阻抗匹配基礎(chǔ)(好文分享)

　　在信號(hào)源給定的情況下，輸出功率取決于負(fù)載電阻與信號(hào)源內(nèi)阻之比K，當(dāng)兩者相等，即K=1時(shí)，輸出功率最大。然而阻抗匹配的概念可以推廣到交流電路，當(dāng)負(fù)載阻抗與信號(hào)源阻抗共軛時(shí)，能夠?qū)崿F(xiàn)功率的最大傳輸，如果負(fù)載阻抗不滿足共軛匹配的條件，就要在負(fù)載和信號(hào)源之間加一個(gè)阻抗變換網(wǎng)絡(luò)，將負(fù)載阻抗變換為信號(hào)源阻抗的共軛，實(shí)現(xiàn)阻抗匹配。

　　大體上，阻抗匹配有兩種，一種是透過改變阻抗力（lumped-circuit matching），另一種則是調(diào)整傳輸線的波長（transmission line matching）。

　　要匹配一組線路，首先把負(fù)載點(diǎn)的阻抗值除以傳輸線的特性阻抗值來歸一化，然后把數(shù)值劃在史密夫圖表上。
　　1. 改變阻抗力
　 　把電容或電感與負(fù)載串聯(lián)起來，即可增加或減少負(fù)載的阻抗值，在圖表上的點(diǎn)會(huì)沿著代表實(shí)數(shù)電阻的圓圈走動(dòng)。如果把電容或電感接地，首先圖表上的點(diǎn)會(huì)以圖中 心旋轉(zhuǎn)180度，然后才沿電阻圈走動(dòng)，再沿中心旋轉(zhuǎn)180度。重復(fù)以上方法直至電阻值變成1，即可直接把阻抗力變?yōu)榱阃瓿善ヅ洹?br /> 　　2. 調(diào)整傳輸線
　　由負(fù)載點(diǎn)至來源點(diǎn)加長傳輸線，在圖表上的圓點(diǎn)會(huì)沿著圖中心以逆時(shí)針方向走動(dòng)，直至走到電阻值為1的圓圈上，即可加電容或電感把阻抗力調(diào)整為零，完成匹配。
　　阻抗匹配則傳輸功率大， 對(duì)于一個(gè)電源來講，單它的內(nèi)阻等于負(fù)載時(shí)，輸出功率最大，此時(shí)阻抗匹配。最大功率傳輸定理，如果是高頻的話，就是無反射波。對(duì)于普通的寬頻放大器，輸出阻 抗50Ω，功率傳輸電路中需要考慮阻抗匹配，可是如果信號(hào)波長遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于電纜長度，即纜長可以忽略的話，就無須考慮阻抗匹配了。阻抗匹配是指在能量傳輸時(shí)，要求負(fù)載阻抗要和傳輸線的特征阻抗相等，此時(shí)的傳輸不會(huì)產(chǎn)生反射，這表明所有能量都被負(fù)載吸收了。反之則在傳輸中有能量損失。高速PCB布線時(shí)，為了防止信號(hào)的反射，要求是線路的阻抗為50歐姆。這是個(gè)大約的數(shù)字，一般規(guī)定同軸電纜基帶50歐姆，頻帶75歐姆，對(duì)絞線則為 100歐姆，只是取個(gè)整而已，為了匹配方便。

何為阻抗

阻抗是電阻與電抗在向量上的和。高頻電路的阻抗匹配由于高頻功率放大器工作于非線性狀態(tài)，所以線性電路和阻抗匹 配（即：負(fù)載阻抗與電源內(nèi)阻相等）這一概念不能適用于它。因?yàn)樵诜蔷�性（如：丙類）工作的時(shí)候，電子器件的內(nèi)阻變動(dòng)劇烈：通流的時(shí)候，內(nèi)阻很�。唤刂沟臅r(shí) 候，內(nèi)阻接近無窮大。因此輸出電阻不是常數(shù)。所以所謂匹配的時(shí)候內(nèi)阻等于外阻，也就失去了意義。因此，高頻功率放大的阻抗匹配概念是：在給定的電路條件 下，改變負(fù)載回路的可調(diào)元件，使電子器件送出額定的輸出功率至負(fù)載。這就叫做達(dá)到了匹配狀態(tài)。

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        阻抗匹配是指信號(hào)源或者傳輸線跟負(fù)載之間的一種合適的搭配方式。阻抗匹配分為低頻和高頻兩種情況討論。

        我們先從直流電壓源驅(qū)動(dòng)一個(gè)負(fù)載入手。由于實(shí)際的電壓源，總是有內(nèi)阻的，我們可以把一個(gè)實(shí)際電壓源，等效成一個(gè)理想的電壓源跟一個(gè)電阻r串聯(lián)的模型。假設(shè)負(fù)載電阻為R，電源電動(dòng)勢(shì)為U，內(nèi)阻為r，那么我們可以計(jì)算出流過電阻R的電流為：I=U/(R+r)，可以看出，負(fù)載電阻R越小，則輸出電流越大。負(fù)載R上的電壓為：Uo=IR=U*[1+(r/R)]，可以看出，負(fù)載電阻R越大，則輸出電壓Uo越高。再來計(jì)算一下電阻R消耗的功率為：
P=I*I*R=[U/(R+r)]*[U/(R+r)]*R=U*U*R/(R*R+2*R*r+r*r)
                           =U*U*R/[(R-r)*(R-r)+4*R*r]
                           =U*U/{[(R-r)*(R-r)/R]+4*r}
對(duì)于一個(gè)給定的信號(hào)源，其內(nèi)阻r是固定的，而負(fù)載電阻R則是由我們來選擇的。注意式中[(R-r)*(R-r)/R]，當(dāng)R=r時(shí)，[(R-r)*(R-r)/R]可取得最小值0，這時(shí)負(fù)載電阻R上可獲得最大輸出功率Pmax=U*U/(4*r)。即，當(dāng)負(fù)載電阻跟信號(hào)源內(nèi)阻相等時(shí)，負(fù)載可獲得最大輸出功率，這就是我們常說的阻抗匹配之一。對(duì)于純電阻電路，此結(jié)論同樣適用于低頻電路及高頻電路。當(dāng)交流電路中含有容性或感性阻抗時(shí)，結(jié)論有所改變，就是需要信號(hào)源與負(fù)載阻抗的的實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)，這叫做共厄匹配。在低頻電路中，我們一般不考慮傳輸線的匹配問題，只考慮信號(hào)源跟負(fù)載之間的情況，因?yàn)榈皖l信號(hào)的波長相對(duì)于傳輸線來說很長，傳輸線可以看成是“短線”，反射可以不考慮（可以這么理解：因?yàn)榫�短，即使反射回來，跟原信號(hào)還是一樣的）。從以上分析我們可以得出結(jié)論：如果我們需要輸出電流大，則選擇小的負(fù)載R;如果我們需要輸出電壓大，則選擇大的負(fù)載R;如果我們需要輸出功率最大，則選擇跟信號(hào)源內(nèi)阻匹配的電阻R。有時(shí)阻抗不匹配還有另外一層意思，例如一些儀器輸出端是在特定的負(fù)載條件下設(shè)計(jì)的，如果負(fù)載條件改變了，則可能達(dá)不到原來的性能，這時(shí)我們也會(huì)叫做阻抗失配。

