算法如下：
基姆拉爾森計(jì)算公式
W= (d+2*m+3*(m+1)/5+y+y/4-y/100+y/400) mod 7
在公式中d表示日期中的日數(shù)，m表示月份數(shù)，y表示年數(shù)。
注意：在公式中有個(gè)與其他公式不同的地方：
把一月和二月看成是上一年的十三月和十四月，例：如果是2004-1-10則換算成：2003-13-10來(lái)代入公式計(jì)算。
以公元元年為參考，公元元年1月1日為星期一</PRE><PRE>程序如下：
#include "stdio.h"
void CaculateWeekDay(int y,int m, int d)
{
if(m==1||m==2) {
m+=12;
y--;
}
int iWeek=(d+2*m+3*(m+1)/5+y+y/4-y/100+y/400)%7;
switch(iWeek)
{
case 0: printf("星期一\n"); break;
case 1: printf("星期二\n"); break;
case 2: printf("星期三\n"); break;
case 3: printf("星期四\n"); break;
case 4: printf("星期五\n"); break;
case 5: printf("星期六\n"); break;
case 6: printf("星期日\(chéng)n"); break;
}
}
void main()
{
int year=0,month=0,day=0;
printf("請(qǐng)輸入日期：\n格式為：1900,1,1\n");
char temp = '1';
while (temp != '0')
{
scanf("%d,%d,%d",&year,&month,&day);
scanf("%c",&temp);
CaculateWeekDay(year,month,day);
printf("輸入0退出,其他繼續(xù):");
scanf("%c",&temp);
}
}
運(yùn)行效果：
請(qǐng)輸入日期：
格式為：1900,1,1
2008,4,29
星期二
輸入0退出,其他繼續(xù):d
2008,1,1
星期二
輸入0退出,其他繼續(xù):l
2008,8,8
星期五
輸入0退出,其他繼續(xù):0
請(qǐng)按任意鍵繼續(xù). . .
編者注：用來(lái)算現(xiàn)在真實(shí)日期的星期是沒(méi)有問(wèn)題的。原理是根據(jù)已知公元1年1月1日的星期數(shù)來(lái)推算。如果在你的題目中約定了某天是星期幾，你要注意那天的星期是否跟真實(shí)的星期相同，如果不同，需要考慮相差幾天！
如果大家覺(jué)得不夠過(guò)癮，可以看看以下該公式的推導(dǎo)過(guò)程，讓大家對(duì)歷法有個(gè)更深刻的認(rèn)識(shí)
下面我們完全按自己的思路由簡(jiǎn)單到復(fù)雜一步步進(jìn)行推導(dǎo)……
推導(dǎo)之前，先作兩項(xiàng)規(guī)定：
①用 y, m, d, w 分別表示 年 月 日 星期(w=0-6 代表星期日-星期六
②我們從 公元0年1月1日星期日 開(kāi)始
一、只考慮最開(kāi)始的 7 天，即 d = 1---7 變換到 w = 0---6
很直觀的得到:
w = d-1
二、擴(kuò)展到整個(gè)1月份
模7的概念大家都知道了，也沒(méi)什么好多說(shuō)的。不過(guò)也可以從我們平常用的日歷中看出來(lái)，在周歷里邊每列都是一個(gè)按7增長(zhǎng)的等差數(shù)列，如1、8、15、22的星期都是相同的。所以得到整個(gè)1月的公式如下：
w = (d-1) % 7 --------- 公式⑴
三、按年擴(kuò)展
由于按月擴(kuò)展比較麻煩，所以將年擴(kuò)展放在前面說(shuō)
① 我們不考慮閏年，假設(shè)每一年都是 365 天。由于365是7的52倍多1天，所以每一年的第一天和最后一天星期是相同的。
也就是說(shuō)下一年的第一天與上一年的第一天星期滯后一天。這是個(gè)重要的結(jié)論，每過(guò)一年，公式⑴會(huì)有一天的誤差，由于我們是從0年開(kāi)始的，所以只須要簡(jiǎn)單的加上年就可以修正擴(kuò)展年引起的誤差，得到公式如下：
w = (d-1 + y) % 7
② 將閏年考慮進(jìn)去
每個(gè)閏年會(huì)多出一天，會(huì)使后面的年份產(chǎn)生一天的誤差。如我們要計(jì)算2005年1月1日星期幾，就要考慮前面的已經(jīng)過(guò)的2004年中有多少個(gè)閏年，將這個(gè)誤差加上就可以正確的計(jì)算了。
根據(jù)閏年的定義(能被4整但不能被100整除或能被400整)，得到計(jì)算閏年的個(gè)數(shù)的算式：y/4 - y/100 + y/400。
由于我們要計(jì)算的是當(dāng)前要計(jì)算的年之前的閏年數(shù)，所以要將年減1，得到了如下的公式：
