如上圖，無論是P還是PI控制都不可以使得和目標(biāo)接近只有PID三個才可以使得它距離目標(biāo)最近。
1、PID 簡介
PID = [ Kp*e(t)] + [Ki*∫(0-t)e(τ)dτ] + [Kd*de(t)/dt]
1.1、比例項
Pout = [ Kp*e(t)]
令x=e(t)則函數(shù)y=f(x)的形式f的取值為一個固定的數(shù)值，這樣在數(shù)軸上將會是一條固定斜率K的線。
他同步反映了自變量x的走向，f則成為走向的增益。也就是Kp,因為成線性成比例所以叫做比例項。
增益的大小決定了輸出的值的大小。增益大輸出值偏大，增益小輸出值偏小。
比例是誤差的對當(dāng)前對當(dāng)前進(jìn)行影響結(jié)果就是曲線是震蕩的，系數(shù)越大震蕩的越劇烈。反之
1.2、積分項：
Iout =[Ki*∫(0-t)e(τ)dτ]
積分的概念好早就在學(xué)習(xí)，有過許多次的嘗試和請教，直到現(xiàn)在才逐漸的清晰起來，
必須從實際出發(fā)去著手理解，單純的看公式很難理解，因為畢竟我文化知識是個檻
首先我明確了積分是用來計算不規(guī)則曲線所包圍的面積的。
然后明確第二個概念是類似割圓術(shù)的，把她包圍的面積分解成小塊也就是所謂的dt
再有明確第三個概念就是極限的概念，早在數(shù)年前W生的高數(shù)書里面有看過lim->x,但是沒有明白是什么意思，事實上所謂的極限是無限接近而不等于的那個值。
積分里面就是相鄰的dt->0也就是說小到線變成了點，點和點的距離很小很小。這時候在兩點之的x,y坐標(biāo)就是個矩形，就可以計算矩形的面積L*H然后一直加下去。
最后把所有的面積求和就得到了不規(guī)則曲線包圍的面積了。
之前請教過J和W 代數(shù)式的含義現(xiàn)在可以解釋上面的公式了，
∫(0-t)e(τ)dτ 0-t 表示X軸的時間坐標(biāo)0-t這區(qū)間內(nèi)，e(τ) 首先是 τ在區(qū)間0-t上，那么e(τ)就代表了在τ時間內(nèi)的誤差值，散點定義在縱坐標(biāo)上
這個e(τ)不一定是個線性，完全可能是個不規(guī)則的函數(shù)，然后dτ是對0-t之間的分成的份數(shù)，也就是dτ=t/lim->0，那么也就是在橫坐標(biāo)的值，
他們之間的乘積就是那e(τ)*dt所包圍的一小塊的面積。前面的積分∫(0-t)我的理解可以等價于求和運算，將0-t區(qū)間內(nèi)所有的e(τ)*dt小塊加起來，
那么他們的面積就應(yīng)該是e(τ)在區(qū)間0-t之內(nèi)的面積了。顯然她的值是隨著時間t增加而增加。數(shù)學(xué)上的dt->0在實際上是不可能的所以這就牽扯到dt的粒度，
dt粒度約小則e(τ)包圍的面積計算的約接近真實的值也大，反之粗略并值也相對小。事實上數(shù)學(xué)上的dt時間就是實際進(jìn)行運算的頻率罷了。
最后一個就是Ki這個是積分的增益。顯然它越大則定積分所產(chǎn)生的值成倍數(shù)的增加，越小則積分值成倍的減小。
拋開Ki不看的話就是采樣計算時間內(nèi)計算的面積之和，他需要時間去累計，輸出值看加入積分后結(jié)果增大，但是比純比例要穩(wěn)定了。
積分是記錄了誤差的過去。會使的系統(tǒng)變得很穩(wěn)定。但是還是會在目標(biāo)值上下輕微的震蕩。
1.3、微分項：