        在高頻電路中，我們還必須考慮反射的問題。當(dāng)信號(hào)的頻率很高時(shí)，則信號(hào)的波長就很短，當(dāng)波長短得跟傳輸線長度可以比擬時(shí)，反射信號(hào)疊加在原信號(hào)上將會(huì)改變?cè)�信�?hào)的形狀。如果傳輸線的特征阻抗跟負(fù)載阻抗不匹配（相等）時(shí)，在負(fù)載端就會(huì)產(chǎn)生反射。為什么阻抗不匹配時(shí)會(huì)產(chǎn)生反射以及特征阻抗的求解方法，牽涉到二階偏微分方程的求解，在這里我們不細(xì)說了，有興趣的可參看電磁場(chǎng)與微波方面書籍中的傳輸線理論。傳輸線的特征阻抗（也叫做特性阻抗）是由傳輸線的結(jié)構(gòu)以及材料決定的，而與傳輸線的長度，以及信號(hào)的幅度、頻率等均無關(guān)。例 如，常用的閉路電視同軸電纜特性阻抗為75歐，而一些射頻設(shè)備上則常用特征阻抗為50歐的同軸電纜。另外還有一種常見的傳輸線是特性阻抗為300歐的扁平 平行線，這在農(nóng)村使用的電視天線架上比較常見，用來做八木天線的饋線。因?yàn)殡娨暀C(jī)的射頻輸入端輸入阻抗為75歐，所以300歐的饋線將與其不能匹配。實(shí)際 中是如何解決這個(gè)問題的呢？不知道大家有沒有留意到，電視機(jī)的附件中，有一個(gè)300歐到75歐的阻抗轉(zhuǎn)換器（一個(gè)塑料包裝的，一端有一個(gè)圓形的插頭的那個(gè) 東東，大概有兩個(gè)大拇指那么大的）？它里面其實(shí)就是一個(gè)傳輸線變壓器，將300歐的阻抗，變換成75歐的，這樣就可以匹配起來了。這里需要強(qiáng)調(diào)一點(diǎn)的是，特性阻抗跟我們通常理解的電阻不是一個(gè)概念，它與傳輸線的長度無關(guān)，也不能通過使用歐姆表來測(cè)量。為了不產(chǎn)生反射，負(fù)載阻抗跟傳輸線的特征阻抗應(yīng)該相等，這就是傳輸線的阻抗匹配。如 果阻抗不匹配會(huì)有什么不良后果呢？如果不匹配，則會(huì)形成反射，能量傳遞不過去，降低效率;會(huì)在傳輸線上形成駐波（簡單的理解，就是有些地方信號(hào)強(qiáng)，有些地 方信號(hào)弱），導(dǎo)致傳輸線的有效功率容量降低;功率發(fā)射不出去，甚至?xí)�損壞發(fā)射設(shè)備。如果是電路板上的高速信號(hào)線與負(fù)載阻抗不匹配時(shí)，會(huì)產(chǎn)生震蕩，輻射干擾 等。

        當(dāng)阻抗不匹配時(shí)，有哪些辦法讓它匹配呢？第一，可以考慮使用變壓器來做阻抗轉(zhuǎn)換，就像上面所說的電視機(jī)中的那個(gè)例子那樣。第二，可以考慮使用串聯(lián)/并聯(lián)電容或電感的辦法，這在調(diào)試射頻電路時(shí)常使用。第三，可以考慮使用串聯(lián)/并聯(lián)電阻的辦法。一些驅(qū)動(dòng)器的阻抗比較低，可以串聯(lián)一個(gè)合適的電阻來跟傳輸線匹配，例如高速信號(hào)線，有時(shí)會(huì)串聯(lián)一個(gè)幾十歐的電阻。而一些接收器的輸入阻抗則比較高，可以使用并聯(lián)電阻的方法，來跟傳輸線匹配，例如，485總線接收器，常在數(shù)據(jù)線終端并聯(lián)120歐的匹配電阻。
        為 了幫助大家理解阻抗不匹配時(shí)的反射問題，我來舉兩個(gè)例子：假設(shè)你在練習(xí)拳擊——打沙包。如果是一個(gè)重量合適的、硬度合適的沙包，你打上去會(huì)感覺很舒服。但 是，如果哪一天我把沙包做了手腳，例如，里面換成了鐵沙，你還是用以前的力打上去，你的手可能就會(huì)受不了了——這就是負(fù)載過重的情況，會(huì)產(chǎn)生很大的反彈 力。相反，如果我把里面換成了很輕很輕的東西，你一出拳，則可能會(huì)撲空，手也可能會(huì)受不了——這就是負(fù)載過輕的情況。另一個(gè)例子，不知道大家有沒有過這樣 的經(jīng)歷：就是看不清樓梯時(shí)上/下樓梯，當(dāng)你以為還有樓梯時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)“負(fù)載不匹配”這樣的感覺了。當(dāng)然，也許這樣的例子不太恰當(dāng)，但我們可以拿它來理解負(fù) 載不匹配時(shí)的反射情況。  

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高速PCB設(shè)計(jì)中的阻抗匹配（資料整理）

阻抗匹配

        阻抗匹配是指在能量傳輸時(shí)，要求負(fù)載阻抗要和傳輸線的特征阻抗相等，此時(shí)的傳輸不會(huì)產(chǎn)生反射，這表明所有能量都被負(fù)載吸收了。反之則在傳輸中有能量損失。在高速PCB設(shè)計(jì)中，阻抗的匹配與否關(guān)系到信號(hào)的質(zhì)量優(yōu)劣。

PCB走線什么時(shí)候需要做阻抗匹配？

        不主要看頻率，而關(guān)鍵是看信號(hào)的邊沿陡峭程度，即信號(hào)的上升/下降時(shí)間，一般認(rèn)為如果信號(hào)的上升/下降時(shí)間（按10%～90%計(jì)）小于6倍導(dǎo)線延時(shí)，就是高速信號(hào)，必須注意阻抗匹配的問題。導(dǎo)線延時(shí)一般取值為150ps/inch。

特征阻抗

        信號(hào)沿傳輸線傳播過程當(dāng)中，如果傳輸線上各處具有一致的信號(hào)傳播速度，并且單位長度上的電容也一樣，那么信號(hào)在傳播過程中總是看到完全一致的瞬間阻抗。由于在整個(gè)傳輸線上阻抗維持恒定不變，我們給出一個(gè)特定的名稱，來表示特定的傳輸線的這種特征或者是特性，稱之為該傳輸線的特征阻抗。特征阻抗是指信號(hào)沿傳輸線傳播時(shí)，信號(hào)看到的瞬間阻抗的值。特征阻抗與PCB導(dǎo)線所在的板層、PCB所用的材質(zhì)（介電常數(shù)）、走線寬度、導(dǎo)線與平面的距離等因素有關(guān)，與走線長度無關(guān)。特征阻抗可以使用軟件計(jì)算。高速PCB布線中，一般把數(shù)字信號(hào)的走線阻抗設(shè)計(jì)為50歐姆，這是個(gè)大約的數(shù)字。一般規(guī)定同軸電纜基帶50歐姆，頻帶75歐姆，對(duì)絞線（差分）為100歐姆。

常見阻抗匹配的方式

1、串聯(lián)終端匹配

        在信號(hào)源端阻抗低于傳輸線特征阻抗的條件下，在信號(hào)的源端和傳輸線之間串接一個(gè)電阻R，使源端的輸出阻抗與傳輸線的特征阻抗相匹配，抑制從負(fù)載端反射回來的信號(hào)發(fā)生再次反射。

        匹配電阻選擇原則：匹配電阻值與驅(qū)動(dòng)器的輸出阻抗之和等于傳輸線的特征阻抗。常見的CMOS和TTL驅(qū)動(dòng)器，其輸出阻抗會(huì)隨信號(hào)的電平大小變化而變化。因此，對(duì)TTL或CMOS電路來說，不可能有十分正確的匹配電阻，只能折中考慮。鏈狀拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的信號(hào)網(wǎng)路不適合使用串聯(lián)終端匹配，所有的負(fù)載必須接到傳輸線的末端。

