二進(jìn)制數(shù)及其他

0   題記

在學(xué)習(xí)計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)或者是數(shù)字電子技術(shù)、微機(jī)原理、單片機(jī)、C 語(yǔ)言等課程的時(shí)候，都會(huì)講到一個(gè)概 念：二進(jìn)制數(shù)。就是這個(gè)二進(jìn)制數(shù)難倒了很多的英雄漢，上面羅列的這些課程我都教過(guò)，這些課程有一個(gè)共 同的知識(shí)點(diǎn)就是二進(jìn)制數(shù)，十進(jìn)制數(shù)，十六進(jìn)制數(shù)，還有八進(jìn)制數(shù)以及他們的相互轉(zhuǎn)換，而對(duì)于電子類專業(yè) 的一門比較重要的課程－－單片機(jī)，更是要用到二進(jìn)制數(shù)和十六進(jìn)制數(shù)。故而每次我講課時(shí)都會(huì)盡量詳細(xì)的 給學(xué)生講解這些內(nèi)容。今天上午剛剛結(jié)束了兩個(gè)班的第一堂課，又勾起了我的回憶，讓我有一種把這部分知 識(shí)點(diǎn)寫下來(lái)的沖動(dòng)，給那些剛剛開(kāi)始學(xué)習(xí)數(shù)字電子技術(shù)、單片機(jī)、C 語(yǔ)言的學(xué)生們。以上是為這篇文章的來(lái)歷。

1   引子

  隨著電的使用，電器應(yīng)用越來(lái)越廣泛，人們對(duì)于電器的要求也越來(lái)越高，要求功能強(qiáng)大，還要智能

化，使用簡(jiǎn)單化，這些要求讓數(shù)字電子技術(shù)應(yīng)用范圍越來(lái)越廣泛，原先很多采用模擬電路的地方都被數(shù)字電 路取代了，特別是對(duì)于信號(hào)處理方面，隨著計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)突飛猛進(jìn)地發(fā)展，用數(shù)字電路進(jìn)行信號(hào)處理的 優(yōu)勢(shì)也更加突出。信號(hào)處理的一般方法都是先將模擬信號(hào)按比例轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號(hào)，然后送到數(shù)字電路進(jìn)行處 理，最后再將處理結(jié)果根據(jù)需要轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的模擬信號(hào)輸出。從一般的模擬信號(hào)到數(shù)字信號(hào)，要經(jīng)過(guò)采樣、 量化、編碼，最終一個(gè)連續(xù)的模擬信號(hào)波形就變成了一串離散的、只有高低電平之分“0 1 0 1...”變化的數(shù) 字信號(hào)。自然界來(lái)的，或者通過(guò)傳感器轉(zhuǎn)化的主要是模擬信號(hào)，那么為什么要多此一舉把它們變?yōu)閿?shù)字信號(hào) 呢？原因有以下幾點(diǎn)：

　　一、模擬信號(hào)有無(wú)窮多種可能的波形，同一個(gè)波形稍微變化就成了另一種波形，而數(shù)字信號(hào)只有兩種波 形（高電平和低電平），這就為信號(hào)的接收與處理提供了方便。即，數(shù)字信號(hào)易于傳輸，抗干擾能力強(qiáng)。

　　二、模擬信號(hào)由于它的多變性極容易受到干擾，其中包括來(lái)自信道的和電子器件的干擾，模擬器件難以 保證高的精度（如放大器有飽和失真、截止失真、交越失真，集成電路難免有零點(diǎn)漂移）。而數(shù)字電路中有 限的波形種類保證了它具有極強(qiáng)的抗干擾性，受擾動(dòng)的波形只要不超過(guò)一定門限總能夠通過(guò)一些整形電路

（如斯密特門）恢復(fù)出來(lái)，從而保證了極高的準(zhǔn)確性和可信性，而且基于門電路、集成芯片所組成的數(shù)字電 路也簡(jiǎn)單可*、維護(hù)調(diào)度方便，很適合于信息的處理。特別是計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)發(fā)展后，很多模擬電路無(wú)法實(shí) 現(xiàn)的功能都可以在采用數(shù)字電路來(lái)實(shí)現(xiàn)。

而電子計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)，讓數(shù)字電子技術(shù)有了更廣闊的發(fā)展空間，也讓我們的生活更加的豐富。手機(jī)帶 給我們聯(lián)絡(luò)的方便，電腦帶給我們工作和娛樂(lè)以及學(xué)習(xí)的便利，天上的飛機(jī)，路上的汽車，讓我們出行更加 方便，家中的空調(diào)冰箱洗衣機(jī)微波爐等讓我們生活更加舒適。在手機(jī)、電腦、飛機(jī)、汽車以及家電中都有一 塊或者多塊的微處理器在工作，而這些微處理器就是由數(shù)字電路構(gòu)成的。

2     0 和 1 的舞蹈

2.1      二進(jìn)制數(shù)的來(lái)歷

電，發(fā)明出來(lái)是為人類服務(wù)的，那么電路同樣的是為人們服務(wù)的，也就是說(shuō)我們需要在電路中能夠幫 助我們做平時(shí)生活中的事情，這些事情應(yīng)該是我們不用電也可以來(lái)做的。舉個(gè)例子，譬如我們生活中的數(shù)， 我們采用的是十進(jìn)制數(shù)，今年是 2010 年，就是指從耶穌誕生之年到現(xiàn)在有 2010 年了，班上有 45 個(gè)人， 買了一條褲子花費(fèi) 368 元等等，那么在這些數(shù)字的背后隱藏著什么呢？我們都知道 1+1＝2，但是陳景潤(rùn)花 費(fèi)了很大的功夫才證明，這說(shuō)明即使我們看起來(lái)很平常的的事情也隱藏著一些我們不知道的因素，在這里我 們不是來(lái)討論 1+1＝2 的，因?yàn)槲覀儾皇琼敇O的數(shù)學(xué)家，但關(guān)于十進(jìn)制數(shù)，我們可以討論一下一些普通人都 有能力理解的東西。2010，45，368 這些數(shù)字給我們提供了 2 個(gè)信息，數(shù)碼和數(shù)位，2010 由三個(gè)數(shù)碼

0，1，2 構(gòu)成，45 由兩個(gè)數(shù)碼 4，5 構(gòu)成，368 由三個(gè)數(shù)碼 3，6，8 構(gòu)成，而且這些數(shù)碼的位置不一 樣，那么他們所代表的大小不一樣的，如圖 1：

