PID算法

     在工程實(shí)際中，應(yīng)用最為廣泛的調(diào)節(jié)器控制規(guī)律為比例、積分、微分控制，簡(jiǎn)稱PID控制，又稱PID調(diào)節(jié)。

   PID控制器問(wèn)世至今已有近70年歷史，它以其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、穩(wěn)定性好、工作可靠、調(diào)整方便而成為工業(yè)控制的主要技術(shù)之一。當(dāng)被控對(duì)象的結(jié)構(gòu)和參數(shù)不能完全掌握，或得不到精確的數(shù)學(xué)模型時(shí)，控制理論的其它技術(shù)難以采用時(shí)，系統(tǒng)控制器的結(jié)構(gòu)和參數(shù)必須依靠經(jīng)驗(yàn)和現(xiàn)場(chǎng)調(diào)試來(lái)確定，這時(shí)應(yīng)用PID控制技術(shù)最為方便。即當(dāng)我們不完全了解一個(gè)系統(tǒng)和被控對(duì)象﹐或不能通過(guò)有效的測(cè)量手段來(lái)獲得系統(tǒng)參數(shù)時(shí)，最適合用PID控制技術(shù)。PID控制，實(shí)際中也有PI和PD控制。PID控制器就是根據(jù)系統(tǒng)的誤差，利用比例、積分、微分計(jì)算出控制量進(jìn)行控制的。
　　
比例（P）控制
比例控制是一種最簡(jiǎn)單的控制方式。其控制器的輸出與輸入誤差信號(hào)成比例關(guān)系。當(dāng)僅有比例控制時(shí)系統(tǒng)輸出存在穩(wěn)態(tài)誤差（Steady-state error）。
　　
積分（I）控制
在積分控制中，控制器的輸出與輸入誤差信號(hào)的積分成正比關(guān)系。對(duì)一個(gè)自動(dòng)控制系統(tǒng)，如果在進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后存在穩(wěn)態(tài)誤差，則稱這個(gè)控制系統(tǒng)是有穩(wěn)態(tài)誤差的或簡(jiǎn)稱有差系統(tǒng)（System with Steady-stateError）。為了消除穩(wěn)態(tài)誤差，在控制器中必須引入“積分項(xiàng)”。積分項(xiàng)對(duì)誤差取決于時(shí)間的積分，隨著時(shí)間的增加，積分項(xiàng)會(huì)增大。這樣，即便誤差很小，積分項(xiàng)也會(huì)隨著時(shí)間的增加而加大，它推動(dòng)控制器的輸出增大使穩(wěn)態(tài)誤差進(jìn)一步減小，直到等于零。因此，比例+積分(PI)控制器，可以使系統(tǒng)在進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差。
　　
微分（D）控制
在微分控制中，控制器的輸出與輸入誤差信號(hào)的微分（即誤差的變化率）成正比關(guān)系。 自動(dòng)控制系統(tǒng)在克服誤差的調(diào)節(jié)過(guò)程中可能會(huì) 出現(xiàn)振蕩甚至失穩(wěn)。其原因是由于存在有較大慣性組件（環(huán)節(jié)）或有滯后(delay)組件，具有抑制誤差的作用，其變化總是落后于誤差的變化。解決的辦法是使抑制誤差的作用的變化“超前”，即在誤差接近零時(shí)，抑制誤差的作用就應(yīng)該是零。這就是說(shuō)，在控制器中僅引入“比例”項(xiàng)往往是不夠的，比例項(xiàng)的作用僅是放大誤差的幅值，而目前需要增加的是“微分項(xiàng)”，它能預(yù)測(cè)誤差變化的趨勢(shì)，這樣，具有比例+微分的控制器，就能夠提前使抑制誤差的控制作用等于零，甚至為負(fù)值，從而避免了被控量的嚴(yán)重超調(diào)。所以對(duì)有較大慣性或滯后的被控對(duì)象，比例+微分(PD)控制器能改善系

1.比例調(diào)節(jié)依據(jù)"偏差的大小"來(lái)動(dòng)作,它的輸出與輸入偏差的大小成比例.比例調(diào)節(jié)及時(shí),有力,但有余差.它用比例度來(lái)表示其作用的強(qiáng)弱,比例度越小,調(diào)節(jié)作用越強(qiáng),相反,比例度越大,調(diào)節(jié)作用就越弱;比例作用太強(qiáng)時(shí),會(huì)引起震蕩.