        串聯(lián)匹配是最常用的終端匹配方法。它的優(yōu)點(diǎn)是功耗小，不會(huì)給驅(qū)動(dòng)器帶來額外的直流負(fù)載，也不會(huì)在信號(hào)和地之間引入額外的阻抗，而且只需要一個(gè)電阻元件。

        常見應(yīng)用：一般的CMOS、TTL電路的阻抗匹配。USB信號(hào)也采樣這種方法做阻抗匹配。

2、并聯(lián)終端匹配

        在信號(hào)源端阻抗很小的情況下，通過增加并聯(lián)電阻使負(fù)載端輸入阻抗與傳輸線的特征阻抗相匹配，達(dá)到消除負(fù)載端反射的目的。實(shí)現(xiàn)形式分為單電阻和雙電阻兩種形式。

        匹配電阻選擇原則：在芯片的輸入阻抗很高的情況下，對(duì)單電阻形式來說，負(fù)載端的并聯(lián)電阻值必須與傳輸線的特征阻抗相近或相等；對(duì)雙電阻形式來說，每個(gè)并聯(lián)電阻值為傳輸線特征阻抗的兩倍。

        并聯(lián)終端匹配優(yōu)點(diǎn)是簡單易行，顯而易見的缺點(diǎn)是會(huì)帶來直流功耗：單電阻方式的直流功耗與信號(hào)的占空比緊密相關(guān)；雙電阻方式則無論信號(hào)是高電平還是低電平都有直流功耗，但電流比單電阻方式少一半。

        常見應(yīng)用：以高速信號(hào)應(yīng)用較多。

（1）DDR、DDR2等SSTL驅(qū)動(dòng)器。采用單電阻形式，并聯(lián)到VTT（一般為IOVDD的一半）。其中DDR2數(shù)據(jù)信號(hào)的并聯(lián)匹配電阻是內(nèi)置在芯片中的。

（2）TMDS等高速串行數(shù)據(jù)接口。采用單電阻形式，在接收設(shè)備端并聯(lián)到IOVDD，單端阻抗為50歐姆（差分對(duì)間為100歐姆）。

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阻抗匹配在高頻設(shè)計(jì)中是一個(gè)常用的概念，這篇文章對(duì)這個(gè)“阻抗匹配”進(jìn)行了比較好的解析。回答了什么是阻抗匹配。
阻抗匹配（Impedance matching）是微波電子學(xué)里的一部分，主要用于傳輸線上，來達(dá)至所有高頻的微波信號(hào)皆能傳至負(fù)載點(diǎn)的目的，不會(huì)有信號(hào)反射回來源點(diǎn)，從而提升能源效益。

大體上，阻抗匹配有兩種，一種是透過改變阻抗力（lumped-circuit matching），另一種則是調(diào)整傳輸線的波長（transmission line matching）。

要匹配一組線路，首先把負(fù)載點(diǎn)的阻抗值，除以傳輸線的特性阻抗值來歸一化，然后把數(shù)值劃在史密夫圖表上。

改變阻抗力
把 電容或電感與負(fù)載串聯(lián)起來，即可增加或減少負(fù)載的阻抗值，在圖表上的點(diǎn)會(huì)沿著代表實(shí)數(shù)電阻的圓圈走動(dòng)。如果把電容或電感接地，首先圖表上的點(diǎn)會(huì)以圖中心旋 轉(zhuǎn)180度，然后才沿電阻圈走動(dòng)，再沿中心旋轉(zhuǎn)180度。重覆以上方法直至電阻值變成1，即可直接把阻抗力變?yōu)榱阃瓿善ヅ洹?

調(diào)整傳輸線
由負(fù)載點(diǎn)至來源點(diǎn)加長傳輸線，在圖表上的圓點(diǎn)會(huì)沿著圖中心以逆時(shí)針方向走動(dòng)，直至走到電阻值為1的圓圈上，即可加電容或電感把阻抗力調(diào)整為零，完成匹配

阻 抗匹配則傳輸功率大，對(duì)于一個(gè)電源來講，單它的內(nèi)阻等于負(fù)載時(shí)，輸出功率最大，此時(shí)阻抗匹配。最大功率傳輸定理，如果是高頻的話，就是無反射波。對(duì)于普通 的寬頻放大器，輸出阻抗50Ω，功率傳輸電路中需要考慮阻抗匹配，可是如果信號(hào)波長遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于電纜長度，即纜長可以忽略的話，就無須考慮阻抗匹配了。阻抗匹 配是指在能量傳輸時(shí)，要求負(fù)載阻抗要和傳輸線的特征阻抗相等，此時(shí)的傳輸不會(huì)產(chǎn)生反射，這表明所有能量都被負(fù)載吸收了.反之則在傳輸中有能量損失。高速 PCB布線時(shí)，為了防止信號(hào)的反射，要求是線路的阻抗為50歐姆。這是個(gè)大約的數(shù)字，一般規(guī)定同軸電纜基帶50歐姆，頻帶75歐姆，對(duì)絞線則為100歐 姆，只是取個(gè)整而已，為了匹配方便.

阻抗從字面上看就與電阻不一樣，其中只有一個(gè)阻字是相同的，而另一個(gè)抗字呢？簡單地說， 阻抗就是電阻加電抗，所以才叫阻抗；周延一點(diǎn)地說，阻抗就是電阻、電容抗及電感抗在向量上的和。在直流電的世界中，物體對(duì)電流阻礙的作用叫做電阻，世界上 所有的物質(zhì)都有電阻，只是電阻值的大小差異而已。電阻小的物質(zhì)稱作良導(dǎo)體，電阻很大的物質(zhì)稱作非導(dǎo)體，而最近在高科技領(lǐng)域中稱的超導(dǎo)體，則是一種電阻值幾 近于零的東西。但是在交流電的領(lǐng)域中則除了電阻會(huì)阻礙電流以外，電容及電感也會(huì)阻礙電流的流動(dòng)，這種作用就稱之為電抗，意即抵抗電流的作用。電容及電感的 電抗分別稱作電容抗及電感抗，簡稱容抗及感抗。它們的計(jì)量單位與電阻一樣是奧姆，而其值的大小則和交流電的頻率有關(guān)系，頻率愈高則容抗愈小感抗愈大，頻率 愈低則容抗愈大而感抗愈小。此外電容抗和電感抗還有相位角度的問題，具有向量上的關(guān)系式，因此才會(huì)說：阻抗是電阻與電抗在向量上的和。

阻抗匹配是指負(fù)載阻抗與激勵(lì)源內(nèi)部阻抗互相適配，得到最大功率輸出的一種工作狀態(tài)。對(duì)于不同特性的電路，匹配條件是不一樣的。
在純電阻電路中，當(dāng)負(fù)載電阻等于激勵(lì)源內(nèi)阻時(shí)，則輸出功率為最大，這種工作狀態(tài)稱為匹配，否則稱為失配。
當(dāng)激勵(lì)源內(nèi)阻抗和負(fù)載阻抗含有電抗成份時(shí)，為使負(fù)載得到最大功率，負(fù)載阻抗與內(nèi)阻必須滿足共扼關(guān)系，即電阻成份相等，電抗成份只數(shù)值相等而符號(hào)相反。這種匹配條件稱為共扼匹配。
一.阻抗匹配的研究
在 高速的設(shè)計(jì)中，阻抗的匹配與否關(guān)系到信號(hào)的質(zhì)量優(yōu)劣。阻抗匹配的技術(shù)可以說是豐富多樣，但是在具體的系統(tǒng)中怎樣才能比較合理的應(yīng)用，需要衡量多個(gè)方面的因 素。例如我們?cè)谙到y(tǒng)中設(shè)計(jì)中，很多采用的都是源段的串連匹配。對(duì)于什么情況下需要匹配，采用什么方式的匹配，為什么采用這種方式。
例如：差分的匹配多數(shù)采用終端的匹配；時(shí)鐘采用源段匹配；

