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單精度二進(jìn)制數(shù)表示

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樓主
ID:105323 發(fā)表于 2016-2-23 01:16 | 只看該作者 回帖獎勵(lì) |倒序?yàn)g覽 |閱讀模式
題目:Show the IEEE754 binary representation for the floating-point number (10.5)10 in single precision.

單精度存儲格式
1 符號位S(sign) - 1bit0代表正號,1代表負(fù)號

2 指數(shù)位E(exponent) - 8bitE的取值范圍為0-255(無符號整數(shù)),實(shí)際數(shù)值e=E-127。
3 尾數(shù)位M(mantissa) - 23bit
M也叫有效數(shù)字位(significant)、系數(shù)位(coefficient), 甚至被稱作“小數(shù)”。在一般情況下,m=(1.M)2,使得實(shí)際起作用范圍為1≤尾數(shù)<2。


實(shí)際例子
對于內(nèi)部存儲數(shù)據(jù)(00111111 01100110 01100110 01100110)2:符號位(最左側(cè))S=0。這表示是個(gè)正數(shù)指數(shù)(左側(cè)第2-9位)E=(01111110)2=(126)10,所以e=E-127=-1。尾數(shù)(最后的23位)M=(1100110 01100110 01100110)2,m=(1.M)2=(1.7999999523162841796875)10該二進(jìn)制小數(shù)轉(zhuǎn)為10進(jìn)制的計(jì)算方式為1 + (1/2+1/4) + (1/32+1/64) + (1/512+1/1024)……實(shí)際值N=1.7999999523162841796875*2^-1=0.89999997615814208984375


十進(jìn)制轉(zhuǎn)二進(jìn)制

2.025675                                    
(1)整數(shù)部分2,二進(jìn)制為10
        小數(shù)部分0.025675, 二進(jìn)制是.0000 0110 1001 0010 1010 01
       連起來是10.0000 0110 1001 0010 1010 01,這部分是有效數(shù)字。
        所以尾數(shù)為: 0000 0011 0100 1001 0101 001(23位)
(2)把小數(shù)點(diǎn)移到第一個(gè)1的后面,左移了1位, 加上偏移量127:127+1=128,二進(jìn)制是10000000,這是指數(shù)部分。
(3)2.025675是正數(shù),所以符號位是0。把符號位,指數(shù)和尾數(shù)連起來:
         0 10000000 00000011010010010101001
        把這32位按8位一節(jié)整理一下,得:
        0100 0000 0000 0001 1010 0100 1010 1001
       十六進(jìn)制表示為 4001A4A9

10.5                                    
(1)整數(shù)部分10,二進(jìn)制為1010
        小數(shù)部分0.5, 二進(jìn)制是.1
       連起來是1010.1,這部分是有效數(shù)字。
        所以尾數(shù)為: 0101 0000 0000 0000 0000 000(23位)
(2)把小數(shù)點(diǎn)移到第一個(gè)1的后面,左移了3位, 加上偏移量127:127+3=130,二進(jìn)制是10000010,這是指數(shù)部分。
(3)10.5是正數(shù),所以符號位是0。把符號位,指數(shù)和尾數(shù)連起來:
         0 10000010 01010000000000000000000
        把這32位按8位一節(jié)整理一下,得:
        0100 0001 0010 1000 0000 0000 0000 0000
       十六進(jìn)制表示為 41280000




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