與“算術(shù)除法”類似，但它既不向上位借位，也不比較除數(shù)和被除數(shù)的相同位數(shù)值的大小，只要以相同位數(shù)進(jìn)行相除即可。模2加法運算為：1+1=0，0+1=1，0+0=0，無進(jìn)位，也無借位；模2減法運算為：1-1=0，0-1=1，1-0=1，0-0=0，也無進(jìn)位，無借位。相當(dāng)于二進(jìn)制中的邏輯異或運算。也就是比較后，兩者對應(yīng)位相同則結(jié)果為“0”，不同則結(jié)果為“1”。如100101除以1110，結(jié)果得到商為11，余數(shù)為1，如圖5-9左圖所示。如11×11=101，如圖5-9右圖所示。
圖5-9 “模2除法”和“模2乘法”示例 具體來說，CRC校驗原理就是以下幾個步驟： （1）先選擇（可以隨機(jī)選擇，也可按標(biāo)準(zhǔn)選擇，具體在后面介紹）一個用于在接收端進(jìn)行校驗時，對接收的幀進(jìn)行除法運算的除數(shù)（是二進(jìn)制比較特串，通常是以多項方式表示，所以CRC又稱多項式編碼方法，這個多項式也稱之為“生成多項式”）。 （2）看所選定的除數(shù)二進(jìn)制位數(shù)（假設(shè)為k位），然后在要發(fā)送的數(shù)據(jù)幀（假設(shè)為m位）后面加上k-1位“0”，然后以這個加了k-1個“0“的新幀（一共是m+k-1位）以“模2除法”方式除以上面這個除數(shù)，所得到的余數(shù)（也是二進(jìn)制的比特串）就是該幀的CRC校驗碼，也稱之為FCS（幀校驗序列）。但要注意的是，余數(shù)的位數(shù)一定要是比除數(shù)位數(shù)只能少一位，哪怕前面位是0，甚至是全為0（附帶好整除時）也都不能省略。 （3）再把這個校驗碼附加在原數(shù)據(jù)幀（就是m位的幀，注意不是在后面形成的m+k-1位的幀）后面，構(gòu)建一個新幀發(fā)送到接收端；最后在接收端再把這個新幀以“模2除法”方式除以前面選擇的除數(shù)，如果沒有余數(shù)，則表明該幀在傳輸過程中沒出錯，否則出現(xiàn)了差錯。 通過以上介紹，大家一定可以理解CRC校驗的原理，并且不再認(rèn)為很復(fù)雜吧。 從上面可以看出，CRC校驗中有兩個關(guān)鍵點：一是要預(yù)先確定一個發(fā)送端和接收端都用來作為除數(shù)的二進(jìn)制比特串（或多項式）；二是把原始幀與上面選定的除進(jìn)行二進(jìn)制除法運算，計算出FCS。前者可以隨機(jī)選擇，也可按國際上通行的標(biāo)準(zhǔn)選擇，但最高位和最低位必須均為“1”，如在IBM的SDLC（同步數(shù)據(jù)鏈路控制）規(guī)程中使用的CRC-16（也就是這個除數(shù)一共是17位）生成多項式g（x）= x16 + x15 + x2 +1（對應(yīng)二進(jìn)制比特串為：11000000000000101）；而在ISO HDLC（高級數(shù)據(jù)鏈路控制）規(guī)程、ITU的SDLC、X.25、V.34、V.41、V.42等中使用CCITT-16生成多項式g（x）= x16 + x15 + x5 +1（對應(yīng)二進(jìn)制比特串為：11000000000100001）。 2. CRC校驗碼的計算示例 由以上分析可知，既然除數(shù)是隨機(jī)，或者按標(biāo)準(zhǔn)選定的，所以CRC校驗的關(guān)鍵是如何求出余數(shù)，也就是校驗碼（CRC校驗碼）。 下面以一個例子來具體說明整個過程�，F(xiàn)假設(shè)選擇的CRC生成多項式為G（X） = X4 + X3 + 1，要求出二進(jìn)制序列10110011的CRC校驗碼。下面是具體的計算過程： （1）首先把生成多項式轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)，由G（X） = X4 + X3 + 1可以知道（，它一共是5位（總位數(shù)等于最高位的冪次加1，即4+1=5），然后根據(jù)多項式各項的含義（多項式只列出二進(jìn)制值為1的位，也就是這個二進(jìn)制的第4位、第3位、第0位的二進(jìn)制均為1，其它位均為0）很快就可得到它的二進(jìn)制比特串為11001。 （2）因為生成多項式的位數(shù)為5，根據(jù)前面的介紹，得知CRC校驗碼的位數(shù)為4（校驗碼的位數(shù)比生成多項式的位數(shù)少1）。因為原數(shù)據(jù)幀10110011，在它后面再加4個0，得到101100110000，然后把這個數(shù)以“模2除法”方式除以生成多項式，得到的余數(shù)（即CRC碼）為0100，如圖5-10所示。注意參考前面介紹的“模2除法”運算法則。
圖5-10 CRC校驗碼計算示例 （3）把上步計算得到的CRC校驗0100替換原始幀101100110000后面的四個“0”，得到新幀101100110100。再把這個新幀發(fā)送到接收端。 （4）當(dāng)以上新幀到達(dá)接收端后，接收端會把這個新幀再用上面選定的除數(shù)11001以“模2除法”方式去除，驗證余數(shù)是否為0，如果為0，則證明該幀數(shù)據(jù)在傳輸過程中沒有出現(xiàn)差錯，否則出現(xiàn)了差錯。 通過以上CRC校驗原理的剖析和CRC校驗碼的計算示例的介紹，大家應(yīng)該對這種看似很復(fù)雜的CRC校驗原理和計算方法應(yīng)該比較清楚了。 下面大家做一個練習(xí)，假設(shè)CRC生成多項式為G（X） = X5 + X4 +X+1，要發(fā)送的二進(jìn)制序列為100101110，求CRC校驗碼是多少。
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