Dout = [Kd*de(t)/dt]
微分的概念一直不理解，他們總是灌輸導(dǎo)數(shù)的概念，而我不能理解什么叫做導(dǎo)數(shù)。徹底的不理解。直到百度發(fā)現(xiàn)導(dǎo)數(shù)斜率，斜率我是知道的。
相應(yīng)的微分的概念也要從實際出發(fā)。但是不像積分可以理解為不規(guī)則曲線的包圍面積，微分卻無法理解什么是需要微分的。
直到f的出現(xiàn)講到切線的概念。和直線的切線就是其本身。在加上之前的積分的dt概念所以得以繼續(xù)
任意一條不規(guī)則的線段，對其分割位無數(shù)份limx->0 ,那么又回到了和積分一樣的概念上每一份都變成了點，他們挨得很近。他們彼此的連線變成了規(guī)則的線。
宏觀上他們是不規(guī)則的線。微觀上他們點和點之間是規(guī)則的線。那么兩點之間的連線和X軸的夾角就是斜率了。
Kd就是微分增益控制，越大則微分值成倍提高，減小則微分值減小。對結(jié)果的影響小。
微分是對誤差未來走向，相當(dāng)于有一定的提前量和預(yù)測性。會減小積分帶來的震蕩。使曲線輸出趨于平滑并等于設(shè)定值。
1.4、參數(shù)整定
參數(shù)整定就是對Kp\Ki\Kd進(jìn)行配置。
第一種方法
調(diào)整比例其他參數(shù)=0
先對比例進(jìn)行整定，逐漸的增加Kp并使得輸出曲線接近目標(biāo)值，
此時關(guān)注開始的一個階段它的上升曲線比較陡，之后接著是震蕩，然后越來越小，后半部分呈現(xiàn)出紋波的形狀，
證明她正在震蕩，這種震蕩可以查看輸出驅(qū)動曲線可以明顯的顯現(xiàn)出來。我的整定是整定到離目標(biāo)值約1-0.5左右。
此時再進(jìn)行積分的整定保持比例不變的前提。開始增加積分值。此時發(fā)現(xiàn)曲線在開始的時候震蕩的很大，
超過比例的一大截。這是正常的，因為積分項的引入值變大了，輸出對應(yīng)的變大了，這樣相當(dāng)于開始的比例上抬了，所以震蕩會加劇，
調(diào)整的同時看后半部分的曲線是否接近目標(biāo)，會發(fā)現(xiàn)真的很穩(wěn)定并且在目標(biāo)值以內(nèi)0.5左右。偶爾會超過1，這時就應(yīng)該停止整定
最后進(jìn)行微分的整定。保持比例微分不變的前提條件，逐漸的增加微分值，然后使開始的比較的大的震蕩曲線減小到目標(biāo)值左右，
比如以50為目標(biāo)則原來在PI條件下峰值可以達(dá)到52，那么調(diào)整微分使她慢慢回落到50左右。不足達(dá)不到就慢慢的增加微分系數(shù)，直到達(dá)到之后。
停止所有的整定工作。保存KP KI KD的值。并寫入到PID中。
第二種方法
就是 齊格勒-尼克爾斯 整定。目前不用不做學(xué)習(xí)了。
1.5、微積分的時間dt
微積分的時間dt是微分和積分共同使用的粒度，它是X坐標(biāo)的T時間，轉(zhuǎn)換為運算就是運算的頻率。單位是秒。這個需要根據(jù)對象的屬性進(jìn)行調(diào)整。
溫度這種滯后的向大了調(diào)整，電機(jī)伺服這種要小才能跟上。 為系統(tǒng)選擇一個合適的微積分時間。給積分器和微分器提供計算基準(zhǔn)是必須的。
1.6、輸出推動
按照0-100%輸出推動執(zhí)行器件即可。做好上下限的窗口。沒有什么特殊要求的情況下是這樣。
by 老王
|