圖中 10 就是基數(shù)，而  ^{103 、 102 、 101 、 100}     也就是 1000，100，10，1 就是權(quán)。所謂的權(quán)，就是在 這個(gè)數(shù)中占的數(shù)值大小。也就是說(shuō) 2010 中的“2"代表了 2 個(gè)“千”，45 中的”4"代表了 4 個(gè)“十”，而 368 中 的”8“代表了 8 個(gè)“一”，而且同一個(gè)數(shù)碼放在不同的位置上就代表了不同數(shù)值，如 555 中，三個(gè) 5 的權(quán)分別

100，10，1，那么第一個(gè) 5 代表的數(shù)值就是 5X100，第二個(gè) 5 代表的數(shù)值是 5X10，的三個(gè) 5 代表的數(shù)

值是 5X 1。采用這種方法，我們就可以用有限的數(shù)碼來(lái)表示無(wú)限的數(shù)據(jù)了。

總結(jié)一下，十進(jìn)制采用了 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 共 10 個(gè)數(shù)碼，基數(shù)是 10，進(jìn)行運(yùn)算 的時(shí)候，我們采用逢十進(jìn)一。

這是我們現(xiàn)實(shí)生活中需要用到的十進(jìn)制的一些情況，那么我們?cè)跀?shù)字電路中必然也要采用這種計(jì)數(shù)方 法，電路中傳輸?shù)木褪请妷汉碗娏鳎覀円?10 種不同的狀態(tài)來(lái)表示這 10 個(gè)數(shù)碼有點(diǎn)困難。我們舉例來(lái) 說(shuō)吧，譬如有一個(gè)電壓，0～5V ，那么我們就可以這樣來(lái)表示 0～9 這 10 個(gè)數(shù)碼，如表 1。

表 1 電壓和數(shù)碼之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系

接下來(lái)就是要制造一個(gè)能夠精確的實(shí)現(xiàn) 0V，0.5V，1V，1.5V……4.5V 等各種電平的基本電路，但這一

件是非常困難的事情。兩個(gè)相鄰的電平只有 0.5V，電路受到干擾，電平偏移 0.5V，那么就變成另外一個(gè)數(shù) 據(jù)了，而要保證電平完全沒(méi)有漂移是不可能的，所以，十進(jìn)制數(shù)在電路中很難直接實(shí)現(xiàn)了。即使勉強(qiáng)實(shí)現(xiàn) 了，數(shù)據(jù)傳輸?shù)臅r(shí)候又遇到了更大的數(shù)據(jù)準(zhǔn)確性的問(wèn)題，因?yàn)殡娖浇?jīng)過(guò)導(dǎo)線傳輸?shù)臅r(shí)候會(huì)變化，相鄰的兩個(gè) 電平很容易混淆。這種十進(jìn)制數(shù)在數(shù)字電路中是沒(méi)法直接實(shí)現(xiàn)，更別說(shuō)是在微處理器這種高頻電路中實(shí)現(xiàn) 了。這樣必然要另外想辦法了。而戈特弗里德·威廉·凡·萊布尼茨（Gottfried Wilhelm von Leibniz，1646

年 7 月 1 日～1716 年 11 月 14 日）在 18 世紀(jì)初提出的二進(jìn)制幫助人們解決了問(wèn)題，雖然萊布尼茨受中 國(guó)的易經(jīng)八卦啟發(fā)而發(fā)明的二進(jìn)制數(shù)最初不是用來(lái)設(shè)計(jì)電路的，因?yàn)槟莻€(gè)時(shí)候人們才開(kāi)始研究電的現(xiàn)象，電 燈，電池等都還沒(méi)有出現(xiàn)。但 20 世紀(jì)初人們制造出二極管、三極管、集成電路等的時(shí)候，卻把二進(jìn)制拿來(lái) 用于電路的設(shè)計(jì)。二進(jìn)制數(shù)因?yàn)橹挥袃蓚€(gè)數(shù) 0 和 1，狀態(tài)也只有兩種，在電路中實(shí)現(xiàn)起來(lái)就方便的多了，只 要一個(gè)高電平和低電平就可以，甚至說(shuō)有電流和無(wú)電流、有電荷和無(wú)電荷都可以表示，這樣的話電路的實(shí)現(xiàn) 非常簡(jiǎn)單，而且這種電路也不容易受到干擾，抗干擾性好的多。還是以上面 0～5V 的一個(gè)電平來(lái)說(shuō)明，看圖

2。

從圖 2 中可以看到，我們可以認(rèn)為 0～1V 都是低電平，2.4V～5V 都是高電平，若假設(shè)低電平代表 0，高電 平代表 1，那么我們就實(shí)現(xiàn)了二進(jìn)制數(shù)了，這個(gè)電路簡(jiǎn)單，而且易與實(shí)現(xiàn)，電平允許有一定的漂移，提高了 抗干擾能力，數(shù)據(jù)傳輸可*性高的多。所以數(shù)字電路中采用了二進(jìn)制數(shù)。

假若以高電平代表 1，低電平代表 0，則稱為正邏輯系統(tǒng)，反之，以高電平代表 0，低電平代表 1，

則稱為負(fù)邏輯系統(tǒng)，一般來(lái)說(shuō)，我們采用正邏輯系統(tǒng)。

2.2 二進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)

接下來(lái)我們就研究一下二進(jìn)制數(shù)，注意了，下面我們純粹的研究二進(jìn)制數(shù)，跟二進(jìn)制的數(shù)字電路實(shí)現(xiàn) 沒(méi)有任何的關(guān)系了。

借助于十進(jìn)制數(shù)的思路，我們的二進(jìn)制數(shù)有兩個(gè)數(shù)碼：0 和 1，基數(shù)是 2，進(jìn)行運(yùn)算的時(shí)候是逢二進(jìn) 一。舉例來(lái)說(shuō)明，比如二進(jìn)制數(shù) 10110（注意，讀這個(gè)數(shù)據(jù)的時(shí)候只需要把每一位數(shù)據(jù)讀出來(lái)就可以了，

千萬(wàn)不要采用十進(jìn)制數(shù)的讀法。即這個(gè)數(shù)讀作：一 零 一 一 零，而不是一萬(wàn)零一百一 十，若按照十進(jìn)制數(shù)

的讀法，會(huì)讓別人笑話的。切記切記）。對(duì)于這個(gè)數(shù)，我們知道它的每一位都有權(quán)，而且權(quán)是 2 的冪，即

^{10110 ＝ 1X24      0X23      1X22      1X21      0X20}     若我們把這些數(shù)字相加計(jì)算出數(shù)值來(lái)，就會(huì)發(fā)現(xiàn)它是一個(gè) 十進(jìn)制數(shù) 22，這樣我們就把一個(gè)二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)了。我們接下來(lái)就講二進(jìn)制數(shù)和十進(jìn)制數(shù)的相互