1、 串聯(lián)終端匹配
串聯(lián)終端匹配的理論出發(fā)點(diǎn)是在信號(hào)源端阻抗低于傳輸線特征阻抗的條件下，在信號(hào)的源端和傳輸線之間串接一個(gè)電阻R，使源端的輸出阻抗與傳輸線的特征阻抗相匹配，抑制從負(fù)載端反射回來的信號(hào)發(fā)生再次反射.
串聯(lián)終端匹配后的信號(hào)傳輸具有以下特點(diǎn)：
A 由于串聯(lián)匹配電阻的作用，驅(qū)動(dòng)信號(hào)傳播時(shí)以其幅度的50％向負(fù)載端傳播；
B 信號(hào)在負(fù)載端的反射系數(shù)接近＋1，因此反射信號(hào)的幅度接近原始信號(hào)幅度的50％。
C 反射信號(hào)與源端傳播的信號(hào)疊加，使負(fù)載端接受到的信號(hào)與原始信號(hào)的幅度近似相同；
D 負(fù)載端反射信號(hào)向源端傳播，到達(dá)源端后被匹配電阻吸收；？
E 反射信號(hào)到達(dá)源端后，源端驅(qū)動(dòng)電流降為0，直到下一次信號(hào)傳輸。

相對(duì)并聯(lián)匹配來說，串聯(lián)匹配不要求信號(hào)驅(qū)動(dòng)器具有很大的電流驅(qū)動(dòng)能力。

選 擇串聯(lián)終端匹配電阻值的原則很簡單，就是要求匹配電阻值與驅(qū)動(dòng)器的輸出阻抗之和與傳輸線的特征阻抗相等。理想的信號(hào)驅(qū)動(dòng)器的輸出阻抗為零，實(shí)際的驅(qū)動(dòng)器總 是有比較小的輸出阻抗，而且在信號(hào)的電平發(fā)生變化時(shí)，輸出阻抗可能不同。比如電源電壓為＋4.5V的CMOS驅(qū)動(dòng)器，在低電平時(shí)典型的輸出阻抗為 37Ω，在高電平時(shí)典型的輸出阻抗為45Ω[4]；TTL驅(qū)動(dòng)器和CMOS驅(qū)動(dòng)一樣，其輸出阻抗會(huì)隨信號(hào)的電平大小變化而變化。因此，對(duì)TTL或CMOS 電路來說，不可能有十分正確的匹配電阻，只能折中考慮。
鏈狀拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的信號(hào)網(wǎng)路不適合使用串聯(lián)終端匹配，所有的負(fù)載必須接到傳輸線 的末端。否則，接到傳輸線中間的負(fù)載接受到的波形就會(huì)象圖3.2.5中C點(diǎn)的電壓波形一樣�？梢钥闯�，有一段時(shí)間負(fù)載端信號(hào)幅度為原始信號(hào)幅度的一半。顯 然這時(shí)候信號(hào)處在不定邏輯狀態(tài)，信號(hào)的噪聲容限很低。
串聯(lián)匹配是最常用的終端匹配方法。它的優(yōu)點(diǎn)是功耗小，不會(huì)給驅(qū)動(dòng)器帶來額外的直流負(fù)載，也不會(huì)在信號(hào)和地之間引入額外的阻抗；而且只需要一個(gè)電阻元件。

2、 并聯(lián)終端匹配

并聯(lián)終端匹配的理論出發(fā)點(diǎn)是在信號(hào)源端阻抗很小的情況下，通過增加并聯(lián)電阻使負(fù)載端輸入阻抗與傳輸線的特征阻抗相匹配，達(dá)到消除負(fù)載端反射的目的。實(shí)現(xiàn)形式分為單電阻和雙電阻兩種形式。
并聯(lián)終端匹配后的信號(hào)傳輸具有以下特點(diǎn)：
A 驅(qū)動(dòng)信號(hào)近似以滿幅度沿傳輸線傳播；
B 所有的反射都被匹配電阻吸收；
C 負(fù)載端接受到的信號(hào)幅度與源端發(fā)送的信號(hào)幅度近似相同。
在 實(shí)際的電路系統(tǒng)中，芯片的輸入阻抗很高，因此對(duì)單電阻形式來說，負(fù)載端的并聯(lián)電阻值必須與傳輸線的特征阻抗相近或相等。假定傳輸線的特征阻抗為50Ω，則 R值為50Ω。如果信號(hào)的高電平為5V，則信號(hào)的靜態(tài)電流將達(dá)到100mA。由于典型的TTL或CMOS電路的驅(qū)動(dòng)能力很小，這種單電阻的并聯(lián)匹配方式很 少出現(xiàn)在這些電路中。
雙電阻形式的并聯(lián)匹配，也被稱作戴維南終端匹配，要求的電流驅(qū)動(dòng)能力比單電阻形式小。這是因?yàn)閮呻娮璧牟⒙?lián)值與傳輸線的特征阻抗相匹配，每個(gè)電阻都比傳輸線的特征阻抗大�？紤]到芯片的驅(qū)動(dòng)能力，兩個(gè)電阻值的選擇必須遵循三個(gè)原則：
⑴． 兩電阻的并聯(lián)值與傳輸線的特征阻抗相等；
⑵． 與電源連接的電阻值不能太小，以免信號(hào)為低電平時(shí)驅(qū)動(dòng)電流過大；
⑶． 與地連接的電阻值不能太小，以免信號(hào)為高電平時(shí)驅(qū)動(dòng)電流過大。

并 聯(lián)終端匹配優(yōu)點(diǎn)是簡單易行；顯而易見的缺點(diǎn)是會(huì)帶來直流功耗：單電阻方式的直流功耗與信號(hào)的占空比緊密相關(guān)？；雙電阻方式則無論信號(hào)是高電平還是低電平都 有直流功耗。因而不適用于電池供電系統(tǒng)等對(duì)功耗要求高的系統(tǒng)。另外，單電阻方式由于驅(qū)動(dòng)能力問題在一般的TTL、CMOS系統(tǒng)中沒有應(yīng)用，而雙電阻方式需 要兩個(gè)元件，這就對(duì)PCB的板面積提出了要求，因此不適合用于高密度印刷電路板。

當(dāng)然還有：AC終端匹配； 基于二極管的電壓鉗位等匹配方式。

二 .將訊號(hào)的傳輸看成軟管送水澆花

2.1 數(shù)位系統(tǒng)之多層板訊號(hào)線（Signal Line）中，當(dāng)出現(xiàn)方波訊號(hào)的傳輸時(shí)，可將之假想成為軟管（hose）送水澆花。一端于手握處加壓使其射出水柱，另一端接在水龍頭。當(dāng)握管處所施壓的力 道恰好，而讓水柱的射程正確灑落在目標(biāo)區(qū)時(shí)，則施與受兩者皆歡而順利完成使命，豈非一種得心應(yīng)手的小小成就？

2.2 然而一旦用力過度水注射程太遠(yuǎn)，不但騰空越過目標(biāo)浪費(fèi)水資源，甚至還可能因強(qiáng)力水壓無處宣泄，以致往來源反彈造成軟管自龍頭上的掙脫!不僅任務(wù)失敗橫生挫折，而且還大捅紕漏滿臉豆花呢！

