PID參數(shù)的整定方法

　　目前工業(yè)自動(dòng)化水平已成為衡量各行各業(yè)現(xiàn)代化水平的一個(gè)重要標(biāo)志。同時(shí)，控制理論的發(fā)展也經(jīng)歷了古典控制理論、現(xiàn)代控制理論和智慧控制理論三個(gè)階段。智能控制的典型實(shí)例是模糊全自動(dòng)洗衣機(jī)等。自動(dòng)控制系統(tǒng)可分為開環(huán)控制系統(tǒng)和死循環(huán)控制系統(tǒng)。一個(gè)控制系統(tǒng)包括控制器﹑傳感器﹑變送器﹑執(zhí)行機(jī)構(gòu)﹑輸入輸出接口�？刂破鞯妮敵鼋�(jīng)過輸出接口﹑執(zhí)行機(jī)構(gòu)﹐加到被控系統(tǒng)上﹔控制系統(tǒng)的被控量﹐經(jīng)過傳感器﹐變送器﹐通過輸入接口送到控制器。不同的控制系統(tǒng)﹐其傳感器﹑變送器﹑執(zhí)行機(jī)構(gòu)是不一樣的。比如壓力控制系統(tǒng)要采用壓力傳感器。電加熱控制系統(tǒng)的傳感器是溫度傳感器。目前，PID控制及其控制器或智慧PID控制器（儀表）已經(jīng)很多，產(chǎn)品已在工程實(shí)際中得到了廣泛的應(yīng)用，有各種各樣的PID控制器產(chǎn)品，各大公司均開發(fā)了具有PID參數(shù)自整定功能的智能調(diào)節(jié)器(intelligent regulator)，其中PID控制器參數(shù)的自動(dòng)調(diào)整是通過智慧化調(diào)整或自校正、自適應(yīng)算法來實(shí)現(xiàn)。有利用PID控制實(shí)現(xiàn)的壓力、溫度、流量、液位控制器，能實(shí)現(xiàn)PID控制功能的可編程控制器(PLC)，還有可實(shí)現(xiàn)PID控制的PC系統(tǒng)等等。 可編程控制器(PLC) 是利用其死循環(huán)控制模塊來實(shí)現(xiàn)PID控制。

　　開環(huán)控制系統(tǒng)(open-loop control system)是指被控對(duì)象的輸出(被控制量)對(duì)控制器(controller)的輸出沒有影響。在這種控制系統(tǒng)中，不依賴將被控量反送回來以形成任何死循環(huán)回路。

閉環(huán)控制系統(tǒng)(closed-loop control system)的特點(diǎn)是系統(tǒng)被控對(duì)象的輸出(被控制量)會(huì)反送回來影響控制器的輸出，形成一個(gè)或多個(gè)死循環(huán)。

死循環(huán)控制系統(tǒng)有正反饋和負(fù)反饋，若反饋信號(hào)與系統(tǒng)給定值信號(hào)相反，則稱為負(fù)反饋( Negative Feedback)，若極性相同，則稱為正反饋，一般死循環(huán)控制系統(tǒng)均采用負(fù)反饋，又稱負(fù)反饋控制系統(tǒng)。死循環(huán)控制系統(tǒng)的例子很多。比如人就是一個(gè)具有負(fù)反饋的死循環(huán)控制系統(tǒng)，眼睛便是傳感器，充當(dāng)反饋，人體系統(tǒng)能通過不斷的修正最后作出各種正確的動(dòng)作。如果沒有眼睛，就沒有了反饋回路，也就成了一個(gè)開環(huán)控制系統(tǒng)。另例，當(dāng)一臺(tái)真正的全自動(dòng)洗衣機(jī)具有能連續(xù)檢查衣物是否洗凈，并在洗凈之后能自動(dòng)切斷電源，它就是一個(gè)死循環(huán)控制系統(tǒng)。