轉(zhuǎn)換問(wèn)題。

隨便拿出一本教材來(lái)，關(guān)于二進(jìn)制數(shù)和十進(jìn)制數(shù)的相互轉(zhuǎn)換，都講了一個(gè)方法：二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn) 制數(shù)采用加權(quán)法，就是上面說(shuō)的例子。而十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)則分為整數(shù)部分和小數(shù)部分分別轉(zhuǎn)換，整 數(shù)部分用除 2 取余法，小數(shù)部分采用乘 2 取整法，然后要列豎式來(lái)求解。一般來(lái)說(shuō)，我們?cè)谶M(jìn)行應(yīng)用的時(shí) 候，譬如數(shù)字電路，單片機(jī)中使用的數(shù)字都是整數(shù)，而且只需要我們快速的計(jì)算出這個(gè)數(shù)據(jù)即可，若按照除

2 取余法來(lái)求解，則太費(fèi)時(shí)間，這里我講一種方法，命名為“8421”法，可以快速的求解 255 以內(nèi)的數(shù)據(jù)

（超過(guò) 255 的數(shù)據(jù)建議大家用計(jì)算器來(lái)求解，手算或者心算就太費(fèi)勁了。）。這個(gè)方法就是利用權(quán)，一個(gè) 4

位的二進(jìn)制數(shù)，它的每一位的權(quán)恰好是 8421，如圖 3。

128    64   32    16    8    4      2    1

圖 3  二進(jìn)制數(shù)每一位的權(quán)

接下來(lái)我們就以一個(gè)具體的例子來(lái)說(shuō)明這種方法的使用。先看二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)的例子，就是 上面說(shuō)的 10110 吧，把它的每一位的權(quán)都標(biāo)出來(lái)，如圖 4。

16 8 4 2 1

1  0 1 1 0

圖 4 二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)的例子

我們只要把數(shù)值是 1 的位的權(quán)加起來(lái)就可以得到對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)，即 16+4+2＝22，完全一樣。但是比列

式子快速的多了，如果熟悉了每一位的權(quán)之后我們都可以心算，快速的算出結(jié)果為 22。

接下來(lái)講十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)的例子，把十進(jìn)制數(shù) 55 轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)。開(kāi)始運(yùn)算之前先把圖 3

畫在草稿紙上，然后開(kāi)始填 1，首先，55 在 64 和 32 之間，所以 64 處不能是 1，我們?cè)?32 處寫 1，這個(gè)

1 的權(quán)是 32，那么我們還剩下 55-32＝23，比 16 大，我們?cè)?16 的位置上寫 1，這時(shí)候我們還剩下 23-

16＝7，接著我們就可以在 4、2 和 1 的位置上分別寫一個(gè) 1，32+16+4+2+1 恰好等于 55，所以我們?cè)?其他的位置上寫 0，把這個(gè)數(shù)寫出來(lái) 110111，就得到了轉(zhuǎn)換后的二進(jìn)制數(shù)了。整個(gè)過(guò)程如圖 5 所示。

采用這種方法可以快速的實(shí)現(xiàn)二進(jìn)制數(shù)和十進(jìn)制數(shù)的相互轉(zhuǎn)換，這里要提醒大家一點(diǎn)了，我們只需要練習(xí)十

進(jìn)制數(shù) 255 以內(nèi)的數(shù)據(jù)和二進(jìn)制數(shù)之間的相互轉(zhuǎn)換就可以了，太大的數(shù)據(jù)交給計(jì)算器來(lái)運(yùn)算就好了，千萬(wàn) 不要為難自己，非要去計(jì)算 52369 的二進(jìn)制數(shù)，那將讓你失去許多樂(lè)趣的。相對(duì)于二進(jìn)制數(shù)來(lái)說(shuō)，我們只 要能計(jì)算 8 位以內(nèi)的二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)就可，超過(guò) 8 位的還是交給計(jì)算器吧。當(dāng)然了，每個(gè)人都有自 己的自由，如果某人要手工計(jì)算 32 位二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)或者把一個(gè)上億的十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制 數(shù)，我也沒(méi)有辦法。

在現(xiàn)實(shí)生活中，對(duì)于十進(jìn)制數(shù)，我們自動(dòng)的根據(jù)數(shù)據(jù)的大小調(diào)整數(shù)位，15 有兩位有效數(shù)字，那么我

們寫 15 就好，那么沒(méi)有人會(huì)寫成 00015 的，同樣的 369 有三位有效數(shù)字，也沒(méi)人會(huì)寫成 00369，因?yàn)?在數(shù)字的前面加 0 不改變大小，所以我們通常是省略前面的 0。但在數(shù)字電路中有另外一種情況，譬如我們 制造好了一個(gè)電路后，能表示 8 位二進(jìn)制數(shù)，那么就必須制造 8 個(gè)基本元件，每個(gè)基本元件存儲(chǔ)一個(gè)二進(jìn)制 數(shù)，那么表示任何一個(gè)數(shù)，都是這 8 個(gè)基本元件作為一個(gè)整體來(lái)表示的，這樣就會(huì)遇到多余的 0，如表示十 進(jìn)制數(shù) 30，那么就是 00011110，前面的 0 你不能省略，因?yàn)槟悴荒苷f(shuō)最前面的 3 個(gè)元件不存儲(chǔ)數(shù)據(jù)了， 再者，電路造好之后你也不能隨便的用刀砍掉一部分。所以，在我們數(shù)字電路以及單片機(jī)課程中，一般遇到 的二進(jìn)制都是位數(shù)固定的，我們?cè)趯戇@些數(shù)據(jù)的時(shí)候一定不要省略前面的 0,那么這個(gè)固定的位數(shù)是多少呢？

8 的倍數(shù)，也就是說(shuō)，一般來(lái)說(shuō)都是 8 位數(shù)一組，或者是 16 位，32 位，64 位，128 位等。

針對(duì)單片機(jī)中二進(jìn)制位數(shù)固定這一特點(diǎn)，這里有幾個(gè)名詞：位（bit），字節(jié)（Byte），字

（Word）。其中位就是二進(jìn)制位，1 位就是一個(gè)二進(jìn)制位，稱為 1bit，簡(jiǎn)寫 1b，1 字節(jié)代表 8 個(gè)二進(jìn)制的

位，1Byte＝8bit ，1 字代表 2 個(gè)字節(jié)，1Word＝2Byte。Byte 可以簡(jiǎn)寫作 B，我們可以得到如下公式：

1B＝8b，1Word＝2B＝16b

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，數(shù)據(jù)越來(lái)越多，我們還有幾個(gè)單位，KB,MB,GB,TB,其關(guān)系為：