2.3 反之，當(dāng)握處之?dāng)D壓不足以致射程太近者，則照樣得不到想要的結(jié)果。過猶不及皆非所欲，唯有恰到好處才能正中下懷皆大歡喜。

2.4 上述簡單的生活細(xì)節(jié)，正可用以說明方波（Square Wave）訊號(hào)（Signal）在多層板傳輸線（Transmission Line，系由訊號(hào)線、介質(zhì)層、及接地層三者所共同組成）中所進(jìn)行的快速傳送。此時(shí)可將傳輸線（常見者有同軸電纜Coaxial Cable，與微帶線Microstrip Line或帶線Strip Line等）看成軟管，而握管處所施加的壓力，就好比板面上“接受端”（Receiver）元件所并聯(lián)到Gnd的電阻器一般，可用以調(diào)節(jié)其終點(diǎn)的特性阻抗 （Characteristic Impedance），使匹配接受端元件內(nèi)部的需求。


三. 傳輸線之終端控管技術(shù)（Termination）

3.1 由上可知當(dāng)“訊號(hào)”在傳輸線中飛馳旅行而到達(dá)終點(diǎn)，欲進(jìn)入接受元件（如CPU或Meomery等大小不同的IC）中工作時(shí)，則該訊號(hào)線本身所具備的“特性 阻抗”，必須要與終端元件內(nèi)部的電子阻抗相互匹配才行，如此才不致任務(wù)失敗白忙一場(chǎng)。用術(shù)語說就是正確執(zhí)行指令，減少雜訊干擾，避免錯(cuò)誤動(dòng)作”。一旦彼此 未能匹配時(shí)，則必將會(huì)有少許能量回頭朝向“發(fā)送端”反彈，進(jìn)而形成反射雜訊（Noise）的煩惱。

3.2 當(dāng)傳輸線本身的特性阻抗（Z0）被設(shè)計(jì)者訂定為28ohm時(shí)，則終端控管的接地的電阻器（Zt）也必須是28ohm，如此才能協(xié)助傳輸線對(duì)Z0的保持，使 整體得以穩(wěn)定在28 ohm的設(shè)計(jì)數(shù)值。也唯有在此種Z0=Zt的匹配情形下，訊號(hào)的傳輸才會(huì)最具效率，其“訊號(hào)完整性”（Signal Integrity，為訊號(hào)品質(zhì)之專用術(shù)語）也才最好。


四.特性阻抗（Characteristic Impedance）

4.1 當(dāng)某訊號(hào)方波，在傳輸線組合體的訊號(hào)線中，以高準(zhǔn)位（High Level）的正壓訊號(hào)向前推進(jìn)時(shí)，則距其最近的參考層（如接地層）中，理論上必有被該電場(chǎng)所感應(yīng)出來的負(fù)壓訊號(hào)伴隨前行（等于正壓訊號(hào)反向的回歸路徑 Return Path），如此將可完成整體性的回路（Loop）系統(tǒng)。該“訊號(hào)”前行中若將其飛行時(shí)間暫短加以凍結(jié)，即可想象其所遭受到來自訊號(hào)線、介質(zhì)層與參考層等 所共同呈現(xiàn)的瞬間阻抗值（Instantanious Impedance），此即所謂的“特性阻抗”。　　是故該“特性阻抗”應(yīng)與訊號(hào)線之線寬（w）、線厚（t）、介質(zhì)厚度（h）與介質(zhì)常數(shù)（Dk）都扯上了 關(guān)系。

4.2 阻抗匹配不良的后果　　由于高頻訊號(hào)的“特性阻抗”（Z0）原詞甚長，故一般均簡稱之為“阻抗”。讀者千萬要小心，此與低頻AC交流電（60Hz）其電線 （并非傳輸線）中，所出現(xiàn)的阻抗值（Z）并不完全相同。數(shù)位系統(tǒng)當(dāng)整條傳輸線的Z0都能管理妥善，而控制在某一范圍內(nèi)（±10﹪或 ±5﹪）者，此品質(zhì)良好的傳輸線，將可使得雜訊減少，而誤動(dòng)作也可避免�！　〉�當(dāng)上述微帶線中Z0的四種變數(shù)（w、t、h、 r）有任一項(xiàng)發(fā)生異常，例如訊號(hào)線出現(xiàn)缺口時(shí)，將使得原來的Z0突然上升（見上述公式中之Z0與W成反比的事實(shí)），而無法繼續(xù)維持應(yīng)有的穩(wěn)定均勻 （Continuous）時(shí)，則其訊號(hào)的能量必然會(huì)發(fā)生部分前進(jìn)，而部分卻反彈反射的缺失。如此將無法避免雜訊及誤動(dòng)作了。例如澆花的軟管突然被踩住，造 成軟管兩端都出現(xiàn)異常，正好可說明上述特性阻抗匹配不良的問題。

4.3 阻抗匹配不良造成雜訊　　上述部分訊號(hào)能量的反彈，將造成原來良好品質(zhì)的方波訊號(hào)，立即出現(xiàn)異常的變形（即發(fā)生高準(zhǔn)位向上的Overshoot，與低準(zhǔn)位 向下的Undershoot，以及二者后續(xù)的Ringing）。此等高頻雜訊嚴(yán)重時(shí)還會(huì)引發(fā)誤動(dòng)作，而且當(dāng)時(shí)脈速度愈快時(shí)雜訊愈多也愈容易出錯(cuò)。
那么是否什么時(shí)候都要考慮阻抗匹配？
在普通的寬頻帶放大器中，因?yàn)檩敵鲎杩篂?0Ω，所以需要考慮在功率傳輸電路中進(jìn)行阻抗匹配。但是，實(shí)際上當(dāng)電纜的長度對(duì)于信號(hào)的波長來說可以忽略不計(jì)時(shí)，就勿需阻抗匹配的。
考慮信號(hào)頻率為1MHz，其波長在空氣中為300m，在同軸電纜中約為200m。在通常使用的長度為1m左右的同軸電纜中，是在完全可忽略的范圍之內(nèi)。（圖H）

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如果存在阻抗，那么在阻抗上就會(huì)產(chǎn)生功率消耗，所以不做阻抗匹配其結(jié)果就會(huì)使放大器的輸出功率發(fā)生無用的浪費(fèi)。（圖J）

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摘要：本文利用史密斯圓圖作為RF阻抗匹配的設(shè)計(jì)指南。文中給出了反射系數(shù)、阻抗和導(dǎo)納的作圖范例，并給出了MAX2474工作在900MHz時(shí)匹配網(wǎng)絡(luò)的作圖范例。

事實(shí)證明，史密斯圓圖仍然是確定傳輸線阻抗的基本工作。

在 處理RF系統(tǒng)的實(shí)際應(yīng)用問題時(shí)，總會(huì)遇到一些非常困難的工作，對(duì)各部分級(jí)聯(lián)電路的不同阻抗進(jìn)行匹配就是其中之一。一般情況下，需要進(jìn)行匹配的電路包括天線 與低噪聲放大器(LNA)之間的匹配、功率放大器輸出(RFOUT)與天線之間的匹配、LNA/VCO輸出與混頻器輸入之間的匹配。匹配的目的是為了保證 信號(hào)或能量有效地從“信號(hào)源”傳送到“負(fù)載”。

在高頻端，寄生元件(比如連線上的電感、板層之間的電容和導(dǎo)體的電阻)對(duì)匹配網(wǎng)絡(luò)具有明顯 的、不可預(yù)知的影響。頻率在數(shù)十兆赫茲以上時(shí)，理論計(jì)算和仿真已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足要求，為了得到適當(dāng)?shù)淖罱K結(jié)果，還必須考慮在實(shí)驗(yàn)室中進(jìn)行的RF測(cè)試、并進(jìn) 行適當(dāng)調(diào)諧。需要用計(jì)算值確定電路的結(jié)構(gòu)類型和相應(yīng)的目標(biāo)元件值。

