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在C語言中， signed char 類型的范圍為-128~127,每本教科書上也這么寫，但是沒有哪一本書上（包括老師）也不會(huì)給你為什么是-128~127，這個(gè)問題貌似看起來也很簡(jiǎn)單容易， 以至于不用去思考為什么，不是有一個(gè)整型范圍的公式嗎： -2^(n-1)~2^(n-1)-1 n為整型的內(nèi)存占用位數(shù)，所以int類型32位 那么就是 -(2^31)~2^31 -1 即
-2147483648~2147483647,但是為什么最小負(fù)數(shù)絕對(duì)值總比最大正數(shù)多1 ，這個(gè)問題甚至有的工作幾年的程序員都模棱兩可，因?yàn)闆]有深入思考過，只知道書上這么寫。。于是，我不得不深入思考一下這個(gè)被許多人忽視的問題。。
對(duì)于無符號(hào)整數(shù)，很簡(jiǎn)單，全部位都表示數(shù)值，比如 char型，8位，用二進(jìn)制表示為0000 0000 ~ 1111 1111
1111 1111 最大即為十進(jìn)制255,所以 unsigned char 的范圍為0~ 255，在這里普及一下2進(jìn)制轉(zhuǎn)十進(jìn)制的方法， 二進(jìn)制每一位的數(shù)值乘以它的位權(quán)(2^(n-1),n為自右向左的位),再相加，可得到十進(jìn)制數(shù)，比如 ：
1111 1111 =1*2^7+1*2^6+1*2^5+1*2^4+1*2^3+1*2^2+1*2^1+1*2^0=127 。
但是對(duì)于有符號(hào)整數(shù)，二進(jìn)制的最高位表示正負(fù)，不表示數(shù)值，最高位為0時(shí)表示正數(shù)，為1時(shí)表示負(fù)數(shù)，這樣一來，能表示數(shù)值的就剩下(n-1)位了，比如 char a= -1; 那么二進(jìn)制表示就為 1 0000001, 1 表示為0 0000001 ,所以signed char 型除去符號(hào)位剩下的7位最大為1111 111 =127，再把符號(hào)加上，0 1111111=127 ，1 1111111= -127，范圍應(yīng)該為 -127~127 ，同理int類型也一樣，但是問題出來了，教科書上是-128~127 啊，下面就剖析一下這個(gè)驚人的奇葩。。。
再普及一下計(jì)算機(jī)內(nèi)部整數(shù)存儲(chǔ)形式，大家都知道計(jì)算機(jī)內(nèi)部是以二進(jìn)制來存貯數(shù)值的，無符號(hào)整數(shù)會(huì)用全部為來存儲(chǔ)，有符號(hào)的整數(shù)，最高位當(dāng)做符號(hào)位 ，其余為表示數(shù)值，這樣貌似合理， 卻帶來一個(gè)麻煩，當(dāng)進(jìn)行加法時(shí)，1+1
0000 0001
+ 0000 0001
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0000 0010 ………………2
當(dāng)相減時(shí) 1-1=? 由于計(jì)算機(jī)只會(huì)加法不會(huì)減法，它會(huì)轉(zhuǎn)化為1+(-1) ,因此
0000 0001
+ 1000 0001
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1000 0010 …………… -2 ，1-1= -2? 這顯然是不對(duì)了，所以為了避免減法運(yùn)算錯(cuò)誤，計(jì)算機(jī)大神們發(fā)明出了反碼，直接用最高位表示符號(hào)位的叫做原碼， 上面提到的二進(jìn)制都是原碼形式，反碼是原碼除最高位其余位取反，規(guī)定：正數(shù)的反碼和原碼相同，負(fù)數(shù)的反碼是原碼除了符號(hào)位，其余為都取反，因此-1 的源碼為 1 0000001 ，反碼為 1 1111110, 現(xiàn)在再用反碼來計(jì)算 1+(-1)
0000 0001
+ 1111 1110
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1111 1111 …………再轉(zhuǎn)化為原碼就是 1000 0000 = -0 ，雖然反碼解決了相減的問題，卻又帶來一個(gè)問題，-0 ，既然0000 0000 表示 0，那么就沒有 -0 的必要， 出現(xiàn) +0= -0=0 ，一個(gè)0 就夠了，為了避免兩個(gè)0的問題，計(jì)算機(jī)大師們又發(fā)明了補(bǔ)碼，補(bǔ)碼規(guī)定： 整數(shù)的補(bǔ)碼是其本身，負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼為其反碼加一 ，所以，負(fù)數(shù)轉(zhuǎn)化為反碼需兩個(gè)步驟， 第一，先轉(zhuǎn)化為反碼，第二： 把反碼加一。。這樣 -1 的補(bǔ)碼為 1111 1111 ，1+(-1)
0000 0001
+ 1111 1111
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1 0000 0000 …………………… 這里變成了9位，由于char 為8位，最高位1 被丟棄 結(jié)果為0 ，運(yùn)算正確
再看， -0 ：原碼 1000 0000 的補(bǔ)碼為1 0000 0000 ，由于char 是 八位 ，所以取低八位00000000, +0 ：原碼為0000 00000 ，補(bǔ)碼為也為 0000 0000 ，雖然補(bǔ)碼0都是相同的，但是有兩個(gè)0 ，既然有兩個(gè)0 ，況且0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)， 用原碼為0000 0000 表示就行了， 這樣一來，有符號(hào)的char ,原碼都用來表示-127~127 之間的數(shù)了，唯獨(dú)剩下原碼1000 0000 沒有用，用排列組合也可以算出來，0？？？？？？？，能表示2^7=128個(gè)數(shù)，剛好是0~127, 1???????,也能表示128個(gè)數(shù)，總共signed char 有256 個(gè)數(shù)，這與-127~127 中間是兩個(gè)0 剛好吻合�！，F(xiàn)在再來探討一下關(guān)于剩下的那個(gè)1000 0000，