w = [d-1+y + (y-1)/4-(y-1)/100+(y-1)/400] % 7 -----公式⑵
現(xiàn)在，我們得到了按年擴(kuò)展的公式⑵，用這個(gè)公式可以計(jì)算任一年的1月份的星期
四、擴(kuò)展到其它月
考慮這個(gè)問(wèn)題頗費(fèi)了一翻腦筋，后來(lái)還是按前面的方法大膽假才找到突破口。
①現(xiàn)在我們假設(shè)每個(gè)月都是28天，且不考慮閏年
有了這個(gè)假設(shè)，計(jì)算星期就太簡(jiǎn)單了，因?yàn)?8正好是7的整數(shù)倍，每個(gè)月的星期都是一樣的，公式⑵對(duì)任一個(gè)月都適用 ：)
②但假設(shè)終究是假設(shè)，首先1月就不是28天，這將會(huì)造成2月份的計(jì)算誤差。1月份比28天要多出3天，就是說(shuō)公式⑵的基礎(chǔ)上，2月份的星期應(yīng)該推后3天。
而對(duì)3月份來(lái)說(shuō)，推后也是3天(2月正好28天，對(duì)3月的計(jì)算沒(méi)有影響)。
依此類推，每個(gè)月的計(jì)算要將前面幾個(gè)月的累計(jì)誤差加上。
要注意的是誤差只影響后面月的計(jì)算，因?yàn)?2月已是最后一個(gè)月，所以不用考慮12月的誤差天數(shù)，同理，1月份的誤差天數(shù)是0，因?yàn)榍懊鏇](méi)有月份影響它。
由此，想到建立一個(gè)誤差表來(lái)修正每個(gè)月的計(jì)算。
==================================================
月 誤差 累計(jì) 模7
1 3 0 0
2 0 3 3
3 3 3 3
4 2 6 6
5 3 8 1
6 2 11 4
7 3 13 6
8 3 16 2
9 2 19 5
10 3 21 0
11 2 24 3
12 - 26 5
(閏年時(shí)2月會(huì)有一天的誤差，但我們現(xiàn)在不考慮)
==================================================
我們將最后的誤差表用一個(gè)數(shù)組存放
在公式⑵的基礎(chǔ)上可以得到擴(kuò)展到其它月的公式
e[] = {0,3,3,6,1,4,6,2,5,0,3,5}
w = [d-1+y + e[m-1] + (y-1)/4-(y-1)/100+(y-1)/400] % 7 --公式⑶
③上面的誤差表我們沒(méi)有考慮閏年，如果是閏年，2月會(huì)一天的誤差，會(huì)對(duì)后面的3-12月的計(jì)算產(chǎn)生影響，對(duì)此，我們暫時(shí)在編程時(shí)來(lái)修正這種情況，增加的限定條件是如果當(dāng)年是閏年，且計(jì)算的月在2月以后，需要加上一天的誤差。大概代碼是這樣的：
w = (d-1 + y + e[m-1] + (y-1)/4 - (y-1)/100 + (y-1)/400);
if(m>2 && (y%4==0 && y%100!=0 || y%400==0) && y!=0)
++w;
w %= 7;
現(xiàn)在，已經(jīng)可以正確的計(jì)算任一天的星期了。
注意：0年不是閏年，雖然現(xiàn)在大都不用這個(gè)條件，但我們因從公元0年開(kāi)始計(jì)算，所以這個(gè)條件是不能少的。
④ 改進(jìn)
公式⑶中，計(jì)算閏年數(shù)的子項(xiàng) (y-1)/4-(y-1)/100+(y-1)/400 沒(méi)有包含當(dāng)年，如果將當(dāng)年包含進(jìn)去，則實(shí)現(xiàn)了如果當(dāng)年是閏年，w 自動(dòng)加1。
由此帶來(lái)的影響是如果當(dāng)年是閏年，1,2月份的計(jì)算會(huì)多一天誤差，我們同樣在編程時(shí)修正。則代碼如下
w = (d-1 + y + e[m-1] + y/4 - y/100 + y/400); ---- 公式⑷
if(m<3 && (y%4==0 && y%100!=0 || y%400==0) && y!=0)
--w;
w %= 7;
與前一段代碼相比，我們簡(jiǎn)化了 w 的計(jì)算部分。
實(shí)際上還可以進(jìn)一步將常數(shù) -1 合并到誤差表中，但我們暫時(shí)先不這樣做。
至此，我們得到了一個(gè)階段性的算法，可以計(jì)算任一天的星期了。
public class Week {
public static void main(String[] args){
int y = 2005;
int m = 4;
int d = 25;
int e[] = new int[]{0,3,3,6,1,4,6,2,5,0,3,5};
int w = (d-1+e[m-1]+y+(y>>2)-y/100+y/400);
if(m<3 && ((y&3)==0 && y%100!=0 || y%400==0) && y!=0){
--w;
}
w %= 7;