有很多種阻抗匹配的方法，包括

• 計(jì)算機(jī)仿真： 由于這類軟件是為不同功能設(shè)計(jì)的而不只是用于阻抗匹配，所以使用起來比較復(fù)雜。設(shè)計(jì) 者必須熟悉用正確的格式輸入眾多的數(shù)據(jù)。設(shè)計(jì)人員還需要具有從大量的輸出結(jié)果中找到有用數(shù)據(jù)的技能。另外，除非計(jì)算機(jī)是專門為這個(gè)用途制造的，否則電路仿 真軟件不可能預(yù)裝在計(jì)算機(jī)上。
• 手工計(jì)算： 這是一種極其繁瑣的方法，因?yàn)樾枰�用到較長(“幾公里”)的計(jì)算公式、并且被處理的數(shù)據(jù)多為復(fù)數(shù)。
• 經(jīng)驗(yàn)： 只有在RF領(lǐng)域工作過多年的人才能使用這種方法�？傊�，它只適合于資深的專家。
• 史密斯圓圖：本文要重點(diǎn)討論的內(nèi)容。
  

本文的主要目的是復(fù)習(xí)史密斯圓圖的結(jié)構(gòu)和背景知識(shí)，并且總結(jié)它在實(shí)際中的應(yīng)用方法。討論的主題包括參數(shù)的實(shí)際范例，比如找出匹配網(wǎng)絡(luò)元件的數(shù)值。當(dāng)然，史 密斯圓圖不僅能夠?yàn)槲覀冋页鲎畲蠊β蕚鬏數(shù)钠ヅ渚W(wǎng)絡(luò)，還能幫助設(shè)計(jì)者優(yōu)化噪聲系數(shù)，確定品質(zhì)因數(shù)的影響以及進(jìn)行穩(wěn)定性分析。

在介紹史密斯圓圖的使用之前，最好回顧一下RF環(huán)境下(大于100MHz) IC連線的電磁波傳播現(xiàn)象。這對(duì)RS-485傳輸線、PA和天線之間的連接、LNA和下變頻器/混頻器之間的連接等應(yīng)用都是有效的。

大家都知道，要使信號(hào)源傳送到負(fù)載的功率最大，信號(hào)源阻抗必須等于負(fù)載的共軛阻抗，即：

RS + jXS = RL - jXL

史密斯圓圖是由很多圓周交織在一起的一個(gè)圖。正確的使用它，可以在不作任何計(jì)算的前提下得到一個(gè)表面上看非常復(fù)雜的系統(tǒng)的匹配阻抗，唯一需要作的就是沿著圓周線讀取并跟蹤數(shù)據(jù)。

史密斯圓圖是反射系數(shù)(伽馬，以符號(hào)Γ表示)的極座標(biāo)圖。反射系數(shù)也可以從數(shù)學(xué)上定義為單端口散射參數(shù)，即s11。

史密斯圓圖是通過驗(yàn)證阻抗匹配的負(fù)載產(chǎn)生的。這里我們不直接考慮阻抗，而是用反射系數(shù)ΓL，反射系數(shù)可以反映負(fù)載的特性(如導(dǎo)納、增益、跨導(dǎo))，在處理RF頻率的問題時(shí)ΓL更加有用。

我們知道反射系數(shù)定義為反射波電壓與入射波電壓之比：

圖3. 負(fù)載阻抗

負(fù)載反射信號(hào)的強(qiáng)度取決于信號(hào)源阻抗與負(fù)載阻抗的失配程度。反射系數(shù)的表達(dá)式定義為：

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由于阻抗是復(fù)數(shù)，反射系數(shù)也是復(fù)數(shù)。

為了減少未知參數(shù)的數(shù)量，可以固化一個(gè)經(jīng)常出現(xiàn)并且在應(yīng)用中經(jīng)常使用的參數(shù)。這里Z0 (特性阻抗)通常為常數(shù)并且是實(shí)數(shù)，是常用的歸一化標(biāo)準(zhǔn)值，如50Ω、75Ω、100Ω和600Ω。于是我們可以定義歸一化的負(fù)載阻抗：

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據(jù)此，將反射系數(shù)的公式重新寫為：

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從上式我們可以看到負(fù)載阻抗與其反射系數(shù)間的直接關(guān)系。但是這個(gè)關(guān)系式是一個(gè)復(fù)數(shù)，所以并不實(shí)用。我們可以把史密斯圓圖當(dāng)作上述方程的圖形表示。

為了建立圓圖，方程必需重新整理以符合標(biāo)準(zhǔn)幾何圖形的形式(如圓或射線)。

首先，由方程2.3求解出；

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并且

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令等式2.5的實(shí)部和虛部相等，得到兩個(gè)獨(dú)立的關(guān)系式：

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重新整理等式2.6，經(jīng)過等式2.8至2.13得到最終的方程2.14。這個(gè)方程是在復(fù)平面(Γr， Γi)上、圓的參數(shù)方程(x - a)² + (y - b)² = R²，它以[r/(r + 1)， 0]為圓心，半徑為1/(1 + r)。

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更多細(xì)節(jié)參見圖4a。

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圖4a. 圓周上的點(diǎn)表示具有相同實(shí)部的阻抗。例如，r = 1的圓，以(0.5， 0)為圓心，半徑為0.5。它包含了代表反射零點(diǎn)的原點(diǎn)(0， 0) (負(fù)載與特性阻抗相匹配）。以(0， 0)為圓心、半徑為1的圓代表負(fù)載短路。負(fù)載開路時(shí)，圓退化為一個(gè)點(diǎn)(以1， 0為圓心，半徑 為零)。與此對(duì)應(yīng)的是最大的反射系數(shù)1，即所有的入射波都被反射回來。

在作史密斯圓圖時(shí)，有一些需要注意的問題。下面是最重要的幾個(gè)方面：

• 所有的圓周只有一個(gè)相同的，唯一的交點(diǎn)(1， 0)。
• 代表0Ω、也就是沒有電阻(r = 0)的圓是最大的圓。
• 無限大的電阻對(duì)應(yīng)的圓退化為一個(gè)點(diǎn)(1， 0)
• 實(shí)際中沒有負(fù)的電阻，如果出現(xiàn)負(fù)阻值，有可能產(chǎn)生振蕩。
• 選擇一個(gè)對(duì)應(yīng)于新電阻值的圓周就等于選擇了一個(gè)新的電阻。
  

經(jīng)過等式2.15至2.18的變換，2.7式可以推導(dǎo)出另一個(gè)參數(shù)方程，方程2.19。

同樣，2.19也是在復(fù)平面(Γr， Γi)上的圓的參數(shù)方程(x - a)² + (y - b)² = R²，它的圓心為(1， 1/x)，半徑1/x。

更多細(xì)節(jié)參見圖4b。

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圖4b. 圓周上的點(diǎn)表示具有相同虛部x的阻抗。例如，× = 1的圓以(1， 1)為圓心，半徑為1。所有的圓(x為常數(shù))都包括點(diǎn)(1， 0)。與實(shí)部圓周不同的是，x既可以是正數(shù)也可以是負(fù) 數(shù)。這說明復(fù)平面下半部是其上半部的鏡像。所有圓的圓心都在一條經(jīng)過橫軸上1點(diǎn)的垂直線上。

為了完成史密斯圓圖，我們將兩簇圓周放在一起�？梢园l(fā)現(xiàn)一簇圓周的所有圓會(huì)與另一簇圓周的所有圓相交。若已知阻抗為r + jx，只需要找到對(duì)應(yīng)于r和x的兩個(gè)圓周的交點(diǎn)就可以得到相應(yīng)的反射系數(shù)。

上述過程是可逆的，如果已知反射系數(shù)，可以找到兩個(gè)圓周的交點(diǎn)從而讀取相應(yīng)的r和×的值。過程如下：

• 確定阻抗在史密斯圓圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)
• 找到與此阻抗對(duì)應(yīng)的反射系數(shù)(Γ)
• 已知特性阻抗和Γ，找出阻抗
• 將阻抗轉(zhuǎn)換為導(dǎo)納
• 找出等效的阻抗
• 找出與反射系數(shù)對(duì)應(yīng)的元件值(尤其是匹配網(wǎng)絡(luò)的元件，見圖7)
  