階躍響應(yīng)是指將一個(gè)階躍輸入（step function）加到系統(tǒng)上時(shí)，系統(tǒng)的輸出。穩(wěn)態(tài)誤差是指系統(tǒng)的響應(yīng)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后﹐系統(tǒng)的期望輸出與實(shí)際輸出之差。控制系統(tǒng)的性能可以用穩(wěn)、準(zhǔn)、快三個(gè)字來描述。穩(wěn)是指系統(tǒng)的穩(wěn)定性(stability)，一個(gè)系統(tǒng)要能正常工作，首先必須是穩(wěn)定的，從階躍響應(yīng)上看應(yīng)該是收斂的﹔準(zhǔn)是指控制系統(tǒng)的準(zhǔn)確性、控制精度，通常用穩(wěn)態(tài)誤差來(Steady-state error)描述，它表示系統(tǒng)輸出穩(wěn)態(tài)值與期望值之差﹔快是指控制系統(tǒng)響應(yīng)的快速性，通常用上升時(shí)間來定量描述。

U(t)=P*[e(t)+ 1/Ti*∫0te(t)dt+Td*de(t)/dt]

U(K)=P*{[e(K)-e(K-1)+Ts/Ti*e(K-1)+Td/Ts*[e(K)-2e(K-1)+e(K-2)]]}+U(K-1)

其中：

P為比例增益；

Ti為積分時(shí)間；

Td為微分時(shí)間；

PID主要調(diào)節(jié)這三個(gè)參數(shù)。

e(t)為輸入誤差；

Ts為數(shù)字PID運(yùn)算的采樣周期。

1.調(diào)節(jié)作用快，系統(tǒng)一出現(xiàn)偏差，調(diào)節(jié)器立即將偏差放大1/P倍輸出。  2.系統(tǒng)存在余差比例帶越大，過渡過程越平穩(wěn)，但余差越大，比例帶越小，過渡過程易振蕩，比例帶太小時(shí)，就可能出現(xiàn)發(fā)散振蕩。

比例控制是一種最簡(jiǎn)單的控制方式。其控制器的輸出與輸入誤差信號(hào)成比例關(guān)系。當(dāng)僅有比例控制時(shí)系統(tǒng)輸出存在穩(wěn)態(tài)誤差（Steady-state error）。

積分調(diào)節(jié)作用的輸出變化與輸入偏差的積分成正比，積分調(diào)節(jié)作用的輸出不僅取決與偏差信號(hào)的大小，還取決于偏差存在的時(shí)間，只要有偏差存在,盡管偏差可能很小，但它存在的時(shí)間越長(zhǎng)，輸出信號(hào)就越大，只有消除偏差，輸出才停止變化。

在積分控制中，控制器的輸出與輸入誤差信號(hào)的積分成正比關(guān)系。對(duì)一個(gè)自動(dòng)控制系統(tǒng)，如果在進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后存在穩(wěn)態(tài)誤差，則稱這個(gè)控制系統(tǒng)是有穩(wěn)態(tài)誤差的或簡(jiǎn)稱有差系統(tǒng)（System with Steady-state Error）。為了消除穩(wěn)態(tài)誤差，在控制器中必須引入“積分項(xiàng)”。積分項(xiàng)對(duì)誤差取決于時(shí)間的積分，隨著時(shí)間的增加，積分項(xiàng)會(huì)增大。這樣，即便誤差很小，積分項(xiàng)也會(huì)隨著時(shí)間的增加而加大，它推動(dòng)控制器的輸出增大使穩(wěn)態(tài)誤差進(jìn)一步減小，直到等于零。

因此，比例+積分(PI)控制器，可以使系統(tǒng)在進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后無穩(wěn)態(tài)誤差。

微分調(diào)節(jié)的輸出是與被調(diào)量的變化率成正比。在比例微分調(diào)節(jié)作用下，有時(shí)盡管偏差很小，但其變化速度很快，則微分調(diào)節(jié)器就有一個(gè)較大的輸出。

　在微分控制中，控制器的輸出與輸入誤差信號(hào)的微分（即誤差的變化率）成正比關(guān)系。 自動(dòng)控制系統(tǒng)在克服誤差的調(diào)節(jié)過程中可能會(huì)出現(xiàn)振蕩甚至失穩(wěn)。其原因是由于存在有較大慣性組件（環(huán)節(jié)）或有滯后(delay)組件，具有抑制誤差的作用，其變化總是落后于誤差的變化。解決的辦法是使抑制誤差的作用的變化“超前”，即在誤差接近零時(shí)，抑制誤差的作用就應(yīng)該是零。這就是說，在控制器中僅引入“比例”項(xiàng)往往是不夠的，比例項(xiàng)的作用僅是放大誤差的幅值，而目前需要增加的是“微分項(xiàng)”，它能預(yù)測(cè)誤差變化的趨勢(shì)，這樣，具有比例+微分的控制器，就能夠提前使抑制誤差的控制作用等于零，甚至為負(fù)值，從而避免了被控量的嚴(yán)重超調(diào)。所以對(duì)有較大慣性或滯后的被控對(duì)象，比例+微分(PD)控制器能改善系統(tǒng)在調(diào)節(jié)過程中的動(dòng)態(tài)特性。