1KB=1024B= 2¹⁰ B

1MB=1024KB= 2²⁰ B

1GB=1024MB= 2³⁰ B

1TB=1024GB=2 ⁴⁰ B

2.3 十六進(jìn)制數(shù)出世

數(shù)字電路中都用二進(jìn)制數(shù)，計(jì)算機(jī)中當(dāng)然也用二進(jìn)制數(shù)，而我們要與這些電路打交道，必然要會(huì)二進(jìn) 制數(shù)，大家看看以下這幾個(gè)二進(jìn)制數(shù)，然后抄一遍：

第一個(gè)數(shù)：00001101

第二個(gè)數(shù)：0101001110011010 的三個(gè)數(shù)：11100101011100110011001011101111 第四個(gè)數(shù)：

1101010001111000001110110110111011100110000011100100010010011100

第一個(gè)數(shù)是 8 位，寫下來(lái)沒(méi)什么太大的關(guān)系，第二個(gè)數(shù)是 16 位，仔細(xì)的看一下，抄寫也可以，第三個(gè)是 32

位，我想可能要非常吃力的才能寫下來(lái)，也許還要多次才能正確的抄寫下來(lái)，那么最后一個(gè) 64 位的，有人

有勇氣面對(duì)它嗎？如果是寫滿了 0 和 1 的 20 張 A4 的紙呢，任是誰(shuí)也會(huì)崩潰的，太苦惱了，如果每天都是 看到的都是這些數(shù)字，也只有神仙才可以做得到了。這還不算，怕的就是出錯(cuò)了，滿目都是 0 和 1，稍微錯(cuò) 了一位，面目全非了，所有的工作就要重新來(lái)過(guò)。有人會(huì)說(shuō)，我直接轉(zhuǎn)換成 10 進(jìn)制數(shù)來(lái)讀寫好了。但是二 進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)太繁瑣，誰(shuí)能告訴我最后一個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)是多少呢？

二進(jìn)制數(shù)難讀，難寫，數(shù)據(jù)位數(shù)多，寫和讀都不方便，而我們卻不能不看，不能不用，因?yàn)槲覀儾荒?/p>

不用數(shù)字電路，也不能不用計(jì)算機(jī)。當(dāng)問(wèn)題出現(xiàn)了，我們就要解決它，于是出現(xiàn)了十六進(jìn)制。 十六進(jìn)制有十六個(gè)數(shù)碼：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A，B，C，D，E，F(xiàn)，基數(shù)是 16，

運(yùn)算時(shí)逢十六進(jìn)一。為什么說(shuō)十六進(jìn)制數(shù)解決了二進(jìn)制數(shù)讀寫困難，也沒(méi)有十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換繁瑣的困局呢？因 為十六進(jìn)制和二進(jìn)制數(shù)相互轉(zhuǎn)換非常簡(jiǎn)單，4 位二進(jìn)制數(shù)對(duì)應(yīng)于一位十六進(jìn)制數(shù)，這樣就可以把上述冗長(zhǎng)的 二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制數(shù)。上面四個(gè)二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制數(shù)為：

第一個(gè)數(shù)：0D 第二個(gè)數(shù)：539A 的三個(gè)數(shù)：E57332EF

第四個(gè)數(shù)：D4783B6EE60E449C

當(dāng)你看到上面這組數(shù)據(jù)的時(shí)候，讀和寫的時(shí)候要輕松的多了吧，這樣我們被前面二進(jìn)制數(shù)打擊的信心 又回來(lái)了。那么你一定迫切的想知道二進(jìn)制數(shù)和十六進(jìn)制數(shù)是如何轉(zhuǎn)換的吧。好吧，我們就來(lái)講二進(jìn)制數(shù)和 十六進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換。

二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制數(shù)：4 位一組，分別轉(zhuǎn)換；

十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)：1 位轉(zhuǎn)換為 4 位，原序排列。 在進(jìn)行學(xué)習(xí)二進(jìn)制數(shù)和十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換之前，先看一個(gè)表格，

表 2 十進(jìn)制數(shù)、二進(jìn)制數(shù)、十六進(jìn)制數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系

我們只要對(duì)照這個(gè)表格，就可以很輕松的進(jìn)行二進(jìn)制數(shù)和十六進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換了。下面用具體的例子來(lái)說(shuō)明。

例 1 把二進(jìn)制數(shù) 1011 0110 轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制數(shù)

首先把二進(jìn)制數(shù)分組

1011    0110

B       6

則二進(jìn)制數(shù) 10110110 轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制數(shù)就是 B6 了。更多的位數(shù)一樣的轉(zhuǎn)換。

例 2 把二進(jìn)制數(shù) 1110 1100 0111 0010 轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制數(shù) 把二進(jìn)制數(shù)分組

1110         1100           0111           0010

E     C       7      2

轉(zhuǎn)換的結(jié)果為十六進(jìn)制數(shù) EC72

反過(guò)來(lái)，十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)則反過(guò)來(lái)，直接一位變?yōu)?4 位就可以了。例如把十六進(jìn)制數(shù)

A157 轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)，則

A     1      5     7

1010   0001   0101   0111

轉(zhuǎn)換后的結(jié)果就是 1010 0001 0101 0111。

正因?yàn)槭M(jìn)制數(shù)和二進(jìn)制數(shù)的相互轉(zhuǎn)換不需要進(jìn)行計(jì)算，只是簡(jiǎn)單的替換就可以，所以我們?cè)诤芏?場(chǎng)合下經(jīng)常用十六進(jìn)制數(shù)來(lái)代替二進(jìn)制數(shù)，在學(xué)習(xí)單片機(jī)課程的時(shí)候，經(jīng)常遇到十六進(jìn)制數(shù)，所以必須掌握 十六進(jìn)制數(shù)和二進(jìn)制數(shù)的相互轉(zhuǎn)換，而且要能熟練的轉(zhuǎn)換。針對(duì)表 2，我建議大家就用 8421 法來(lái)記憶，數(shù) 字都很小，即使記不住，臨時(shí)來(lái)計(jì)算也很快的。

二進(jìn)制數(shù)和十六進(jìn)制數(shù)能夠相互轉(zhuǎn)換，那么十進(jìn)制數(shù)和十六進(jìn)制數(shù)的相互轉(zhuǎn)換怎么做呢？十進(jìn)制數(shù)和 十六進(jìn)制數(shù)可以直接相互轉(zhuǎn)換，也可以用加權(quán)法，十六進(jìn)制數(shù)的每一位的權(quán)是 1，16，256，4096……數(shù) 據(jù)運(yùn)算量比較大，所以我們就簡(jiǎn)單的計(jì)算一下 2 位的十六進(jìn)制數(shù)和十進(jìn)制數(shù)的相互轉(zhuǎn)換，太大的數(shù)據(jù)就不要 為難自己了，用計(jì)算器吧。我的方法是先轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)，然后再把二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)，這樣手算的 速度要快些。反過(guò)來(lái)，要把十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制數(shù)，也是先把十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)，然后在轉(zhuǎn)換為 十六進(jìn)制數(shù)。