2.積分調(diào)節(jié)依據(jù)"偏差是否存在"來(lái)動(dòng)作,它的輸出與偏差對(duì)時(shí)間的積分成比例,只有當(dāng)余差消失時(shí),積分作用才會(huì)停止,其作用是消除余差.但積分作用使最大動(dòng)偏差增大,延長(zhǎng)了調(diào)節(jié)時(shí)間.它用積分時(shí)間T來(lái)表示其作用的強(qiáng)弱,T越小,積分作用越強(qiáng),但積分作用太強(qiáng)時(shí),也會(huì)引起震蕩.

3.微分調(diào)節(jié)依據(jù)"偏差變化的速度"來(lái)動(dòng)作.它的輸出與輸入偏差變化的速度成比例,其效果是阻止被調(diào)參數(shù)的一切變化,有超前調(diào)節(jié)的作用,對(duì)滯后大的對(duì)象(溫度)有很好的效果.它使調(diào)節(jié)過(guò)程偏差減小,時(shí)間縮短,余差也減小(但不能消除).它用微分時(shí)間TdL來(lái)表示其作用的強(qiáng)弱,Td大,作用強(qiáng),但Td太大,也會(huì)引起振蕩.

。PID控制器的參數(shù)整定
PID控制器的參數(shù)整定是控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的核心內(nèi)容。它是根據(jù)被 控過(guò)程的特性確定PID控制器的比例系數(shù)、積分時(shí)間和微分時(shí)間的大小。PID控制器參數(shù)整定的方法很多，概括起來(lái)有兩大類：一是理論計(jì)算整定法。它主要是 依據(jù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，經(jīng)過(guò)理論計(jì)算確定控制器參數(shù)。這種方法所得到的計(jì)算數(shù)據(jù)未必可以直接用，還必須通過(guò)工程實(shí)際進(jìn)行調(diào)整和修改。二是工程整定方法，它主 要依賴工程經(jīng)驗(yàn)，直接在控制系統(tǒng)的試驗(yàn)中進(jìn)行，且方法簡(jiǎn)單、易于掌握，在工程實(shí)際中被廣泛采用。PID控制器參數(shù)的工程整定方法，主要有臨界比例法、反應(yīng) 曲線法和衰減法。三種方法各有其特點(diǎn)，其共同點(diǎn)都是通過(guò)試驗(yàn)，然后按照工程經(jīng)驗(yàn)公式對(duì)控制器參數(shù)進(jìn)行整定。但無(wú)論采用哪一種方法所得到的控制器參數(shù)，都需 要在實(shí)際運(yùn)行中進(jìn)行最后調(diào)整與完善。現(xiàn)在一般采用的是臨界比例法。利用該方法進(jìn)行 PID控制器參數(shù)的整定步驟如下：

(1)首先預(yù)選擇一個(gè)足夠短的采樣周期讓系統(tǒng)工作；(2)僅加入比例控制環(huán)節(jié)，直到系統(tǒng)對(duì)輸入的階躍響應(yīng)出現(xiàn)臨界振蕩， 記下這時(shí)的比例放大系數(shù)和臨界振蕩周期；(3)在一定的控制度下通過(guò)公式計(jì)算得到

PID控制器的參數(shù)。
在實(shí)際調(diào)試中，只能先大致設(shè)定一個(gè)經(jīng)驗(yàn)值，然后根據(jù)調(diào)節(jié)效果修改。
對(duì)于溫度系統(tǒng)：P（%）20--60，I（分）3--10，D（分）0.5--3
對(duì)于流量系統(tǒng)：P（%）40--100，I（分）0.1--1
對(duì)于壓力系統(tǒng)：P（%）30--70，I（分）0.4--3
對(duì)于液位系統(tǒng)：P（%）20--80，I（分）1--5
參數(shù)整定找最佳，從小到大順序查
先是比例后積分，最后再把微分加
曲線振蕩很頻繁，比例度盤(pán)要放大
曲線漂浮繞大灣，比例度盤(pán)往小扳
曲線偏離回復(fù)慢，積分時(shí)間往下降
曲線波動(dòng)周期長(zhǎng)，積分時(shí)間再加長(zhǎng)
曲線振蕩頻率快，先把微分降下來(lái)
動(dòng)差大來(lái)波動(dòng)慢。微分時(shí)間應(yīng)加長(zhǎng)
理想曲線兩個(gè)波，前高后低4比1
一看二調(diào)多分析，調(diào)節(jié)質(zhì)量不會(huì)低

