位置式PID與增量式PID算法

   定義：通過調(diào)整比例、積分和微分三項參數(shù)，使得大多數(shù)的工業(yè)控制系統(tǒng)獲得良好的閉環(huán)控制性能。

   優(yōu)點

           a. 技術(shù)成熟

      b. 易被人們熟悉和掌握

      c. 不需要建立數(shù)學模型

      d. 控制效果好

      e. 魯棒性

     通常依據(jù)控制器輸出與執(zhí)行機構(gòu)的對應(yīng)關(guān)系，將基本數(shù)字PID算法分為位置式PID和增量式PID兩種。

1  位置式PID控制算法

基本PID控制器的理想算式為

              (1)

式中

u(t)——控制器(也稱調(diào)節(jié)器)的輸出；

e(t)——控制器的輸入（常常是設(shè)定值與被控量之差，即e(t)=r(t)-c(t)）；

Kp——控制器的比例放大系數(shù)；

Ti ——控制器的積分時間；

Td——控制器的微分時間。

設(shè)u(k)為第k次采樣時刻控制器的輸出值，可得離散的PID算式

                                   (2)

式中 ，     。

   由于計算機的輸出u(k)直接控制執(zhí)行機構(gòu)（如閥門），u(k)的值與執(zhí)行機構(gòu)的位置（如閥門開

度）一一對應(yīng)，所以通常稱式(2)為位置式PID控制算法。

   位置式PID控制算法的缺點：當前采樣時刻的輸出與過去的各個狀態(tài)有關(guān)，計算時要對e(k)進

行累加，運算量大；而且控制器的輸出u(k)對應(yīng)的是執(zhí)行機構(gòu)的實際位置，如果計算機出現(xiàn)故

障，u(k)的大幅度變化會引起執(zhí)行機構(gòu)位置的大幅度變化。

2  增量式PID控制算法

增量式PID是指數(shù)字控制器的輸出只是控制量的增量Δu(k)。采用增量式算法時，計算機輸出的控制量Δu(k)對應(yīng)的是本次執(zhí)行機構(gòu)位置的增量，而不是對應(yīng)執(zhí)行機構(gòu)的實際位置，因此要求執(zhí)行機構(gòu)必須具有對控制量增量的累積功能，才能完成對被控對象的控制操作。執(zhí)行機構(gòu)的累積功能可以采用硬件的方法實現(xiàn)；也可以采用軟件來實現(xiàn)，如利用算式u(k)=u(k-1)+Δu(k)程序化來完成。

由式(2)可得增量式PID控制算式

(3)

式中 Δe(k)=e(k)-e(k-1)

進一步可以改寫成

                                              (4)

式中 、 、

一般計算機控制系統(tǒng)的采樣周期T在選定后就不再改變，所以，一旦確定了Kp、Ti、Td，只要使用前后3次測量的偏差值即可由式(3)或式(4)求出控制增量。

增量式算法優(yōu)點：①算式中不需要累加�？刂圃隽喀�u(k)的確定僅與最近3次的采樣值有關(guān)，容易通過加權(quán)處理獲得比較好的控制效果；②計算機每次只輸出控制增量，即對應(yīng)執(zhí)行機構(gòu)位置的變化量，故機器發(fā)生故障時影響范圍小、不會嚴重影響生產(chǎn)過程；③手動—自動切換時沖擊小。當控制從手動向自動切換時，可以作到無擾動切換。