PID參數(shù)整定是控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的核心內(nèi)容。它是根據(jù)被控過程的特性確定PID控制器的比例系數(shù)、積分時(shí)間和微分時(shí)間的大小。PID參數(shù)整定的方法很多，概括起來有兩大類：一是理論計(jì)算整定法，它主要是依據(jù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，經(jīng)過理論計(jì)算確定控制參數(shù)。這種方法所得到的計(jì)算數(shù)據(jù)未必可以直接用，還必須通過工程實(shí)際進(jìn)行調(diào)整和修改；二是工程整定法，它主要依賴工程經(jīng)驗(yàn)，直接在控制系統(tǒng)的試驗(yàn)中進(jìn)行，且方法簡(jiǎn)單、易于掌握，在工程實(shí)際中被廣泛采用。

a.在輸出不振蕩時(shí)，增大比例增益P。

b.在輸出不振蕩時(shí)，減小積分時(shí)間常數(shù)Ti。

c.在輸出不振蕩時(shí)，增大微分時(shí)間常數(shù)Td。

詳細(xì)參見程例。

PID控制器參數(shù)的工程整定方法，主要有臨界比例法、反應(yīng)曲線法和衰減法。三種方法各有其特點(diǎn)，其共同點(diǎn)都是通過試驗(yàn)，然后按照工程經(jīng)驗(yàn)公式對(duì)控制器參數(shù)進(jìn)行整定。但無論采用哪一種方法所得到的控制器參數(shù)，都需要在實(shí)際運(yùn)行中進(jìn)行最后調(diào)整與完善�，F(xiàn)在一般采用的是臨界比例法。

利用該方法進(jìn)行 PID控制器參數(shù)的整定步驟如下：

方法一：

(1)首先預(yù)選擇一個(gè)足夠短的采樣周期讓系統(tǒng)工作﹔

(2)僅加入比例控制環(huán)節(jié)，直到系統(tǒng)對(duì)輸入的階躍響應(yīng)出現(xiàn)臨界振蕩，記下這時(shí)的比例放大系數(shù)Kp0和臨界振蕩周期Ts﹔

(3)在一定的控制度下通過公式計(jì)算得到PID控制器的參數(shù)。

Kp= Kp0

控制精度=1.05%，則設(shè)置Ti=0.49Ts  ；Td=0.14Ts  ；T=0.014

控制精度=1.2%，則設(shè)置Ti=0.47Ts  ；Td=0.16Ts  ；T=0.043

控制精度=1.5%，則設(shè)置Ti=0.43Ts  ；Td=0.20Ts  ；T=0.09

方法二：

（1）確定比例增益P

確定比例增益P 時(shí)，首先去掉PID的積分項(xiàng)和微分項(xiàng)，一般是令Ti=0、Td=0（具體見PID的參數(shù)設(shè)定說明），使PID為純比例調(diào)節(jié)。輸入設(shè)定為系統(tǒng)允許的最大值的60%~70%，由0逐漸加大比例增益P，直至系統(tǒng)出現(xiàn)振蕩；再反過來，從此時(shí)的比例增益P逐漸減小，直至系統(tǒng)振蕩消失，記錄此時(shí)的比例增益P，設(shè)定PID的比例增益P為當(dāng)前值的60%~70%。比例增益P調(diào)試完成。

　　（2）確定積分時(shí)間常數(shù)Ti

　　比例增益P確定后，設(shè)定一個(gè)較大的積分時(shí)間常數(shù)Ti的初值，然后逐漸減小Ti，直至系統(tǒng)出現(xiàn)振蕩，之后在反過來，逐漸加大Ti，直至系統(tǒng)振蕩消失。記錄此時(shí)的Ti，設(shè)定PID的積分時(shí)間常數(shù)Ti為當(dāng)前值的150%~180%。積分時(shí)間常數(shù)Ti調(diào)試完成。