經(jīng)驗(yàn)告訴我們，根據(jù)具體的龍頭和水壓，溫度高1度，熱水需要關(guān)小一定的量，比如說(shuō)，關(guān)小一格。換句

話說(shuō)，控制量和控制偏差成比例關(guān)系，這就是經(jīng)典的比例控制規(guī)律：控制量=比例控制增益* 控制偏差，偏差越大，控制量越大�？刂破�差就是實(shí)際測(cè)量值和設(shè)定值或目標(biāo)值之差。在比例控制規(guī)律下，偏差反向，控制量也反向。也就是說(shuō)，如果淋浴水溫要求為40度，實(shí)際水溫高于40度時(shí)，熱水龍頭向關(guān)閉的方向變化；實(shí)際水溫低于40度時(shí)，熱水龍頭向開(kāi)啟的方向變化。但是比例控制規(guī)律并不能 保證水溫能夠精確達(dá)到 40度。在實(shí)際生活中，人們這時(shí)對(duì)熱水龍頭作微調(diào)，只要水溫還不合適，就一點(diǎn)一點(diǎn)地調(diào)節(jié)，直到水溫合適為止。這種只要控制偏差不消失就漸進(jìn)微調(diào)的控制規(guī)律，在控制里叫積分控制規(guī)律，因?yàn)榭刂屏亢涂刂破�差在時(shí)間上的累積成正比，其比例因子就稱為積分控制增益。工業(yè)上常用積分控制增益的倒數(shù)，稱其為積分時(shí)間常數(shù)，其物理意義是偏差恒定時(shí)，控制量加倍所需的時(shí)間。這里要注意的是，控制偏差有正有負(fù)，全看實(shí)際測(cè)量值是大于還是小于設(shè)定值，所以只要控制系統(tǒng)是穩(wěn)定的，也就是實(shí)際測(cè)量值最終會(huì)穩(wěn)定在設(shè)定值上，控制偏差的累積不會(huì)是無(wú)窮大的。這里再啰嗦一遍，積分控制的基本作用是消除控制偏差的余差（也叫殘差）。

在PID 控制中，

微分控制的特點(diǎn)是：盡管實(shí)際測(cè)量值還比設(shè)定值低，但其快速上揚(yáng)的沖勢(shì)需要及早加以抑制，否則，等到實(shí)際值超過(guò)設(shè)定值再作反應(yīng)就晚了，這就是微分控制施展身手的地方了。作為基本控制使用，微分控制只看趨勢(shì)，不看具體數(shù)值所在，所以最理想的情況也就是把實(shí)際值穩(wěn)定下來(lái)，但穩(wěn)定在什么地方就要看你的運(yùn)氣了，所以微分控制也不能作為基本控制作用。比例控制沒(méi)有這些問(wèn)題，比例控制的反應(yīng)快，穩(wěn)定性好，是最基本的控制作用，是 “皮”，積分、微分控制是對(duì)比例控制起增強(qiáng)作用的，極少單獨(dú)使用，所以是“毛”。在實(shí)際使用中比例和積分一般一起使用，比例承擔(dān)主要的控制作用，積分幫助消除余差。微分只有在被控對(duì)象反應(yīng)遲緩，需要在開(kāi)始有所反應(yīng)時(shí)，及早補(bǔ)償，才予以采用。只用比例和微分的情況

很少見(jiàn)。
連續(xù)控制的精度是開(kāi)關(guān)控制所不可比擬的，但連續(xù)控制的高精度也是有代價(jià)的，這就是穩(wěn)定性問(wèn)題。控制

一是首先調(diào)試比例增益以保證基本的穩(wěn)定性，然后加必要的積分以消除余差，只有在最必要的情況下，比如反映遲緩的溫度過(guò)程或容量極大的液位過(guò)程，測(cè)量噪聲很低，才加一點(diǎn)微分。這是“學(xué)院派”的路子，在大部分情況下很有效。但是工業(yè)界有一個(gè)“歪路子”：用非常小

