|
|
鏈接已更換，可以下載了。
GraphicMathV1.4Beta.rar
(85.11 KB, 下載次數(shù): 5)
2016-6-20 23:05 上傳
點(diǎn)擊文件名下載附件
更新日志：
2013-01-12
V1.0
1.實(shí)現(xiàn)了繪圖和數(shù)值解方程。
2013-01-18
V1.1
1.加快了繪圖速度，改進(jìn)了繪圖過(guò)慢的問(wèn)題；
2.解決了解方程不正確的重大BUG
3.加入了導(dǎo)數(shù)圖像繪制功能，使用方法：在函數(shù)前面添加 d/dx ,如 d/dx sin(x)
V1.2
2013-01-25
1.加入了極坐標(biāo)
2.加入了參數(shù)方程
3.數(shù)值解微分方程功能（Euler折線(xiàn)法）
4.繪制斜率場(chǎng)功能
5.加入了坐標(biāo)顯示
6.加強(qiáng)了圖形解方程功能，標(biāo)出交點(diǎn)
V1.3
2013-02-03
1.增加了命令功能，目前支持8個(gè)基本命令：Plot Calc View Solve DSolve Cls RePlot Redo
2.改進(jìn)了一些小問(wèn)題
3.在Cyycoish的幫助下，改進(jìn)了界面。感謝網(wǎng)友Cyycoish。
4.增加了二階微分方程的功能（仍然Euler折線(xiàn)法，可能有一定誤差，可視情況減小步長(zhǎng)以減小誤差）
5.改進(jìn)了關(guān)于顏色的問(wèn)題。
6.增加了保存圖片功能。
7.增加了泰勒級(jí)數(shù)的計(jì)算。【注：目前算法不太完善，建議不要超過(guò)三階，超過(guò)了三階誤差非常大�！�
V1.4
1.使用RK4算法替代Euler折線(xiàn)法，精確度大大提高。
【快捷鍵】：
Ctrl+方向鍵移動(dòng)視野
Ctrl+Del清屏
Ctrl+I放大
Ctrl+O縮小
Ctrl+A自動(dòng)高度
Ctrl+N恢復(fù)默認(rèn)視野
【命令及語(yǔ)法】：
目前有8個(gè)命令：Plot, Calc, View, Solve, DSolve, Cls, RePlot, Redo
語(yǔ)法幫助：輸入 “命令 ?”（不含引號(hào)）然后回車(chē)即可詢(xún)問(wèn)語(yǔ)法。
Plot y1[; y2 ;y3; ...]
繪制函數(shù)圖像。y1:函數(shù)解析式。用分號(hào)分隔。支持 y = 和 r = 。當(dāng)沒(méi)有指定 y或r時(shí)默認(rèn)為 y =
Calc Expr
計(jì)算表達(dá)式。Expr:數(shù)值表達(dá)式。
View [XMin, XMax, YMin, YMax]
調(diào)整視野范圍。不加參數(shù)則視為調(diào)整為初始大小。
Solve Equation [,X0]
數(shù)值解方程。Equation:方程式，未知數(shù)為x。X0:初始值，若沒(méi)有指定則默認(rèn)為1。
DSolve y'=... , X0, Y0 [, Step]
數(shù)值求解一階微分方程。X0:初始x值。Y0:初始y值。Step:步長(zhǎng)。若沒(méi)有指定則默認(rèn)0.001
DSolve y''=... , X0, Y0, YP0 [, Step]
數(shù)值求解二階微分方程。X0:初始x值。Y0:初始y值。YP0:初始的y'的值。Step:步長(zhǎng)。若沒(méi)有指定則默認(rèn)0.001
Cls
清除屏幕。
RePlot y1[; y2 ;y3; ...]
清屏后再繪制函數(shù)圖像，語(yǔ)法與Plot相同
Redo [n]
執(zhí)行前n次的命令。不指定n則默認(rèn)n=1.n不可超過(guò)5.
新界面與新功能：
新版本風(fēng)采
算法已經(jīng)更新為RK4算法：
有圖為證：
步長(zhǎng)為0.01，y''+y=0 IVP{y(0)=1,y'(0)=0} 誤差幾乎沒(méi)有（藍(lán)色曲線(xiàn)是真實(shí)解）
相比V1.3版本：
（以下內(nèi)容皆為V1.3版本）
sinx和sinx的導(dǎo)數(shù)：
支持多種坐標(biāo)系：
斜率場(chǎng)線(xiàn)素的數(shù)量增加了一點(diǎn)：
微分方程 y'=y（紅色曲線(xiàn)）和真實(shí)解e^x (綠色曲線(xiàn))
可以看到，兩者吻合的還是比較好的。
二階微分方程 y''=-y-y'/10 (初始條件y(0)=1,y'(0)=0)
（有阻尼振動(dòng)）（處于欠阻尼狀態(tài)）
用微分方程研究共振現(xiàn)象：
共振2：
泰勒級(jí)數(shù)：
自由振動(dòng)方程：y''+y=0 (初始條件y(0)=1,y'(0)=0)
（歐拉折線(xiàn)法是紅色曲線(xiàn)） 真實(shí)解為cos(x) （藍(lán)色曲線(xiàn)）
這里步長(zhǎng)為0.001
現(xiàn)在說(shuō)明一下誤差問(wèn)題：【歐拉折線(xiàn)法具有一定誤差，尤其是較快的振動(dòng)或所謂的“剛性方程”】，而且步長(zhǎng)越小誤差也越小，只是計(jì)算量更大。
在版本(V1.4Beta)中，我們已經(jīng)使用【龍格庫(kù)塔方法】取代【歐拉折線(xiàn)法】。【龍格庫(kù)塔方法】兼具有更高的精確度和比較不錯(cuò)的速度。
|
|