System.out.println(w);
}
}
五、簡(jiǎn)化
現(xiàn)在我們推導(dǎo)出了自己的計(jì)算星期的算法了，但還不能稱之為公式。
所謂公式，應(yīng)該給定年月日后可以手工算出星期幾的，但我們現(xiàn)在的算法需要記住一個(gè)誤差表才能進(jìn)行計(jì)算，所以只能稱為一種算法，還不是公式。
下面，我們?cè)噲D消掉這個(gè)誤差表……
=============================
消除閏年判斷的條件表達(dá)式
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由于閏年在2月份產(chǎn)生的誤差，影響的是后面的月份計(jì)算。如果2月是排在一年的最后的話，它就不能對(duì)其它月份的計(jì)算產(chǎn)生影響了�？赡芤呀�(jīng)有人聯(lián)想到了文章開(kāi)頭的公式中為什么1,2月轉(zhuǎn)換為上年的13,14月計(jì)算了吧 ：)
就是這個(gè)思想了，我們也將1,2月當(dāng)作上一年的13,14月來(lái)看待。
由此會(huì)產(chǎn)生兩個(gè)問(wèn)題需要解決：
1>一年的第一天是3月1日了，我們要對(duì) w 的計(jì)算公式重新推導(dǎo)
2>誤差表也發(fā)生了變化，需要得新計(jì)算
①推導(dǎo) w 計(jì)算式
1> 用前面的算法算出 0年3月1日是星期3
前7天, d = 1---7 ===> w = 3----2
得到 w = (d+2) % 7
此式同樣適用于整個(gè)三月份
2> 擴(kuò)展到每一年的三月份
[d + 2 + y + (y-1)/4 - (y-1)/100 + (y-1)/400] % 7
②誤差表
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月 誤差 累計(jì) 模7
3 3 0 0
4 2 3 3
5 3 5 5
6 2 8 1
7 3 10 3
8 3 13 6
9 2 16 2
10 3 18 4
11 2 21 0
12 3 23 2
13 3 26 5
14 - 29 1
==================================================
③得到擴(kuò)展到其它月的公式
e[] = {0,3,5,1,3,6,2,4,0,2,5,1}
w = [d+2 + e[m-3] +y+(y-1)/4-(y-1)/100+(y-1)/400] % 7
(3 <= m <= 14)
我們還是將 y-1 的式子進(jìn)行簡(jiǎn)化
w = [d+2 + e[m-3] +y+y/4-y/100+y/400] % 7
(3 <= m <= 14)
這個(gè)式子如果當(dāng)年是閏年，會(huì)告成多1的誤差
但我們將1,2月變換到上一年的13,14月，年份要減1，所以這個(gè)誤差會(huì)自動(dòng)消除，所以得到下面的算法：
int e[] = new int[]{0,3,5,1,3,6,2,4,0,2,5,1};
if(m < 3) {
m += 12;
--y;
}
int w = (d+2 + e[m-3] +y+(y/4)-y/100+y/400) % 7; -----公式⑸
我們可以看到公式⑸與公式⑷幾乎是一樣的，僅僅是誤差天和一個(gè)常數(shù)的差別
常數(shù)的區(qū)別是由起始日期的星期不同引起的，0年1月1日星期日，0年3日1日星期三，有三天的差別，所以常數(shù)也從 -1 變成了 2。
現(xiàn)在，我們成功的消除了繁瑣的閏年條件判斷。
=============================
消除誤差表
=============================
假如存在一種m到e的函數(shù)映射關(guān)系，使得
e[m-3] = f(m)
則我們就可以用 f(m) 取代公式⑸中的子項(xiàng) e[m-3]，也就消除了誤差表。
由于誤差表只有12個(gè)項(xiàng)，且每一項(xiàng)都可以加減 7n 進(jìn)行調(diào)整，這個(gè)函數(shù)關(guān)系是可以拼湊出來(lái)的。但是這個(gè)過(guò)程可能是極其枯燥無(wú)味的，我現(xiàn)在不想自己去推導(dǎo)它，我要利用前人的成果。所謂前人栽樹(shù)，后人乘涼嘛 ：)
文章開(kāi)頭開(kāi)出的公式中的 2*m+3*(m+1)/5 這個(gè)子項(xiàng)引起了我的興趣
經(jīng)過(guò)多次試試驗(yàn)，我運(yùn)行下面的代碼
for(m=1; m<=14; ++m)
System.out.print((-1+2*m+3*(m+1)/5)%7 + " ");
System.out.println();
天哪，輸出結(jié)果與我的誤差表不謀而合，成功了，哈哈
2 4 0 3 5 1 3 6 2 4 0 2 5 1
Press any key to continue...