的比例作用，但大大強(qiáng)化積分作用。這個(gè)方法是完全違背控制理論的分析的，但在實(shí)際中卻是行之有效，原因在于測(cè)量噪聲嚴(yán)重，或系統(tǒng)反應(yīng)過(guò)敏時(shí)，積分為主的控制規(guī)律動(dòng)作比較緩和，不易激勵(lì)出不穩(wěn)定的因素，尤其是不確定性比較高的高頻部分。
在很多情況下，在初始PID參數(shù)整定之后，只要系統(tǒng)沒(méi)有出現(xiàn)不穩(wěn)定或性能顯著退化，一般不會(huì)去重新整定。但是要是系統(tǒng)不穩(wěn)定了怎么辦呢？由于大部分實(shí)際系統(tǒng)都是開(kāi)環(huán)穩(wěn)定的，也就是說(shuō)，只要控制作用恒定不變，系統(tǒng)響應(yīng)最終應(yīng)該穩(wěn)定在一個(gè)數(shù)值，盡管可能不是設(shè)定值，所以對(duì)付不穩(wěn)定的第一個(gè)動(dòng)作都是把比例增益減小，根據(jù)實(shí)際情況，減小1/3、1/2甚至更多，同時(shí)加大積分時(shí)間常數(shù)，常常成倍地加，再就是減小甚至取消微分控制作用。如果有前饋控制，適當(dāng)減小前饋增益也是有用的。在實(shí)際中，系統(tǒng)性能不會(huì)莫名其妙地突然變壞，上述“救火”式重新整定常常是臨時(shí)性的，等生產(chǎn)過(guò)程中的機(jī)械或原料問(wèn)題消除后

，參數(shù)還是要設(shè)回原來(lái)的數(shù)值，否則系統(tǒng)性能會(huì)太過(guò)“懶散”。
對(duì)于新工廠，系統(tǒng)還沒(méi)有投運(yùn)，沒(méi)法根據(jù)實(shí)際響應(yīng)來(lái)整定，一般先估計(jì)一個(gè)初始參數(shù)，在系統(tǒng)投運(yùn)的過(guò)程中，對(duì)控制回路逐個(gè)整定。我自己的經(jīng)驗(yàn)是，對(duì)于一般的流量回路，比例定在 0.5左右，積分大約1分鐘，微分為0，這個(gè)組合一般不致于一上來(lái)就出大問(wèn)題。溫度回路可以從2、5、0.05開(kāi)始，液位回路從5、10、0開(kāi)始，氣相壓力回路從10、20、0開(kāi)始。既然這些都是憑經(jīng)驗(yàn)的估計(jì)，那當(dāng)然要具體情況具體分析，