我們現(xiàn)實(shí)生活中使用十進(jìn)制數(shù)，而計(jì)算機(jī)中使用二進(jìn)制數(shù)，為了讀寫的方便，我們發(fā)明了十六進(jìn)制 數(shù)，并且通過(guò)上面的學(xué)習(xí)我們也知道了如何快速的在這三種進(jìn)制數(shù)據(jù)之間相互轉(zhuǎn)換，應(yīng)該沒(méi)有上面太大的問(wèn) 題了。但是還有一個(gè)問(wèn)題，大家再看一看表 2，二進(jìn)制、十進(jìn)制、十六進(jìn)制數(shù)據(jù)他們的數(shù)碼，你會(huì)發(fā)現(xiàn)數(shù)碼 有重合的部分，這就有問(wèn)題了，如果出現(xiàn)了一個(gè)數(shù)據(jù)，如何知道是那種進(jìn)制的數(shù)據(jù)呢？如

1110，145，562�？赡苡腥藭�(huì)說(shuō)，第一個(gè)數(shù)是二進(jìn)制數(shù)，第二個(gè)和第三個(gè)數(shù)據(jù)是十進(jìn)制數(shù)。但這是錯(cuò)誤 的。就如一件衣服 200 元，如果在重慶，那么就是 200 人民幣，如果是在香港買的，那么就是 200 港元， 如果你跑到英國(guó)去買，那么可能會(huì)是 200 英鎊或者 200 歐元了，這可是不一樣的，而且差別很大。這個(gè)時(shí) 候你再來(lái)看看 1110 和 145 這兩個(gè)數(shù)，到底是什么進(jìn)制的數(shù)據(jù)呢？不知道，除非做了說(shuō)明。這就是我要講 的另外一個(gè)問(wèn)題，對(duì)于任何一個(gè)數(shù)字，我們必須作出說(shuō)明是什么進(jìn)制數(shù)據(jù)才有意義，否則我們不知道它的真

實(shí)大小。那么如何來(lái)區(qū)分這三種進(jìn)制的數(shù)據(jù)呢？我們采用在數(shù)字的末尾加一個(gè)字母來(lái)表示。

二進(jìn)制的英文單詞是 Binary，十進(jìn)制的英文單詞是 Decimal，十六進(jìn)制的英文單詞是

Hexadecimal，所以我們就在二進(jìn)制數(shù)后面加字母 B ，在十進(jìn)制數(shù)后面加字母 D ，在十六進(jìn)制數(shù)后面加字

母 H，這樣就可以區(qū)分這三種進(jìn)制的數(shù)據(jù)了。如 1010B，145D，562H 等等。因?yàn)槲覀儸F(xiàn)實(shí)生活中用的最 多的是十進(jìn)制數(shù)，所以十進(jìn)制數(shù)后的字母 D 可以省略，直接寫 145，就如我們?cè)谥袊?guó)買東西，標(biāo)價(jià)是 200 的話默認(rèn)單位就是人民幣了，但二進(jìn)制數(shù)和十六進(jìn)制數(shù)后的字母不能省略。

2.4  負(fù)號(hào)的解決之道

以上在討論數(shù)值的時(shí)候都只考慮了正數(shù)的情況，其實(shí)我們還使用負(fù)數(shù)以及小數(shù)，鑒于小數(shù)在我們課程 的學(xué)習(xí)階段用的不是很多，特別是 9051 單片機(jī)，對(duì)于小數(shù)的運(yùn)算非常不擅長(zhǎng)，所以也就很少用到了，自然 不會(huì)講太多。接下來(lái)我們就僅討論負(fù)數(shù)的問(wèn)題。

在數(shù)學(xué)運(yùn)算中，表示一個(gè)數(shù)的正負(fù)，我們?cè)跀?shù)據(jù)的前面加上一個(gè) 正號(hào)或者負(fù)號(hào)（+/-），但是在計(jì)算 機(jī)中，對(duì)于這個(gè)正負(fù)號(hào)的表示就有點(diǎn)問(wèn)題了，計(jì)算機(jī)中只能使用 0 和 1，沒(méi)法使用+ -，那么我們?nèi)绾伪硎?一個(gè)數(shù)值的正負(fù)呢？方法是用 0 和 1 來(lái)表示正負(fù)號(hào)。正常的情況下，我們用 0 來(lái)表示正號(hào)，1 來(lái)表示負(fù)號(hào)。 這樣，我們對(duì)于一個(gè)數(shù)值就有兩部分構(gòu)成，符號(hào)位和數(shù)值位，符號(hào)位用 0 和 1 來(lái)表示正負(fù)，數(shù)值位表示大 小。計(jì)算機(jī)中的數(shù)值有很多，為了防止符號(hào)位和數(shù)值位不對(duì)應(yīng)，我們一般把符號(hào)位和數(shù)值位作為一個(gè)整體來(lái) 處理。前面我們講過(guò)，在計(jì)算機(jī)中經(jīng)常用到的單位是 Byte，有 8bit，我們就把最高位作為符號(hào)位，其他的 7 位作為數(shù)值位。如圖 6。

 D7   D6     D5    D4     D3    D2     D1    D0

符號(hào)位    數(shù)值位

0   正數(shù)

1  負(fù)數(shù)

圖 6  符號(hào)位和數(shù)值位

這樣我們就可以用二進(jìn)制數(shù)來(lái)表示負(fù)數(shù)了。如

+10＝0000 1010B

-10＝1000 1010B

這樣我們就不怕負(fù)數(shù)了。我們來(lái)計(jì)算一下+10 + （－10）的結(jié)果。在計(jì)算機(jī)中，+10 和-10 我們已經(jīng)轉(zhuǎn)化 為二進(jìn)制數(shù)了，這里直接列豎式相加就可以了

0000 1010

+  1000 1010

————————————

1001 0100

為什么結(jié)果不是 0？難道+10 +（－10）不等于 0？答案肯定是 0 的，絕對(duì)是二進(jìn)制數(shù)運(yùn)算出錯(cuò)，可是錯(cuò)誤

在哪里呢？大家思考一下數(shù)學(xué)中對(duì)于兩個(gè)數(shù)據(jù)相加是如何做的？首先是比較兩個(gè)數(shù)的符號(hào)，如果符號(hào)相同， 那么兩個(gè)數(shù)值相加，符號(hào)不變，而如果兩個(gè)數(shù)值符號(hào)不同，則比較一下哪個(gè)數(shù)值大，用數(shù)值較大的減去數(shù)值 較小的，符號(hào)用數(shù)值較大的符號(hào)。也就是說(shuō)，我們數(shù)學(xué)上計(jì)算的時(shí)候是分情況的，而在上面的式子中，我們 把符號(hào)也參與運(yùn)算了，并沒(méi)有比較兩個(gè)數(shù)的數(shù)值大小。