因?yàn)槭访芩箞A圖是一種基于圖形的解法，所得結(jié)果的精確度直接依賴于圖形的精度。下面是一個(gè)用史密斯圓圖表示的RF應(yīng)用實(shí)例：

例： 已知特性阻抗為50Ω，負(fù)載阻抗如下：

對(duì)上面的值進(jìn)行歸一化并標(biāo)示在圓圖中(見圖5)：

史密斯圓圖是用阻抗(電阻和電抗)建立的。一旦作出了史密斯圓圖，就可以用它分析串聯(lián)和并聯(lián)情況下的參數(shù)�？梢蕴砑有碌拇�聯(lián)元件，確定新增元件的影響只需 沿著圓周移動(dòng)到它們相應(yīng)的數(shù)值即可。然而，增加并聯(lián)元件時(shí)分析過程就不是這么簡單了，需要考慮其它的參數(shù)。通常，利用導(dǎo)納更容易處理并聯(lián)元件。

我們知道，根據(jù)定義Y = 1/Z，Z = 1/Y。導(dǎo)納的單位是姆歐或者Ω-1 (早些時(shí)候?qū)Ъ{的單位是西門子或S)。并且，如果Z是復(fù)數(shù)，則Y也一定是復(fù)數(shù)。

所以Y = G + jB (2.20)，其中G叫作元件的“電導(dǎo)”，B稱“電納”。在演算的時(shí)候應(yīng)該小心謹(jǐn)慎，按照似乎合乎邏輯的假設(shè)，可以得出：G = 1/R及B = 1/X，然而實(shí)際情況并非如此，這樣計(jì)算會(huì)導(dǎo)致結(jié)果錯(cuò)誤。

用導(dǎo)納表示時(shí)，第一件要做的事是歸一化， y = Y/Y0，得出y = g + jb。但是如何計(jì)算反射系數(shù)呢？通過下面的式子進(jìn)行推導(dǎo)：

結(jié)果是G的表達(dá)式符號(hào)與z相反，并有Γ(y) = -Γ(z)。

如果知道z，就能通過將的符號(hào)取反找到一個(gè)與(0， 0)的距離相等但在反方向的點(diǎn)。圍繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°可以得到同樣的結(jié)果(見圖7)。

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圖7. 180°度旋轉(zhuǎn)后的結(jié)果

當(dāng) 然，表面上看新的點(diǎn)好像是一個(gè)不同的阻抗，實(shí)際上Z和1/Z表示的是同一個(gè)元件。(在史密斯圓圖上，不同的值對(duì)應(yīng)不同的點(diǎn)并具有不同的反射系數(shù)，依次類 推)出現(xiàn)這種情況的原因是我們的圖形本身是一個(gè)阻抗圖，而新的點(diǎn)代表的是一個(gè)導(dǎo)納。因此在圓圖上讀出的數(shù)值單位是西門子。

盡管用這種方法就可以進(jìn)行轉(zhuǎn)換，但是在解決很多并聯(lián)元件電路的問題時(shí)仍不適用。

在前面的討論中，我們看到阻抗圓圖上的每一個(gè)點(diǎn)都可以通過以Γ復(fù)平面原點(diǎn)為中心旋轉(zhuǎn)180°后得到與之對(duì)應(yīng)的導(dǎo)納點(diǎn)。于是，將整個(gè)阻抗圓圖旋轉(zhuǎn)180°就 得到了導(dǎo)納圓圖。這種方法十分方便，它使我們不用建立一個(gè)新圖。所有圓周的交點(diǎn)(等電導(dǎo)圓和等電納圓)自然出現(xiàn)在點(diǎn)(-1，0)。使用導(dǎo)納圓圖，使得添加 并聯(lián)元件變得很容易。在數(shù)學(xué)上，導(dǎo)納圓圖由下面的公式構(gòu)造：

解這個(gè)方程：

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接下來，令方程3.3的實(shí)部和虛部相等，我們得到兩個(gè)新的獨(dú)立的關(guān)系：

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從等式3.4，我們可以推導(dǎo)出下面的式子：

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它也是復(fù)平面(Γr， Γi)上圓的參數(shù)方程(x - a)² + (y - b)² = R² (方程3.12)，以[g/(g + 1)， 0]為圓心，半徑為1/(1 + g)。

從等式3.5，我們可以推導(dǎo)出下面的式子：

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同樣得到(x - a)² + (y - b)² = R²型的參數(shù)方程(方程3.17)。

當(dāng)解決同時(shí)存在串聯(lián)和并聯(lián)元件的混合電路時(shí)，可以使用同一個(gè)史密斯圓圖，在需要進(jìn)行從z到y(tǒng)或從y到z的轉(zhuǎn)換時(shí)將圖形旋轉(zhuǎn)。

考慮圖8所示網(wǎng)絡(luò)(其中的元件以Z0 = 50Ω進(jìn)行了歸一化)。串聯(lián)電抗(x)對(duì)電感元件而言為正數(shù)，對(duì)電容元件而言為負(fù)數(shù)。而電納(b)對(duì)電容元件而言為正數(shù)，對(duì)電感元件而言為負(fù)數(shù)。

圖8. 一個(gè)多元件電路

這個(gè)電路需要進(jìn)行簡化(見圖9)。 從最右邊開始，有一個(gè)電阻和一個(gè)電感，數(shù)值都是1，我們可以在r = 1的圓周和I＝1的圓周的交點(diǎn)處得到一個(gè)串聯(lián)等效點(diǎn)，即點(diǎn)A。下一個(gè)元件是并聯(lián)元件，我們轉(zhuǎn)到導(dǎo)納圓圖(將整個(gè)平面旋轉(zhuǎn)180°)，此時(shí)需要將前面的那個(gè) 點(diǎn)變成導(dǎo)納，記為A'�，F(xiàn)在我們將平面旋轉(zhuǎn)180°，于是我們?cè)趯?dǎo)納模式下加入并聯(lián)元件，沿著電導(dǎo)圓逆時(shí)針方向(負(fù)值)移動(dòng)距離0.3，得到點(diǎn)B。然后又 是一個(gè)串聯(lián)元件�，F(xiàn)在我們?cè)倩氐阶杩箞A圖。

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圖9. 將圖8網(wǎng)絡(luò)中的元件拆開進(jìn)行分析

在 返回阻抗圓圖之前，還必需把剛才的點(diǎn)轉(zhuǎn)換成阻抗(此前是導(dǎo)納)，變換之后得到的點(diǎn)記為B'，用上述方法，將圓圖旋轉(zhuǎn)180°回到阻抗模式。沿著電阻圓周移 動(dòng)距離1.4得到點(diǎn)C就增加了一個(gè)串聯(lián)元件，注意是逆時(shí)針移動(dòng)(負(fù)值)。進(jìn)行同樣的操作可增加下一個(gè)元件(進(jìn)行平面旋轉(zhuǎn)變換到導(dǎo)納)，沿著等電導(dǎo)圓順時(shí)針 方向(因?yàn)槭钦��?移動(dòng)指定的距離(1.1)。這個(gè)點(diǎn)記為D。最后，我們回到阻抗模式增加最后一個(gè)元件(串聯(lián)電感)。于是我們得到所需的值，z，位于 0.2電阻圓和0.5電抗圓的交點(diǎn)。至此，得出z = 0.2 + j0.5。如果系統(tǒng)的特性阻抗是50Ω，有Z = 10 + j25Ω (見圖10)。

