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e^(x+y)(dy/dx)=2x

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電梯直達(dá)

樓主

ID:104126 發(fā)表于 2016-1-24 02:26 | 只看該作者回帖獎(jiǎng)勵(lì)

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求解過程如下：
∵e^(x+y)=e^x*e^y，帶入原方程：
e^x*e^y(dy/dx)=2x
將方程變形為：e^y*dy=2x/e^x *dx
積分后求得：
e^y=2∫x*e^-x *dx
e^y=(-2xe^-x)+(-2e^-x)+K
變形后為y=ln[-2xe^-x)+(-2e^-x)+K]，由于lnX的定義域?yàn)閄∈(0,+∞]，所以根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)運(yùn)算法則進(jìn)行交換，才可得出函數(shù)正確的值域！
y=ln[K-(2xe^-x)-(2e^-x)]

∴y=lnK/ (ln2/e^x * ln2/e^x) □

對(duì)數(shù)函數(shù), 定義域, 變形

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e^(x+y)(dy/dx)=2x

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