問(wèn)題出現(xiàn)了，那么就要解決它。計(jì)算機(jī)的先驅(qū)者們發(fā)現(xiàn)，若按照我們數(shù)學(xué)上的處理方法，則實(shí)現(xiàn)的電 路很復(fù)雜，便采取了另外一種方法，符號(hào)可以參與運(yùn)算，而且結(jié)果也可以是正確的，這便是補(bǔ)碼表示。講補(bǔ) 碼的時(shí)候涉及到幾個(gè)概念：原碼，反碼，補(bǔ)碼。

原碼 最高位表示符號(hào)，其他位表示數(shù)值，則這種表示方法就是原碼。如

[+10]原＝0000 1010B

[ -10]原＝1000 1010B

反碼 對(duì)于正數(shù)，反碼和原碼一樣。對(duì)于負(fù)數(shù)，反碼就是把原碼符號(hào)不變，數(shù)值為取反，如

[+10]反＝0000 1010B

[ -10]反＝1111 0101B

補(bǔ)碼

對(duì)于正數(shù)，補(bǔ)碼和原碼一樣，對(duì)于負(fù)數(shù)，補(bǔ)碼就是把反碼加 1，如

[+10]補(bǔ)＝0000 1010B

[ -10]補(bǔ)＝1111 0110B

總結(jié)一下，對(duì)于正數(shù)，[X]補(bǔ)＝[X]原

負(fù)數(shù) ，[X]補(bǔ)＝[X]反 +1

補(bǔ)碼費(fèi)勁的得到了有水木好處呢？我們用補(bǔ)碼的話就可以直接帶符號(hào)參與運(yùn)算了。還是上面的例子。

[+10]補(bǔ)＝0000 1010B

+    [ -10]補(bǔ)＝1111 0110B

———————————————————

1 0000 0000B

得到的結(jié)果是 0，可能有人說(shuō)了，不是最前面有個(gè) 1 的嗎，怎么會(huì)是 0 呢。這里我們不要忘記了，在計(jì)算機(jī) 中，所有的數(shù)據(jù)位數(shù)是固定的，我們這里舉例為 8bit 的例子，那么得到結(jié)果后我們也只能保存八位，你看看 上面的結(jié)果，一共有 8 個(gè) 0，計(jì)算機(jī)只能保存這 8 個(gè) 0，最前面的 1 是不算在結(jié)果里的。所以，得到的結(jié)果 就是正確的。

補(bǔ)碼的運(yùn)算中還有一個(gè)溢出的問(wèn)題，大家可以試著用補(bǔ)碼來(lái)計(jì)算一下 -98+（-50），你會(huì)發(fā)現(xiàn)得到 了一個(gè)最高位是 0 的八位數(shù)，也就是說(shuō)，變成了一個(gè)正數(shù)。這就是超出了數(shù)據(jù)范圍，產(chǎn)生了溢出。關(guān)于溢 出，因?yàn)椴皇侵攸c(diǎn)，大家可以自己查書找到答案。

3       萬(wàn)物歸于陰陽(yáng)

《易傳》記錄“易有太極，始生兩儀。兩儀生四象，四象生八卦。"這里所說(shuō)的兩儀，就是陰和陽(yáng)。這 里所說(shuō)的卦，是宇宙間的現(xiàn)象，是我們?nèi)庋劭梢钥匆?jiàn)的現(xiàn)象，宇宙間共有八個(gè)基本的大現(xiàn)象，而宇宙間的萬(wàn) 有、萬(wàn)事、萬(wàn)物，皆依這八個(gè)現(xiàn)象而變化，這就是八卦法則的起源。而八卦的來(lái)源就是陰陽(yáng)。 我國(guó)古代人們 發(fā)明的太極八卦用陰陽(yáng)能夠代表世間萬(wàn)物，那么由 0 和 1 組成的二進(jìn)制數(shù)自然能夠表示世間所有東西，而不 僅僅是幾個(gè)數(shù)字。也就是說(shuō)我們現(xiàn)實(shí)生活中的圖形、圖像、聲音、文字、色彩等等，都可以用二進(jìn)制數(shù)表 示，當(dāng)然也可以在計(jì)算機(jī)中處理和顯示出來(lái)。其實(shí)這個(gè)做到了的，否則我們今天也就不會(huì)有電腦里的圖片、 音樂(lè)、視頻、文字等等，我們今天的世界將不會(huì)這么多姿多彩。

那么，單純的 0 和 1 如何表示世間的萬(wàn)物呢？這里要講到一個(gè)詞：代碼。代碼，從字面意思來(lái)看， 就是代替的碼字，即我們找一組二進(jìn)制數(shù)來(lái)代替，代替誰(shuí)呢？代替世間的萬(wàn)物。到這里可能有人會(huì)有疑問(wèn) 了？既然是代替的，必然不是真的，有什么用呢？自然有用，要是沒(méi)用的話我們不會(huì)隨時(shí)隨地的使用。其實(shí) 我們就是生活在一個(gè)代碼的世界里，如我們的名字就是一個(gè)代碼，用漢字給我們每個(gè)人的一個(gè)代碼，代表一 個(gè)個(gè)體。在學(xué)校里，每個(gè)學(xué)生都有一個(gè)學(xué)號(hào)，而這個(gè)學(xué)號(hào)就是一個(gè)代碼，用一組十進(jìn)制數(shù)來(lái)代表一個(gè)學(xué)生。 甚至我們所說(shuō)的課桌，操場(chǎng)等等名詞都是代碼，用漢字來(lái)代表某個(gè)物體或者某種意義。代碼到底有什么好處 呢？方便于我們的溝通和交流。還是以我們的名字為例來(lái)說(shuō)。如果一個(gè)人叫“張三”，那么我們有事情要找 他，那么就喊“張三”，叫張三的人就答應(yīng)了，于是你可以跟他交流了。合同上要雙方簽字，而就是簽的名 字，合同簽完后就可以存檔了，不管經(jīng)過(guò)多久，其他人看到這個(gè)簽字，就知道這是經(jīng)過(guò)雙方本人認(rèn)可了的， 而不需要雙方兩個(gè)大活人親自告訴你說(shuō)，這個(gè)合同我認(rèn)可了的，因?yàn)槊志痛砹似浔救�。如果我們不用�?碼，那么一個(gè)合同文本上必須有兩個(gè)人站在那里，證明合同雙方都同意的，這是一件和荒唐的事情，文件柜 里站著兩個(gè)大活人不是很滑稽和不可能的事情嗎？所以，我們使用代碼。注意的是代碼就是代碼，不是人本 身，你的名字不等于你這個(gè)人本身，它僅僅代表你這個(gè)人，我們不能說(shuō)幾個(gè)漢字和活生生的人是一樣的吧。 每個(gè)人都有血有肉，有情感，但是漢字只是一些筆跡，不會(huì)有血肉。