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圖10. 在史密斯圓圖上畫出的網(wǎng)絡(luò)元件

史密斯圓圖的另一個(gè)用處是進(jìn)行阻抗匹配。這和找出一個(gè)已知網(wǎng)絡(luò)的等效阻抗是相反的過程。此時(shí)，兩端(通常是信號(hào)源和負(fù)載)阻抗是固定的，如圖11所示。我們的目標(biāo)是在兩者之間插入一個(gè)設(shè)計(jì)好的網(wǎng)絡(luò)已達(dá)到合適的阻抗匹配。

圖11. 阻抗已知而元件未知的典型電路

初看起來好像并不比找到等效阻抗復(fù)雜。但是問題在于有無限種元件的組合都可以使匹配網(wǎng)絡(luò)具有類似的效果，而且還需考慮其它因素(比如濾波器的結(jié)構(gòu)類型、品質(zhì)因數(shù)和有限的可選元件)。

實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)的方法是在史密斯圓圖上不斷增加串聯(lián)和并聯(lián)元件、直到得到我們想要的阻抗。從圖形上看，就是找到一條途徑來連接史密斯圓圖上的點(diǎn)。同樣，說明這種方法的最好辦法是給出一個(gè)實(shí)例。

我們的目標(biāo)是在60MHz工作頻率下匹配源阻抗(ZS)和負(fù)載阻抗(zL) (見圖11)。網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)已經(jīng)確定為低通，L型(也可以把問題看作是如何使負(fù)載轉(zhuǎn)變成數(shù)值等于ZS的阻抗，即ZS復(fù)共軛)。下面是解的過程：

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圖12. 圖11的網(wǎng)絡(luò)，將其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)畫在史密斯圓圖上

要做的第一件事是將各阻抗值歸一化。如果沒有給出特性阻抗，選擇一個(gè)與負(fù)載/信號(hào)源的數(shù)值在同一量級(jí)的阻抗值。假設(shè)Z0為50Ω。于是zS= 0.5 - j0.3， z*S = 0.5 + j0.3， ZL = 2 - j0.5。

下一步，在圖上標(biāo)出這兩個(gè)點(diǎn)，A代表zL，D代表z*S

然后判別與負(fù)載連接的第一個(gè)元件(并聯(lián)電容)，先把zL轉(zhuǎn)化為導(dǎo)納，得到點(diǎn)A'。

確 定連接電容C后下一個(gè)點(diǎn)出現(xiàn)在圓弧上的位置。由于不知道C的值，所以我們不知道具體的位置，然而我們確實(shí)知道移動(dòng)的方向。并聯(lián)的電容應(yīng)該在導(dǎo)納圓圖上沿順 時(shí)針方向移動(dòng)、直到找到對(duì)應(yīng)的數(shù)值，得到點(diǎn)B (導(dǎo)納)。下一個(gè)元件是串聯(lián)元件，所以必需把B轉(zhuǎn)換到阻抗平面上去，得到B'。B'必需和D位于同一個(gè)電阻圓上。從圖形上看，從A'到D只有一條路徑，但 是如果要經(jīng)過中間的B點(diǎn)(也就是B')，就需要經(jīng)過多次的嘗試和檢驗(yàn)。在找到點(diǎn)B和B'后，我們就能夠測(cè)量A'到B和B'到D的弧長，前者就是C的歸一化 電納值，后者為L的歸一化電抗值。A'到B的弧長為b = 0.78，則B = 0.78 × Y0 = 0.0156S。因?yàn)棣谻 = B，所以C = B/ω = B/(2πf) = 0.0156/[2π(60 × 106)] = 41.4pF。

B到D的弧長為× = 1.2，于是X = 1.2 × Z0 = 60Ω。 由ωL = X，得L = X/ω = X/(2πf)= 60/[2π(60 × 106)] = 159nH。


圖13. MAX2472典型工作電路

第二個(gè)例子是MAX2472的輸出匹配電路，匹配于50Ω負(fù)載阻抗(zL)，工作品率為900MHz (圖14所示)。該網(wǎng)絡(luò)采用與MAX2472數(shù)據(jù)資料相同的配置結(jié)構(gòu)，上圖給出了匹配網(wǎng)絡(luò)，包括一個(gè)并聯(lián)電感和串聯(lián)電容，以下給出了匹配網(wǎng)絡(luò)元件值的查找過程。


圖14. 圖13所示網(wǎng)絡(luò)在史密斯圓a圖上的相應(yīng)工作點(diǎn)

首先將S22散射參數(shù)轉(zhuǎn)換成等效的歸一化源阻抗。MAX2472的Z0為50Ω，S22 = 0.81/-29.4°轉(zhuǎn)換成zS = 1.4 - j3.2， zL = 1和zL* = 1。

下一步，在圓圖上定位兩個(gè)點(diǎn)，zS標(biāo)記為A，zL*標(biāo)記為D。因?yàn)榕c信號(hào)源連接的是第一個(gè)元件是并聯(lián)電感，將源阻抗轉(zhuǎn)換成導(dǎo)納，得到點(diǎn)A’。

確定連接電感LMATCH后下一個(gè)點(diǎn)所在的圓弧，由于不知道LMATCH的數(shù)值，因此不能確定圓弧終止的位置。但是，我們了解連接LMATCH并將其轉(zhuǎn)換成阻抗后，源阻抗應(yīng)該位于r = 1的圓周上。由此，串聯(lián)電容后得到的阻抗應(yīng)該為z = 1 + j0。以原點(diǎn)為中心，在r = 1的圓上旋轉(zhuǎn)180°，反射系數(shù)圓和等電納圓的交點(diǎn)結(jié)合A’點(diǎn)可以得到B (導(dǎo)納)。B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的阻抗為B’點(diǎn)。

找到B和B'后，可以測(cè)量圓弧A'B以及圓弧B'D的長度，第一個(gè)測(cè)量值可以得到LMATCH。電納的歸一化值，第二個(gè)測(cè)量值得到CMATCH電抗的歸一化值。圓弧A'B的測(cè)量值為b = -0.575，B = -0.575 × Y0 = 0.0115S。因?yàn)?/ωL = B，則LMATCH = 1/Bω = 1/(B2πf) = 1/(0.01156 × 2 × π × 900 × 106) = 15.38nH，近似為15nH。圓弧B'D的測(cè)量值為× = -2.81，X = -2.81 × Z0 = -140.5Ω。因?yàn)?1/ωC = X，則CMATCH = -1/Xω = -1/(X2πf) = -1/(-140.5 × 2 × π × 900 × 106) = 1.259pF，近似為1pF。這些計(jì)算值沒有考慮寄生電感和寄生電容，所得到的數(shù)值接近與數(shù)據(jù)資料中給出的數(shù)值： LMATCH = 12nH和CMATCH = 1pF。

在擁有功能強(qiáng)大的軟件和高速、高性能計(jì)算機(jī)的今天，人們會(huì)懷疑在解決電路基本問題的時(shí)候是否還需要這樣一種基礎(chǔ)和初級(jí)的方法。

實(shí)際上，一 個(gè)真正的工程師不僅應(yīng)該擁有理論知識(shí)，更應(yīng)該具有利用各種資源解決問題的能力。在程序中加入幾個(gè)數(shù)字然后得出結(jié)果的確是件容易的事情，當(dāng)問題的解十分復(fù) 雜、并且不唯一時(shí)，讓計(jì)算機(jī)作這樣的工作尤其方便。然而，如果能夠理解計(jì)算機(jī)的工作平臺(tái)所使用的基本理論和原理，知道它們的由來，這樣的工程師或設(shè)計(jì)者就 能夠成為更加全面和值得信賴的專家，得到的結(jié)果也更加可靠。

本文的相似版本發(fā)表在2000年7月的RF Design上。