既然-127 ~0~ 127都有相應(yīng)的原碼與其對(duì)應(yīng)，那么1000 0000 表示什么呢，當(dāng)然是-128了，為什么是-128呢，網(wǎng)上有人說-0即1000 0000 與128的補(bǔ)碼相同，所以用1000 0000表示-128,，這我實(shí)在是不敢茍同，或者說-128沒有原碼，只有補(bǔ)碼1000 0000,胡扯，既然沒有原碼何來補(bǔ)碼，還有說-128的原碼與-0(1000 0000)的原碼相同，所以可以用1000 0000表示-128，我只能說，回答的不要那么牽強(qiáng)， 原碼1000 0000 與-128的原碼實(shí)際上是不同的， 但為什么能用它表示-128進(jìn)行運(yùn)算，如果不要限制為char 型（即不要限定是8位），再來看，-128的原碼：1 1000 0000 ，9位，最高位符號(hào)位，再算它的反碼：1 0111 1111，進(jìn)而，補(bǔ)碼為： 1 1000 0000,這是-128的補(bǔ)碼，發(fā)現(xiàn)和原碼一樣, 1 1000 0000和1000 0000 相同?如果說一樣的人真是瞎了眼了，所以，-128的原碼和-0(1000 000)的原碼是不同的，但是在char 型中，是可以用1000 000 表示-128的，關(guān)鍵在于char 是8位，它把-128的最高位符號(hào)位1 丟棄了，截?cái)嗪?128的原碼為1000 000 和-0的原碼相同，也就是說
1000 0000 和-128丟棄最高位后余下的8位相同，所以才可以用-0 表示-128，這樣，當(dāng)初剩余的-0(1000 0000)，被拿來表示截?cái)嗪蟮?128,因?yàn)榧词菇財(cái)嗪蟮?128和char 型范圍的其他數(shù)(-127~127)運(yùn)算也不會(huì)影響結(jié)果， 所以才敢這么表示-128。
比如 -128+(-1)
1000 0000 ------------------丟棄最高位的-128
+ 1111 1111 ----------------- -1
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10111 1111 ------------------char 取八位，這樣結(jié)果不正確，不過沒關(guān)系 ，結(jié)果-129本來就超出char型了，當(dāng)然不能表示了。
比如 -128+127
1000 0000
+ 0111 1111
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1111 1111 -------------- -1 結(jié)果正確， 所以，這就是為什么能用 1000 0000表示-128的原因。
從而也是為什么char 是-128~127，而不是-127~127 ，short int 同樣如此 -32768~32767 因?yàn)樵?6位中，-32768為原碼為17位，丟棄最高位剩下的16為- 0 的原碼相同。。。。
還有一個(gè)問題：
既然-128最高位丟棄了。那么
char a=-128; //在內(nèi)存中以補(bǔ)碼1 1000 0000 存儲(chǔ)，但由于是char ,所以只存儲(chǔ) 1000 0000
printf("%d",a); //既然最高位丟棄了，輸出時(shí)應(yīng)該是1000 000 的原碼的十進(jìn)制數(shù)-0 ，但為什么能輸出-128呢。
還能打印出-128；
我猜想是計(jì)算機(jī)內(nèi)部的一個(gè)約定，就像float一樣 ，能用23位表示24位的精度 ，因?yàn)樽罡呶荒J(rèn)為1，到時(shí)候把23位取出再加 1便可。
-128也是同樣的原理，當(dāng)數(shù)據(jù)總線從內(nèi)存中取出的是1000 000 ，CPU會(huì)給它再添最高一位，變?yōu)? 1000 0000 這樣才能轉(zhuǎn)化為
-128輸出，不然1000 0000 如何輸出？這當(dāng)然是我的一種推斷，具體怎么實(shí)現(xiàn)還得問CPU的設(shè)計(jì)者了。。。。
再看一個(gè)例子：
char a=-129;
printf("%d",a) ; 會(huì)輸入多少？？ 結(jié)果為127 ，為什么呢？
-129在補(bǔ)碼為10 0111 1111 只取后八位存儲(chǔ)，即 0111 111 這個(gè)值剛好是127了，同理-130 截?cái)嗪鬄?26.....
如此按模輪回，關(guān)于模就先不探討了。。
那么
unsigned char a= -1;
if( 1>a) printf("大于");
else
printf("小于");
結(jié)果是什么呢？ 出人意料的是： 小于，而不是大于，貓膩在你哪呢，還是存儲(chǔ)問題：
a為unsigned 無符號(hào)， 它的八位都用來存儲(chǔ)數(shù)值， 沒有符號(hào)位，編譯器把 -1 轉(zhuǎn)換為補(bǔ)碼為 1111 1111,但由于是無符號(hào)，計(jì)算機(jī)會(huì)把 1111 11111 當(dāng)做是無符號(hào)來對(duì)待 ，自然就是 2^8 -1 = 255 了，所以相當(dāng)于是if( 1>255) 肯定是
printf("小于");了。。。
。。。。。。。。。。。
好了，就說到這兒吧。。。。。。。。
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