代碼，有任意性，就是我們可以用任何的東西來(lái)代表某個(gè)含義，如漢字里的“桌子”和英語(yǔ)里 的“desk“都是代表了同一種東西。這也表示這我們可以用隨意的什么來(lái)代表我們每個(gè)人，我們的名字是漢 字，兩個(gè)或者三個(gè)或者四個(gè)漢字，當(dāng)然，我們也可以用數(shù)字來(lái)代表我們每個(gè)人，比如監(jiān)獄里每個(gè)囚犯都有一 個(gè)編號(hào)，這個(gè)編號(hào)就是用十進(jìn)制數(shù)來(lái)給每個(gè)人的代碼。雖然代碼有隨意性，但是我們一般不會(huì)隨意的進(jìn)行編 寫代碼，而是按照某種規(guī)律來(lái)編碼，因?yàn)橛幸?guī)律的代碼使我們的維護(hù)更加方便。我們每個(gè)人的身份證就是一 個(gè)代碼，是很有規(guī)律的，不知道有沒(méi)有注意到這個(gè)規(guī)律。

代碼就是用碼字來(lái)代替，我們編寫代碼的過(guò)程叫做編碼，有時(shí)候也稱代碼為編碼。我們可以用 0 和 1

的二進(jìn)制數(shù)按照某種規(guī)律排列起來(lái)代表任何一個(gè)事物，下面講幾種常用的代碼。 二——十進(jìn)制代碼

二——十進(jìn)制代碼就是用二進(jìn)制數(shù)對(duì)十進(jìn)制數(shù)編寫代碼，也就是說(shuō)用 0 和 1 來(lái)給十進(jìn)制數(shù)的 10 個(gè)數(shù)

碼 0～9 進(jìn)行編碼，也稱為 BCD 碼。接下來(lái)我們就看代碼是如何進(jìn)行編寫的，需要多少位二進(jìn)制數(shù)來(lái)進(jìn)行編 碼。表 3 列舉了 1～4 位二進(jìn)制數(shù)所能進(jìn)行的編碼個(gè)數(shù)，從中我們可以 知道，最少需要 4 位二進(jìn)制數(shù)來(lái)進(jìn)行編碼。

表 3   1～4 位二進(jìn)制數(shù)所能進(jìn)行的編碼個(gè)數(shù)

從表 3 中可以看到，有 N 位二進(jìn)制數(shù)，那么代碼的數(shù)量就是  2 ^N     ，我們這里有 0～9 共計(jì) 10 個(gè)數(shù)，需要

多少位呢？3 位二進(jìn)制數(shù)有 8 個(gè)代碼，10 個(gè)數(shù)不夠分，4 位二進(jìn)制數(shù)有 16 個(gè)代碼，還多了 6 個(gè)呢，我們?cè)?么辦？我們可以想，如果有 10 個(gè)人來(lái)你家作客，如果你恰好有 10 張椅子還算好說(shuō)，可是如果我們的椅子 不是恰好 10 把呢，你是提供 8 把椅子讓 2 個(gè)客人站著還是提供 16 把椅子讓椅子有空余呢？自然是提供 16 把椅子。多出來(lái)的 6 把椅子就讓他空著吧。

我們?cè)谇懊嬷v了，代碼的編寫具有隨意性，也就是說(shuō)你可以隨意的編寫你自己的代碼，我們有 16 個(gè) 代碼，給 10 個(gè)數(shù)進(jìn)行編碼，那么有多少種編碼的方案呢？數(shù)學(xué)上問(wèn)題就是從 16 個(gè)數(shù)里面取出 10 個(gè)數(shù)進(jìn)行 全排列，計(jì)算的結(jié)果是大約有 10 億種。這 10 億種方案都是二——十進(jìn)制代碼，不過(guò)我們不可能用那么 多，代碼的編寫雖然有隨意性，但我們進(jìn)行編碼不是自己一個(gè)人用的，還需要和別人交流，那么編寫一個(gè)有 規(guī)律的和通用性的代碼是必須的。理論上有無(wú)限種可能，但實(shí)際我們只使用其中的幾種。那么我們常用的都 是哪種代碼呢？最常用的就是 8421BCD 碼了。這種編碼的每位都有一個(gè)權(quán)值，恰好與自然二進(jìn)制數(shù)的前

10 個(gè)數(shù)據(jù)相同，即用 0000（0）～1001（9）來(lái)表示十進(jìn)制數(shù)的 0～9，從高位到低位的權(quán)值分別是

8，4，2，1，所以就稱作 8421BCD 碼。在 8421BCD 碼中，每組二進(jìn)制數(shù)各位按照加權(quán)系數(shù)展開(kāi)便是它

所對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)。如 8421BCD 碼的 0110 安權(quán)展開(kāi)為

0110＝0X8+1X4+1X2+0X1＝6

所以 8421BCD 碼 0110 表示十進(jìn)制數(shù) 6。 這里一定要注意代碼和我們前面講的十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)相區(qū)別，對(duì)于同一個(gè)數(shù)，兩種運(yùn)算結(jié)果

是不一樣的，例如十進(jìn)制數(shù) 12，如果轉(zhuǎn)換為對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)，那么結(jié)果是 1100 ，而如果轉(zhuǎn)換為

8421BCD 碼，那么結(jié)果為 0001 0010，也就是說(shuō)，8421BCD 碼就是嚴(yán)格的按照一位十進(jìn)制數(shù)對(duì)應(yīng)著 4 位二進(jìn)制數(shù)來(lái)寫，2 位十進(jìn)制數(shù)，必然對(duì)應(yīng)著 8 位二進(jìn)制數(shù)，他們之間只有我們?cè)谶M(jìn)行 8421BCD 碼編寫的 時(shí)候給的對(duì)應(yīng)關(guān)系，12 和 0001 0010 沒(méi)有數(shù)值上的任何關(guān)系。

BCD 碼還有 5421 碼、余 3 碼等等，大家可以看看數(shù)字電子技術(shù)的教材，我不一一的講解了。

ASCII 碼

ASCII 碼（美國(guó)標(biāo)準(zhǔn)信息交換碼），適用于所有的拉丁文字母，被國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)化組織（ISO）批準(zhǔn)為國(guó) 際標(biāo)準(zhǔn)，稱為 ISO646 標(biāo)準(zhǔn)。我國(guó)相應(yīng)的國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)是 GB1988-80（即《信息處理交換用的七位編碼字符 集》）。這里的 GB 讀作“guo biao”（國(guó)標(biāo)）而不是兩個(gè)英文字母 ”G“ ”B“。ASCII 碼 規(guī)定了信息交換用的