比例控制的特點(diǎn)是：偏差大，控制作用就大。但在實(shí)際中有時(shí)還嫌不夠，最好偏差大的時(shí)候，比例增益也大，進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)大偏差的矯正作用，及早把系統(tǒng)拉回到設(shè)定值附近；偏差小的時(shí)候，當(dāng)然就不用那么急吼吼，慢慢來(lái)就行，所以增益小一點(diǎn)，加強(qiáng)穩(wěn)定性。這就是雙增益PID（也叫雙模式PID）的起源。想想也對(duì)，高射炮瞄準(zhǔn)敵機(jī)是一個(gè)控制問(wèn)題。如果炮管還指向離目標(biāo)很遠(yuǎn)的角度，那應(yīng)該先盡快地把炮管轉(zhuǎn)到目標(biāo)角度附近，動(dòng)作猛一點(diǎn)才好；但炮管指向已經(jīng)目標(biāo)很近了，就要再慢慢地精細(xì)瞄準(zhǔn)。工業(yè)上也有很多類似的問(wèn)題。雙增益PID的一個(gè)特例是死區(qū)PID（PID with dead band），小偏差時(shí)的增益為零，也就是說(shuō)，測(cè)量值和設(shè)定值相差不大的時(shí)候，就隨他去，不用控制。這在大型緩沖容器的液位控制里用得很多。本來(lái)緩沖容器就是緩沖流量變化的，液位到底控制在什么地方并不緊要，只要不是太高或太低就行。但是，從緩沖容器流向下游裝置的流量要盡可能穩(wěn)定，否則下游裝置會(huì)受到不必要的擾動(dòng)。死區(qū)PID對(duì)這樣的控制問(wèn)題是最合適的。但是天下沒(méi)有免費(fèi)的午餐。死區(qū)PID的前提是液位在一般情況下會(huì)“自動(dòng)”穩(wěn)定在死區(qū)內(nèi)，如果死區(qū)設(shè)置不當(dāng)，或系統(tǒng)經(jīng)常受到大幅度的擾動(dòng)，死區(qū)內(nèi)的“無(wú)控”狀態(tài)會(huì)導(dǎo)致液位不受限制地向死區(qū)邊界“挺進(jìn)”，最后進(jìn)入“受控”區(qū)時(shí)，控制作用過(guò)火，液位向相反方向不受限制地“挺進(jìn)”，最后的結(jié)果是液位永遠(yuǎn)在死區(qū)的兩端振蕩，而永遠(yuǎn)不會(huì)穩(wěn)定下來(lái)，雙增益PID也有同樣的問(wèn)題，只是比死區(qū)PID好一些，畢竟只有“強(qiáng)控制”和“弱控制”的差別，而沒(méi)有“無(wú)控區(qū)”。在實(shí)用中，雙增益的內(nèi)外增益差別小于2：1沒(méi)有多大意義，大于 5：1就要注意上述的持續(xù)振蕩或hunting的問(wèn)題。雙增益或死區(qū)PID的問(wèn)題在于增益的變化是不連續(xù)的，控制作用在死區(qū)邊界上有一個(gè)突然的變化，容易誘發(fā)系統(tǒng)的不利響應(yīng)，平方誤差PID就沒(méi)有這個(gè)問(wèn)題。誤差一經(jīng)平方，控制量對(duì)誤差的曲線就成了拋物線，同樣達(dá)到“小偏差小增益、大偏差大增益”的效果，還沒(méi)有和突然的不連續(xù)的增益變化。但是誤差平方有兩個(gè)問(wèn)題：一是誤差接近于零的時(shí)候，增益也接近于零，回到上面死區(qū)PID的問(wèn)題；二是很難控制拋物線的具體形狀，或者說(shuō)，很難制定增益在什么地方拐彎。對(duì)于第一個(gè)問(wèn)題，可以在誤差平方PID上加一個(gè)基本的線性PID，是零誤差是增益不為零；對(duì)于后一個(gè)問(wèn)題，就要用另外的模塊計(jì)算一個(gè)連續(xù)變化的增益了

。具體細(xì)節(jié)比較瑣碎，將偏差送入一個(gè)分段線性化（也就是折線啦）的計(jì)算單元，然后將計(jì)算結(jié)果作為比例增益輸出到PID控制器，折線的水平段就對(duì)應(yīng)予不同的增益，而連接不同的水平段的斜線就對(duì)應(yīng)于增益的連續(xù)變化。通過(guò)設(shè)置水平段和斜線段的折點(diǎn)，可以任意調(diào)整變?cè)鲆娴那�線。要是“野心”大一點(diǎn)，再加幾個(gè)計(jì)算單元，可以做出不對(duì)稱的增益，也就是升溫時(shí)增益低一點(diǎn)，降溫時(shí)增益高一點(diǎn)，以處理加熱過(guò)程中常見(jiàn)的升溫快、降溫慢的問(wèn)題。
雙增益或誤差平方都是在比例增益上作文章，同樣的勾當(dāng)也可以用在積分和微分上。

  更極端的一種PID規(guī)律叫積分分離 PID，其思路是這樣的：比例控制的穩(wěn)定性好，響應(yīng)快，所以偏差大的時(shí)候，把PID中的積分關(guān)閉掉；偏差小的時(shí)候，精細(xì)調(diào)整、消除余差是主要問(wèn)題，所以減弱甚至關(guān)閉比例作用，而積分作用切入控制。概念是好的，但具體實(shí)施的時(shí)候，有很多無(wú)擾動(dòng)切換的問(wèn)題。這些變態(tài)的PID在理論上很難分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性，但在實(shí)用中解決了很多困難的問(wèn)題。大言不慚一句，這些PID本人在實(shí)際中都用過(guò)。