　�。�3）確定積分時(shí)間常數(shù)Td

　　積分時(shí)間常數(shù)Td一般不用設(shè)定，為0即可。若要設(shè)定，與確定 P和Ti的方法相同，取不振蕩時(shí)的30%。

　�。�4）系統(tǒng)空載、帶載聯(lián)調(diào)，再對(duì)PID參數(shù)進(jìn)行微調(diào)，直至滿足要求。

    方法三（經(jīng)驗(yàn)值法）

在實(shí)際調(diào)試中，也可以先大致設(shè)定一個(gè)經(jīng)驗(yàn)值，然后根據(jù)調(diào)節(jié)效果修改。

對(duì)于溫度系統(tǒng)：P（%）20--60，I（分）3--10，D（分）0.5--3

對(duì)于流量系統(tǒng)：P（%）40--100，I（分）0.1--1

對(duì)于壓力系統(tǒng)：P（%）30--70，I（分）0.4--3

對(duì)于液位系統(tǒng)：P（%）20--80，I（分）1—5

值得注意的是，Rockwell的AB控制器的參數(shù)定義與其他廠家控制器定義不同，具體定義如下：

Kp=Kc

Ki=Kc/(60*Ti)

Kd=Kc*(60*Td)

總之，在整定時(shí)不能讓系統(tǒng)出現(xiàn)發(fā)散振蕩。如出現(xiàn)發(fā)散振蕩，應(yīng)立即切為手動(dòng)，等系統(tǒng)穩(wěn)定后增大比例帶、積分時(shí)間或減小微分時(shí)間，重新切換到自動(dòng)。

比例帶越大，過渡過程越平穩(wěn)，但余差越大。比例帶越小，過渡過程容易發(fā)生振蕩。積分時(shí)間越小，消除余差就越快,但系統(tǒng)振蕩會(huì)較大，積分時(shí)間越大，系統(tǒng)消除余差的速度較慢。微分時(shí)間太大，系統(tǒng)振蕩次數(shù)增加，調(diào)節(jié)時(shí)間增加，微分太小，系統(tǒng)調(diào)節(jié)緩慢。

一句話：整定參數(shù)時(shí)要認(rèn)真觀察系統(tǒng)輸出及被調(diào)量的變化情況，再根據(jù)具體情況適當(dāng)修改PID參數(shù)�？梢哉f，大多數(shù)控制系統(tǒng)采用PID調(diào)節(jié)都能滿足要求。

下面以PID調(diào)節(jié)器為例,具體說明經(jīng)驗(yàn)法的整定步驟：    ⑴讓調(diào)節(jié)器參數(shù)積分系數(shù)S0=0,實(shí)際微分系數(shù)k=0,控制系統(tǒng)投入閉環(huán)運(yùn)行,由小到大改變比例系數(shù)S1,讓擾動(dòng)信號(hào)作階躍變化,觀察控制過程,直到獲得滿意的控制過程為止。    ⑵取比例系數(shù)S1為當(dāng)前的值乘以0.83,由小到大增加積分系數(shù)S0,同樣讓擾動(dòng)信號(hào)作階躍變化,直至求得滿意的控制過程。   (3)積分系數(shù)S0保持不變,改變比例系數(shù)S1,觀察控制過程有無改善,如有改善則繼續(xù)調(diào)整,直到滿意為止。否則,將原比例系數(shù)S1增大一些,再調(diào)整積分系數(shù)S0,力求改善控制過程。如此反復(fù)試湊,直到找到滿意的比例系數(shù)S1和積分系數(shù)S0為止。    ⑷引入適當(dāng)?shù)膶?shí)際微分系數(shù)k和實(shí)際微分時(shí)間TD,此時(shí)可適當(dāng)增大比例系數(shù)S1和積分系數(shù)S0。和前述步驟相同,微分時(shí)間的整定也需反復(fù)調(diào)整,直到控制過程滿意為止。    注意：仿真系統(tǒng)所采用的PID調(diào)節(jié)器與傳統(tǒng)的工業(yè) PID調(diào)節(jié)器有所不同,各個(gè)參數(shù)之間相互隔離,互不影響,因而用其觀察調(diào)節(jié)規(guī)律十分方便。