128 個(gè)字符。每個(gè)字符用 b7b6b5b4b3b2b1 七位來(lái)標(biāo)識(shí)，通常最高位用 0 表示，使用 7 位二進(jìn)制數(shù)來(lái)表 示所有的大寫和小寫字母，數(shù)字 0 到 9、標(biāo)點(diǎn)符號(hào)， 以及在美式英語(yǔ)中使用的特殊控制字符。表 4 是 7 位

的 ASCII 碼表。

表 4   7 位的 ASCII 碼表

對(duì)于 ASCII 碼，我們不要去記憶什么，只需要知道如何查看就好。

漢字編碼

GB 2312 是一個(gè)簡(jiǎn)體中文字符集的中國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，全稱為《信息交換用漢字編碼字符集基本集》， 又稱為 GB0，由中國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)總局發(fā)布，1981 年 5 月 1 日實(shí)施。GB2312 編碼通行于中國(guó)大陸；新加坡 等地也采用此編碼。中國(guó)大陸幾乎所有的中文系統(tǒng)和國(guó)際化的軟件都支持 GB 2312。

GB 2312 標(biāo)準(zhǔn)共收錄 6763 個(gè)漢字，其中一級(jí)漢字 3755 個(gè)，二級(jí)漢字 3008 個(gè)；同時(shí)，GB

2312 收錄了包括拉丁字母、希臘字母、日文平假名及片假名字母、俄語(yǔ)西里爾字母在內(nèi)的 682 個(gè)全角字

符。

GB 2312 的出現(xiàn)，基本滿足了漢字的計(jì)算機(jī)處理需要，它所收錄的漢字已經(jīng)覆蓋中國(guó)大陸

99.75%的使用頻率。

對(duì)于人名、古漢語(yǔ)等方面出現(xiàn)的罕用字，GB 2312 不能處理，這導(dǎo)致了后來(lái) GBK 及 GB 18030 漢 字字符集的出現(xiàn)。

GB 2312 中對(duì)所收漢字進(jìn)行了“分區(qū)”處理，每區(qū)含有 94 個(gè)漢字/符號(hào)。這種表示方式也稱為區(qū)位

碼。

01-09 區(qū)為特殊符號(hào)。

16-55 區(qū)為一級(jí)漢字，按拼音排序。

56-87 區(qū)為二級(jí)漢字，按部首/筆畫排序。

10-15 區(qū)及 88-94 區(qū)則未有編碼。

舉例來(lái)說(shuō)，“啊”字是 GB2312 之中的第一個(gè)漢字，它的區(qū)位碼就是 1601。 對(duì)于漢字編碼，我們也不需要去管它，自然有計(jì)算機(jī)幫我們處理與之相關(guān)的問(wèn)題，從信息處理的角度

來(lái)看，漢字處理也是非數(shù)值處理，和英文字母一樣，需進(jìn)行編碼才能被計(jì)算機(jī)處理。 同樣的，今天我們?cè)谟?jì)算機(jī)中所看到的每一樣?xùn)|西，包括圖片、聲音、視頻等等都需要編碼，也只有

進(jìn)行了編碼，我們才能在計(jì)算機(jī)中進(jìn)行處理。我們的計(jì)算機(jī)不僅處理數(shù)值數(shù)據(jù)，還要處理大量的非數(shù)值數(shù)

據(jù)，而實(shí)際上，處理非數(shù)值數(shù)據(jù)要多的多。關(guān)于圖片、聲音、視頻等的編碼不是我今天的主題，請(qǐng)查閱相關(guān)

的專業(yè)書籍。

后記

   上周有單片機(jī)課，講到了二進(jìn)制數(shù)，課堂上比較激動(dòng)，下課后考慮到 09 級(jí)的學(xué)生在這個(gè)學(xué)期數(shù)電 、C 語(yǔ)言、單片機(jī)同時(shí)上課，對(duì)于二進(jìn)制數(shù)可能會(huì)有理解上的難題，便決定把課堂上的講課思路寫下來(lái)，于是 就有了這篇文章。從上周四到現(xiàn)在，除開(kāi)中間有其他的雜事，一共用了 2 天的時(shí)間寫完。主要講解了二進(jìn) 制、十進(jìn)制、十六進(jìn)制的相互轉(zhuǎn)換，帶符號(hào)數(shù)的補(bǔ)碼表示方法，編碼的概念以及 8421BCD 碼，ASCII 碼， 簡(jiǎn)單的介紹了漢字的編碼。對(duì)于八進(jìn)制數(shù)，進(jìn)制轉(zhuǎn)換時(shí)小數(shù)的處理，因?yàn)槲矣X(jué)得這些不是最主要的，知道了十六進(jìn)制數(shù)那么八進(jìn)制數(shù)也就沒(méi)什么困難了，至于小數(shù)的進(jìn)制轉(zhuǎn)換，原理和整數(shù)一樣，在后續(xù)的學(xué)習(xí)中很少使用，所以不講，上課的時(shí)候跟著老師聽(tīng)一遍就會(huì)的。補(bǔ)碼運(yùn)算，溢出沒(méi)有過(guò)多的講解，因?yàn)檫@部分理解上 有些困難，等這個(gè)學(xué)期結(jié)束了，再來(lái)看這兩個(gè)問(wèn)題比較好。我在寫的時(shí)候就在不斷的思考如何講才能讓學(xué)生逐步的，遞進(jìn)的理解，我是盡力的按照上課的時(shí)候講 課思路來(lái)寫的，語(yǔ)言也差不多是平時(shí)的用詞，沒(méi)有使用很正規(guī)的語(yǔ)法。有時(shí)候我發(fā)覺(jué)自己的思維有些跳躍，也不知道學(xué)生們能不能看懂這篇文章，如果有任何的問(wèn)題，請(qǐng)告訴我，我的site:http://www.torrancerestoration.com/,歡迎提出疑問(wèn)和建議。也歡迎你們把它分發(fā)到電子系其他班級(jí)同學(xué)那里，讓大家得到方便。本文章不希望被轉(zhuǎn)載，也不希望在沒(méi)有得到我同意的情況下被任何刊物發(fā)表以及網(wǎng)站轉(zhuǎn)載，但你可以 隨意的下載閱讀。除了大約 500 字是從百度上搜索得到以及圖片掃描了其他教材的外，其他的文字都是我 逐字逐句的敲進(jìn)去的，請(qǐng)尊重我的版權(quán)，下載后請(qǐng)保持原樣，不要作任何修改，版權(quán)屬于作者本人。

阿州

2010 年 9 月 12 日星期日