上面就是輸出結(jié)果，看它后面的12項(xiàng)，與我的誤差表完全吻合!!!
現(xiàn)在就簡(jiǎn)單的，將 f(m) = -1 + 2*m + 3*(m+1)/5 代入公式⑸，得到
w = (d+1+2*m+3*(m+1)/5+y+(y/4)-y/100+y/400) % 7 ----公式6
約束條件: m=1,m=2 時(shí) m=m+12,y=y-1;
現(xiàn)在，我們得到了通用的計(jì)算星期的公式，并且“完全”是按自己的思想推導(dǎo)出來(lái)的(那個(gè)函數(shù)映射關(guān)系不算)，只要理解了這個(gè)推導(dǎo)的步驟，即使有一天忘記了這個(gè)公式，也可以重新推導(dǎo)出來(lái)!
可能有人會(huì)注意到公式⑹與文章開(kāi)頭的公式相差一個(gè)常數(shù) 1，這是因?yàn)樵绞褂脭?shù)字0--6表示星期一到星期日，而我用0--6表示星期日到星期六。實(shí)際上是一樣，你可以改成任意你喜歡的表示方法，只需改變這個(gè)常數(shù)就可以了。
六、驗(yàn)證公式的正確性。
一個(gè)月中的日期是連續(xù)的，只要有一天對(duì)的，模7的關(guān)系就不會(huì)錯(cuò)，所以一個(gè)月中只須驗(yàn)證一天就可以了，一天需要驗(yàn)12天。由于擴(kuò)展到年和月只跟是否閏年有關(guān)系，就是說(shuō)至少要驗(yàn)證一個(gè)平年和一個(gè)閏年，也就是最少得驗(yàn)證24次。
我選擇了 2005 年和 2008 年，驗(yàn)證每個(gè)月的1號(hào)。
測(cè)試代碼如下：
class test {
public int GetWeek(int y, int m, int d) {
if(m<3) {
m += 12;
--y;
}
int w = (d+1+2*m+3*(m+1)/5+y+(y>>2)-y/100+y/400) % 7;
return w;
}
}
public class Week {
public static void main(String[] args){
int y = 2005;
int m = 1;
int d = 1;
test t = new test();
String week[] = new String[]{
"星期日","星期一","星期二","星期三","星期四","星期五","星期六"
};
for(y=2005; y<=2008; y+=3) {
for(m=1; m<=12; ++m) {
String str = y + "-" + m + "-" + d + "\t" + week[t.GetWeek(y,m,d)];
System.out.println(str);
}
}
}
}
查萬(wàn)年歷，檢查程序的輸出，完全正確。
七、后話
我們這個(gè)公式的推導(dǎo)是以0年3月1日為基礎(chǔ)的，對(duì)該日以后的日期都是可以計(jì)算的。但是否可以擴(kuò)展到公元前(1,2已屬于公元前1年的13,14月了)呢？
雖然我對(duì)0年1月和2月、以及公元前1年(令y=-1)的12月作了驗(yàn)證是正確的，但我在推導(dǎo)這個(gè)公式時(shí)并未想到將其擴(kuò)展到公元前，所以上面的推導(dǎo)過(guò)程沒(méi)有足夠理論依據(jù)可以證明其適用于公元前。(負(fù)數(shù)的取模在不同的編譯器如C++中好象處理并不完全正確)。
另外一有點(diǎn)是對(duì)于0年是否存在的爭(zhēng)議，一種折中的說(shuō)法是0年存在，但什么也沒(méi)有發(fā)生，其持續(xù)時(shí)間為0。還有在羅馬的格利戈里歷法中有10天是不存的(1582年10月5日至14持續(xù)時(shí)間為0)，英國(guó)的歷法中有11天(1752年9月3日至13日)是不存在的。感興趣的朋友可以看看這里： 但是我們做的是數(shù)字計(jì)算，不管那一天是否存在，持續(xù)的時(shí)間是24小時(shí)還是23小時(shí)甚至是0小時(shí)，只要那個(gè)號(hào)碼存在，就有一個(gè)星期與之對(duì)應(yīng)。所以這個(gè)公式仍然是適用的。
如果要計(jì)算的是時(shí)間段，就必須考慮這個(gè)問(wèn)題了。