關(guān)于N階導(dǎo)數(shù)用微商表述法回憶和推算過(guò)程

ID:104126 · 發(fā)表于 2016-1-24 02:26

由于扔掉了很久，所以需要重新回憶一下：

導(dǎo)數(shù)與微商的關(guān)系為：y'=dy/dx
一階導(dǎo)數(shù)可表示為微商： y'=dy/dx
二階導(dǎo)數(shù)可表示為微商：y''=d2 y/dx^2，推算過(guò)程如下：
      假設(shè)dy/dx=e^x，則：dy=e^x*dx；
      進(jìn)行第二次微商時(shí)將e^x*dx看成一個(gè)函數(shù)，可有d2 y/dx=e^x*dx，則：d2 y=e^x*dx^2；
      所以二階導(dǎo)數(shù)可表示為：y''=d2 y/dx^2
三階導(dǎo)數(shù)推倒過(guò)程同同二階導(dǎo)數(shù)：y'''=d3 y/dx^3；
故可推算出N階導(dǎo)數(shù)用微商的表述法：y n=dn y/dx^n

例題如下：
驗(yàn)證d^2y/dx2=y，該方程通解為Ke^x，這里分別看成兩次求解。
變形：d1 y/y=dx，；
第一次對(duì)兩邊積分求得，lny=x+K'，y=Ke^x
將y=Ke^x帶入原方程并再一次求解：
d2 y/dx=Ke^x，對(duì)兩邊積分y=Ke^x □

所以：該方程通解為Ke^x

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