0.9999999……是怎么等于1的？

ID:127437 · 發(fā)表于 2016-6-20 22:47

0.9，9循環(huán)，也就是0.999999999999999999……，這個(gè)無(wú)限循環(huán)小數(shù)我們見(jiàn)的不多，因?yàn)槲覀冊(cè)谥庇X(jué)上都認(rèn)為他會(huì)等于1。但是我們需要一些理由，千萬(wàn)不要用"0.33333……=1/3,那么3/3=0.99999……=1"這種方法哦，因?yàn)檫@個(gè)說(shuō)法似乎缺乏說(shuō)服力。。。

我找出了以下幾種可行的方法：

(很久以前（大概小學(xué)三年級(jí)那會(huì)）我一直在思索這個(gè)問(wèn)題，但學(xué)了微積分之后發(fā)現(xiàn)我能解決了。。)

1.無(wú)窮級(jí)數(shù)法

很明顯，這個(gè)級(jí)數(shù)收斂。

∞　 1
=9Σ ------
x=1 x
   10

         x
∞　  1
=9Σ  ------

x=1 10

這樣就化成了幾何級(jí)數(shù)。

      1
=9×----------- - 9
         1
   1 - -----
      10

   10
=9×---- - 9
   9

=1

2.極限法（原理基本相同）
（注：這個(gè)圖中貌似有錯(cuò)誤，應(yīng)該把i前面的負(fù)號(hào)去掉。）

=1

3.代數(shù)……（這是我見(jiàn)過(guò)的最簡(jiǎn)潔，最簡(jiǎn)單的證法………）

設(shè)x = 0.999……
10x = 9.999……
10x-x = 9.999……-0.999……
10x-x = 9
于是—— x=1 了……

如果你有一些奇妙的證法（想法），或者是有一些有趣的問(wèn)題，可以說(shuō)出來(lái)與大家分享。

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0.9999999……是怎么等于1的？